2024年数学试题难度评析

2024年高考各省数学试题难度评析。

孟祥飞：主持人好，各位腾讯网友大家好，我是孟祥飞。

主持人：非常欢迎两位老师来到我们的直播间，因为交通的原因，可能来了有一点晚，让各位网友也是等的非常着急。咱们直接进入正题，刚才跟两位老师聊天的时候，也听说了在数学考试五点钟一结束，就有同学找你们反馈他们在考场中的情况。

据您了解的情况，学生对今天数学考试有什么样的感受？

孟祥飞：全国卷出来了，我大概看了一下，整体感觉全国卷这个试卷出的还是很好的，考察都是主干知识，没有一些偏题，比较怪的知识。区分度还是比较大的，我们说什么样的试卷叫好的试卷，有梯度，有些同学程度特别好的可能全都做出来，如果程度不是很好的学生，可能什么都不会做，能做出一问或者几个关键步骤，所以整体试卷考察的是主干知识，入口相对比较宽，很多同学都可以顺利地进入这个题目，但是想出来还是感觉有一点困难，因为这个题目收尾的时候或者某些障碍设置上比较巧妙，可能还是侧重考察这个数学思维。

感觉整个试卷还是比较好，难度相对比较适中，有区分度，入口比较宽，还是比较适合做高考试题的。

主持人：看来两位老师对于北京卷和全国一卷都是比较认可的，刚才说了感觉这个试卷比较适中而且有区分度，您觉得这个区分度多大程度的体现学生的水平。主持人：

您的学生跟您有一些反馈，就您现在了解的情况，他们是说卷子难的多，还是说简单的多？

全国卷难度相对适中。

主持人。现在我看到很多网友都已经很迫不及待，期待孟老师出场，讲一讲全国一卷的整体情况。

孟祥飞：全国一卷，今年应该是最后一年的大纲了，这个题出的我感觉首先挺好的，但很保守，跟09年相比的话我感觉题目基本上主干内容，包括解析题考的方向基本没有任何变化。这个卷已经拿到了，我给各位网友举几个例子，比如说三角函数这个题，09年考察的是在三角形中考察这个三角函数，通常考也是正选定理，入手都会很简单，给了a边、b边，这边是a边、b边，考生应该很容易做出第一个变形，把所有都替代成3a、3b，这个考察其实在09年中考察了同样的道理。

另外一个很有意思的，就是例题几何这个题，考还是非常典型，这个题的出来好的话就是比较公平，没有偏和怪的知识或者题型出现。这个立体几何这个题为什么说出的比较典型，09年考的立体几何和这个几乎完全一样，09年考这个立体几何我们当时觉得比较有创新，第一问考了一个证明终点，当时多数学生做立体几何的时候第一问都是位置关系，比如平行或者垂直证明这个位置关系，去年考了一个求证终点，当然这也是第一个感觉了，就是拿到今年考题以后，这个立体几何第一问实际上就是一个正三分之一，最好的办法还是起来用坐标法，先把这个点设出来，然后求正三分之一。如果平时训练，基本功练的很到位的话，做这份题应该是比较容易上手的。

但有些题设置的也是很巧妙的，通常看这个题感觉很容易，但如果做一做的话，障碍点还是设立的很巧妙的。比如文科函数这个题考的，很有意思的一道题，这个题首先也是很典型，我们都知道函数考察的话将来高考肯定是结合倒数和不等式，今年考这个题没有出这个意外，考的还是函数和倒数不等式相结合，第一问考完了让求一个极值点，我们在高考阶段叫做这个是高次方程，一般对二次解感觉可以，但是对三次解好像没有什么头绪。三次方程解的时候如果细心观察会发现显而易见的，有一个显而易见的根是1，通常三次方程都是这样的，如果没有常数项的话，零根就转成二次方程，如果有常数项的话通常都是01或者是负1，这个障碍点设置的比较好。

还有很多题，我觉得都是入手感觉很轻松，但你想出来的话这个障碍点设置的比较巧。就是在考察基础知识前提下侧重考察学生能力，我觉得这个考察方向是很好的。因为学生在高中阶段学完数学以后将来还要在大学继续深造这个数学，所以其实重点还是要能够考察出学生的一些数学思维能力，这也是考纲中明确指出要求学生应该掌握的一些东西。

所以我感觉这个试卷，虽然我们刚才说难度还是比较适中，但是可能做起来的话效果不是特别好。我给考生的建议，其实也是这样的，既然考完了，也不用过多再想它了，如果你觉得难，就跟刚才赵老师说的一样，都觉得难，我们通常说一句话，考生遇见难题的时候，错误的想法就是坏了，这个不会错，正常相比就是没事，大家都不会做。既然已经考完了就不用过多想了。

我感觉这个卷和年的难度基本上持平，可能这也是我们的第一个感觉，可能学生做起来的话，效果可能不一定像我们想象的这样。

主持人：孟老师的想法就是，入手都很容易，如果想做对的话中间还是有障碍的。赵老师我知道您没有看到北京卷，是不是就全国卷跟大家讲一下，您觉得哪些题需要值得大家注意？

赵从朴：全国卷主要是河北、河南、山西和广西四个省份在用全国一卷，这张试卷整体来讲特点呈现的确实像孟老师说的，就是入手容易，但是你想得满分并不是很容易。比如这次理科全国卷考到一个无理不等式，所谓带根号不等式，这样一个不等式肯定要采取平方，可是不等式两边平方的话比较容易出错，很多考生忘记了一个条件，就是无理不等式，就是带根号不等式，必须保证两边都非负才行。

