a.35 b.33 c.31 d.29
5.”m<”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的。
a.充分非必要条件 b.充分必要条件。
c.必要非充分条件 d.非充分非必要条件。
6.如图1,△abc为正三角形，aa＇//bb＇//cc＇,cc＇⊥平面abc且3aa＇=bb＇=cc＇=ab,则多面体abc-a＇b＇c＇的正视图(也称主视图)是。
7.已知随机变量服从正态分布n （3，1），且p（2）=0.6826，则p（）=
a.0.1588b.0.1587c.0.1586d.0.1585
8.为了迎接2023年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是。
a.1205秒b.1200秒c.1195秒d.1190秒。
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
一）必做题（9～13题）
9.函数的定义域是。
10. 若向量＝（1，1，），1，2，1），＝1，1，1）满足条件（-）2)=-2，则＝ 。
11. 已知分别是△的三个内角所对的边．若＝1，＝，则sin＝ 。
12. 已知圆心在轴上，半径为的圆位于y轴左侧，且与直线+y=0相切，则圆的方程是 。
13.某城市缺水问题比较突出，为了指定节水管理办法，对全市居民某年的平均用水量进行抽样调查，其中位居民的月均用水量分别为（单位：吨）。
根据图2所示的程序框图，若，且分别为1，2，则输出结果为 。
14.（几何证明选讲选作题）如图3，ab,cd是半径为a的圆o的两条弦，他们相交于与ab的中点p，pd=，°则cp
15.（坐标系与参数方程选作题）在极坐标系（,）中，曲线=与的交点的极坐标为 。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16.（本小题满分14分）
已知函数=asin（3+）（a>00<<π在=时取得最大值4.
1）求的最小正周期；
2）求的解析式；
3）若（a+）=求sina.
17.（本小题满分12分）
某食品厂为了检查一条总动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490.495）.
（495.500.）…510.
515.）由此得到样本的频率分布直方图。如图4所示。
1） 根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量。
2） 在上述抽取的40件产品中任取2件，设y为重量超过505克的产品数量，求y的分布列。
3） 从该流水线上任取5件产品，求恰由2件产品的重量超过505克的概率。
18.（本小题满分14分）
如图5，是半径为a的半圆，ac为直径，点e为的中点，点b和点c为线段ad的三等分点，平面aec外一点f满足fb=fd=a，fe=a.
1) 证明：ebfd；
2) 已知点q，r分别为线段fe，fb上的点，使得fq=fe，fr=fb，求平面bed与平面rqd所成的二面角的正弦值。
19.（本小题满分12分）
某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的盐水化合物一个单位的蛋白质和6和单位的维生素c，一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6和单位的蛋白质和10个单位的维生素c。另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素c。
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？
20.（本小题满分14分）
已知双曲线的左、右定点分别为，点p（），q（）是双曲线上不同的两个动点。
1） 求直线与交点的轨迹e的方程；
2） 若过点h（>1）的两条直线和与轨迹e都只有一个交点，且，求h的值。
21.（本小题满分14分）
设a（），b（）是平面直角坐标系xoy上的两点，现定义由点a到点b的一种折线距离p（a,b）为。
对于平面xoy上给定的不同的两点a（）b（）
1） 若点c（x,y）是平面xoy上的点，试证明p（a,c）+p（c,b）≥p（a,b）
2） 若平面xoy上是否存在点x（x,y），同时满足。
1 p（a,c）+p（c,b）=pa,b）；②p（a,c）= p（c,b）
若存在，请求出。
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