北京2023年初三数学一模代数综合题整理。
1.（东城一模）23. 已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（4m+1）x+3m+3=0 （m＞1）．
1）求证：方程有两个不相等的实数根；
2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=x1﹣3x2，求这个函数的解析式；
3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围．
2.（西城一模）
23. 抛物线与x轴交于点a，b，与y轴交于点c，其中点b坐标为(1+k，0)．
1）求抛物线对应的函数表达式；
2）将（1）中的抛物线沿对称轴向上平移，使其顶点m落**段bc上，记该抛物线为g，求抛物线g对应的函数表达式；
3） 将线段bc平移得到线段（b的对应点记作，c的对应点记作），使其经过（2）中所得使得抛物线g的顶点m，求点到直线的距离h的取值范围．
3. （海淀一模）
23．在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象与轴正半轴交于a点．
1）求证：该二次函数的图象与轴必有两个交点；
2）设该二次函数的图象与轴的两个交点中右侧的交点为点b，若，将直线ab向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式；
3）在（2）的条件下，设m为二次函数图象上的一个动点，当时，点m关于轴的对称点都在直线l的下方，求的取值范围．
4. （朝阳一模）
23．已知关于x的一元二次方程。
1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
2）在（1）的条件下，当关于x的抛物线与x轴交点的横坐标都是整数，且时，求m的整数值．
5. （丰台一模）
23.已知二次函数与轴交于a（1,0）、b（3,0）两点；
二次函数(≠0)的顶点为p.
(1)请直接写出：b=__c
(2)当，求实数的值；
(3)若直线与抛物线交于e，f两点，问线段ef的长度是否发生变化？如果不发生变化，请求出ef的长度；如果发生变化，请说明理由。
6. （昌平一模）
23. 如图，已知二次函数ax2＋bx－（a≠0）的图象经过点a，点b．
1）求二次函数的表达式；
2）若反比例函数（x＞0）的图象与二次函数ax2＋bx－（a≠0）的图象在第一象限内交于点，落在两个相邻的正整数之间，请你直接写出这两个相邻的正整数；
3）若反比例函数（x＞0，k＞0）的图象与二次函数ax2＋bx－（a≠0）的图象在第一象限内交于点，且，试求实数k的取值范围．
7．（大兴一模）
23. 在平面直角坐标系xoy中，已知二次函数的图象与x轴的正半轴交于a 、b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c .点a和点b间的距离为2， 若将二次函数的图象沿y轴向上平移3个单位时，则它恰好过原点，且与x轴两交点间的距离为4.
（1）求二次函数的表达式；
（2）在二次函数的图象的对称轴上是否存在一点p，使点p到b、c两点距离之差最大？若存在，求出点p坐标；若不存在，请说明理由；
3）设二次函数的图象的顶点为d，在x轴上是否存在这样的点f，使得？若存在，求出点f的坐标；若不存在，请说明理由。
8. （平谷一模）
23．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线y＝ax2＋bx－3（a≠0）交于a、b两点，点a在x轴上，点b的纵坐标为5．点p是直线ab下方的抛物线上的一动点（不与点a、b重合），过点p作x轴的垂线交直线ab于点c，作pd⊥ab于点d．
1）求抛物线的解析式；
2）设点p的横坐标为m．
用含m的代数式表示线段pd的长，并求出线段pd长的最大值；
连结pb，线段pc把△pdb分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积比为1:2．若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
9. （顺义一模）
23．已知抛物线与x轴交点为a、b（点b在点a的右侧），与y轴交于点c．
1）试用含m的代数式表示a、b两点的坐标；
2）当点b在原点的右侧，点c在原点的下方时，若是等腰三角形，求抛物线的解析式；
3）已知一次函数，点p（n，0）是x轴上一个动点，在（2）的条件下，过点p作垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点m，交抛物线于点n，若只有当时，点m位于点n的下方，求这个一次函数的解析式．
10．（石景山一模）
23. 已知关于的方程有两个实数根，且为非负整数。
1）求的值；
2）将抛物线：向右平移个单位，再向上平移个单位得到抛物线，若抛物线过点和点，求抛物线的表达式；
3）将抛物线绕点()旋转得到抛物线，若抛物线与直线有两个交点且交点在其对称轴两侧，求的取值范围．
11.（怀柔一模）
23.在平面直角坐标系xoy中，二次函数y=2x2+bx+c的图象经过（-1，0）和（，0）两点。
1）求此二次函数的表达式。
2）直接写出当-＜x＜1时，y的取值范围。
3）将一次函数 y=(1-m)x+2的图象向下平移m个单位后，与二次函数y=2x2+bx+c图象交点的横坐标分别是a和b,其中a<212．（房山一模）
23. 如图，抛物线经过、两点，与轴的另一交点是．
1）求抛物线的解析式；
2）若点在第一象限的抛物线上，求点关于直线的对称点的坐标；
3）在（2）的条件下，过点d作于点e,反比例函数的图象经过点e，点在此反比例函数图象上，求的值．
13.（延庆一模）
23. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点分别为原点o和点a，点b（4，n）在这条抛物线上．
1）求b点的坐标；
2）将此抛物线的图象向上平移个单位，求平移后的图象的解析式；
3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象。
请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的。
取值范围。14.（密云一模）
23. 已知抛物线。
（1）若求该抛物线与x轴的交点坐标；
（2）若 ，证明抛物线与x轴有两个交点；
（3）若且抛物线在区间上的最小值是-3，求b的值。
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