还有理科第一道大题，刚才孟老师说了这是比较典型的边角互换，把所有边换成角，有的考生往下可能不知道该怎么处理了，这道题本身来讲换成塞恩a换成塞恩b，有的同学没有想到把a搁在一边，把b搁在一边，直接采取平方，当然这个也行，当然用到了一个大家平时不太常用的核差化极公式。第一种方法是主要的方法。比如这次的压轴题，每年压轴题都备受关注，北京卷的压轴题今年很多考生反应难度比较大，北京卷亚洲这道大题，我没有看到题，是听考生的反馈，如果考三问，做对前两问就很好的，如果考两问做对一问就很好了。

出题人最主要的目的是控制满分的数量，要把整张试卷区分度尽量拉开，就是说以前有过数**算的经历，用这种思维的话应该是比较顺利的，当然如果你没有接触竞赛的东西，可能做最后一问稍稍有点复杂。全国卷压轴这个，理科考的是数列题，做对第一问是非常有可能的，第一问考的是通过构造来求通项，已经提示怎么构造了，求出通项来可能性还是比较大的，可能在不等式证明这一块设置了一些障碍。因为高考出题整张试卷出题比例是严格按照八比二来出的，就是80%中档题和简单题，20%难题，只要把80%的简单题和中档题分数准确率比较高的话，再加上把难题部分做一些，这个分数应该不会差。

如果从全国卷来讲还是北京卷来讲，这次都有一些题目作为亮点，北京卷我还没有拿到题，可以**的是北京卷也会出一些所谓新概念题，当场给你概念，让你当场处理。还听到一个北京的考生，他是理科考生的反馈，他说今年概率题一反常态，以前都是让你求一些概率或者期望分布列，今年好像听说把分布列给你了，让你把这个分布列补充完整，这个形式上有一些完整，但还是求几种事件的概率，让你把这个分布列补充完整。形式有一些调整，但都是我们练过的。

这个也体现了高考创新的特点。这是北京卷和全国卷一些亮点的地方。

主持人：孟老师还有什么要补充的。

孟祥飞：因为我们现在只拿到全国卷的题，刚才咱们说过，这个卷出的还是比较保守，我觉得保守也有保守的好处，就是它的公平性其实非常强。我刚看到这个卷的时候，感觉这个卷是比较简单，因为感觉这个题型特别熟悉，我感觉考生在做这个题的时候应该也是这种感觉，后期做的时候会遇到一些障碍，这个障碍是侧重考察学生的数学能力，比如辩解或者是思维，这种有好处也有不好处。

最大的一个好处就是相对比较公平，比如函数这个题，求参数取值范围，理科和文科都考到了这个，这种题型其实考生在下面练的时候应该是练过无数回了，他们应该是有很多种办法和技巧处理这个问题，如果考不好的话，我觉得可能就反应出来基本功还不是特别扎实。所以感觉这个题目出的还是相对于非常公平的。比如不等式横成立，考生肯定练过很多方法，将来考试的话下面练过无数回，考试如果发挥不出来的话，或者没有正确把这个题解出来，其实我感觉还是跟个人基本功是有很大关系的。

整体感觉这个题出的是非常公平，体现了高考的一个原则，公平、公正、公开。另外还有意思的一个特点，也是我刚刚看到这个卷，后面几道大题，一二问之间没有必然关系，比如说立体几何，通常考的题一二问都没有必然关系，什么叫必然关系呢，就是考生第一问，如果证不出来，第二道照样可以做，这个题设计的很好，我们知道如果入口没有做出来，下面需要上面的结论的话，第二问可能你会，或者写一些关键步骤，论步骤给分。这个卷出的很好，如果第一问不会证明，如果第一问是求值，第二问又需要这个值，第一问没求出来，第二问就不能做了，还是让每一问考生都能够做，把自己的水平考出来，还是非常公平的一份试卷。

包括文科函数，第一问给出一个小参数取值，让你求极值点，当你做第二问其实跟第一问已经没有必然了，因为这个小数值在第一问可以使用，但第二问又换了一个，第二问如果全答出来最好了，如果没有都答出来，论步骤也是给分的。包括解析几何，第一问可能会设计成一个轨迹方程，或者是求一个标准方程，只有你求出轨迹方程和标准方程以后，第二问才能用这个结论继续写，今年考的解析几何比较有意思，第一问是求证明题，我感觉这一问还是比较简单的，就算第一问不会证，也可以使用这个结果再去做第二问，其实第二问是非常非常典型的，考生在下面已经是练过无数回，就是直线和曲线相交，我们也练过模板。我感觉整个试卷给我一个最大的感觉，虽然很保守，但是体现了一个非常公平，基本上能够考察出来学生的一个真实水平，不会有太大的失误。

当然确实跟新课标交结之际没有过多考察比较灵活性的题目，我们看北京试题灵活性考察题目比较多，可能跟数学课本上的知识联系不是很大，但特别侧重考察学生一些创新意识，这种题现在比较少，但还是就大纲范围之内，也是比较合情合理的。

（一）主要特点。

（1）全面考查，重点突出。

对知识点较单一的“边沿”地带，考查比较全面。如复数、二项式定理、排列组合，概率统计，线性规划等知识，一个都不少。对核心概念，重点知识的考查不回避。

如函数、导数、不等式、数列、解析几何与立体几何等。综合程度加深，特别是不等式，不等式证明，比较大小，求最值等蕴含在所有主干知识中。

（2）计算量偏大。

从第一题开始，每道题都得动笔计算，且大多数都得讲究算法、算理。基本上没有出现一望而答的简单题或结论性的题。

（3）稳中求变，凸显数学本质。

延续前几年的特点，选择题、填空题中，没有出现几何图形，进一步考查考生的作图、识图、空间想象能力、数形结合思想，转化思想等。如第3，7，9，10，11，12，15，16题。

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