江门市新会区会城源清初级中学梁文威。
19.(本小题满分14分)
设圆c与两圆中的一个内切，另一个外切。
1）求圆c的圆心轨迹l的方程。
2）已知点m，且p为l上动点，求的最大值及此时p的坐标。
解：（1）设圆c的圆心坐标为，设为圆c的圆心，为圆的圆心，为圆的圆心，又设、、分别为圆c、圆和圆的半径。
∵圆c与两圆中的一个内切，另一个外切。
∴两式相减得，
又∵，∴有。
整理化简得，，即。
（2）∵在三角形中，两边之差小于第三边。
即当m、f和p成一直线时，两边之差取最大值为。
两边之差取最大值为2
此时，设直线mf的方程为，且过点m
解得。∴直线mf的方程为。
∴联立方程解得。
由图象可知，当m、f、p共线的时候，p点应该在第四象限，∴此时p点坐标为。
20.（本小题共14分）
设b>0,数列满足a1=b，1）求数列的通项公式；
又∵n是正整数，则…）
即成立。假设当时，，结论也成立，则有。
则当时，有。
即当时，假设仍然成立。
综上①②得，猜测成立。
数列的通项公式为：
2）证明：对于一切正整数n，
证明：∵当时，当时，
又当时，且，则。
将上述n个不等式相加得，综合③④得，当时，且，则成立。
综上所述，对于一切正整数n，.
21.（本小题共14分）
在平面直角坐标系xoy上，给定抛物线l:。实数p，q满足，x1，x2是方程。
的两根，记。
1）过点，，(p0≠0)作l的切线教y轴于点b。证明：对线段ab上任一点q(p，q)有；
证明：∵抛物线的切线斜率为。
又∵切点为，∴过a点的对应切线斜率为。
即此切线的方程为： ，化简得：
点在此切线上，∴，又∵是方程的两根。
有，则。过点，()作l的切线交轴于点b，且点**段ab上。
当时，有，当时，有，2）设m(a，b)是定点，其中a，b满足。过设m(a，b)作l的两条切线，切点分别为，与y轴分别交与f,。线段ef上异于两端点的点集记为x。
证明：m(a,b) x
证明：∵过点e的切线方程为，过点的切线方程为。
交点为，又设，∴
且，∴ 又∵
当时，有， 即。
当时，有，即。
又∵ ∴当时，有。
又当时，有。
在上，∴,即，由（1）结论可知，,即。
又∵ ∴有方程中， ，即，即。
有，又∵已证。
有，即。3）设d=。当点(p,q)取遍d时，求的最小值 （记为）和最大值（记为）
解：由（1）可知，当，且是方程的解时，有。
点，又∵直线和抛物线的交点坐标为，∴,即。
设，则有，当时，即时，取最大值。
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