一、对知识点的考查。
1．对知识的要求。
通常，一份高考试卷大概有120分的题目属中等难度以下，大多都是考查学生对一些具体的知识的认识和掌握情况，特别是选择(填空)题。广东在实施新课程后的高考中，在考查学生知识要求上，由过去的“了解、理解和掌握、灵活和综合运用”三个层次，变为“了解、理解、掌握”三个层次。也就是说，知识点的考查是按照三个层次来进行的。
1)了解。要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关的问题中识别和认识它。这一层次所涉及的主要行。
为动词有了解、知道、识别、模仿、会求、会解等。“了解”即为知道，对相应的数学概念、公式只要知道是怎么样的概念和公式就可以了。举例如下：
例7] （2024年广东卷文科）
4．若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0，a≠1)的反函数，且f(2)=1，则f（x)=(
a．log2x b． c. d．2x-2
解析】对反函数的要求已经降低为“了解”层次，这一道题只要知道。
与y=ax(a>0，n≠1)互为反函数即可。了解这些，此题目自然就可以解决了。可是有相当多的考生因对“了解”层次的知识点重视不够，本应该“了解”的知识却忘记了，导致很容易的题目也丢分。
此外，一些考生不清楚高考在考查知识上的层次要求，将一些“了解”的知识点盲目扩充加深。同样是关于反函数的题目，例如“已知函数y＝f(x)的反函数为y=log2(1-x)+1，则f(2)=_这道题目明显就超出了“了解”层次的要求，是不适合作为训练素材的。类似超出要求的题目在一些教学辅助资料中比比皆是，考生做。
题时要注意选择。
2)理解。要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述并用数学语言表达说明．能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。这一层次所涉及的主要行为动词有：
描述，说明、表达、推测、想象、比较、判别、初步应用等。即要知道概念和公式是怎么产生的，还要知道它们可以解决什么问题。
例8] （2024年广东卷）
1．已知o a．(1，5b．(1，3) c． d．
【解析】复数模的概念属于“理解”的层次，本题目就很好地体现了考试大纲对这一概念的要求。不是简单的计算模，而是具有一定的综合性。学生必须懂得复数和复数模的定义以及计算方法，同时判断题目所给的条件，才能得出而o选c。
类似的知识点在备考中很容易忽视，有的同学甚至到了参加“一模”的时候还不知道复数的模如何计算。无形中降低了层次要求，这种危险的做法在备考中要尽量避免。
3)掌握。要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决，这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论，运用、解决问题等。
举例如下：
例9] （2024年广东卷）
12．已知函数f(x)=(sinx-cosx)sinx，x∈r，则f(x)的最小正周期是。
解析】f(x)=sin2x-sinxcosx=，此时可得函数的最小正周期为：
二倍角的正余弦公式属于“掌握”层次。不仅要知道公式是怎么推导的，还要掌握三种使用途径：正向使用、逆向使用、变形使用。
将“sinxcosx”变形成“”就是逆向使用，此外还用到二倍角余弦的变形公式“”，这些都是重点内容，在备考中要给予足够的重视。
2．2024年高考考纲的调整。
高考命题依据的是课程标准、考试大纲以及细化的考试说明，因此命题人员会严格依据考试大纲对相应内容的层次要求来命制试题。2024年广东高考理科数学考试大纲进行了两处调整：在《命题指导思想》中将过去的“适当体现普通高中课程标准的基本理念”修订为“体现普通高中课程标准的基本理念”，这意味着2024年的高考理科数学试题可能更加灵活．更多一些**以及开放型问题．此外，设置了“指定选考内容”与“自由选考内容”。
关于“自由选考内容”我们将在“关于能力考查”问题中专门谈论述及这里首先介绍“指定选考内容”。2024年广东高考理科数学将“不等式选讲”列为“指定选考内容”，这就是说“不等式选讲”是所有参加理科数学测试的考生的必考内容。此为2024年理科数学考试大纲最大的变化。
首先我们看考试大纲对这一考点的具体要求。
(1)理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式。
(2)会利用绝对值不等式的几何意义求解以下类型的不等式。
(3)会利用不等式①和②证明一些简单问题。能够利用均值不等式求一些特定函数的极值。
(4)了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法。
与2024年理科数学考试大纲比较，删去了“柯西不等式”，指向更明确。特别是“会利用不等式①和②证明一些简单问题”，这意味着“指定选考内容”未必以填空题目的形式出现，很可能在解答题中与其他知识相结合。考生参考2024年广东高考数学试题的20题，就可以对这一命题变化有一些了解。
二、对能力的考查。
在考查知识点的同时，进行能力的检测，是2024年广东高考数学科命题的方向。那么高考是怎么进行能力的考查的？下面我们举例说明。
1．模块整合试题——考查综合分析问题的能力。
新课程标准的教材是按照不同模块来编排的。这样就打破了原来教材的编排顺序，各个模块之间既相对独立又同属于一个完整的知识体系，模块之间相互交叉渗透。相对于原来版本的教材，知识的体系显得松散了一些。
例如：解析几何分布在两个不同的模块必修2以及选修1一1中，新增的内容概率与统计也是分两个不同的模块来进行学习的。将不同模块的内容整合在一道题目中，这是近三年广东高考文科数学试题最显著的特点，相信在2024年的试题中依然会延续这种风格。
下面通过例题来分析这种整合是怎么进行的：面对这样的题目又该怎么去寻求解题对策。
例10] （2024年广东卷文科）
18．设b>0，椭圆方程为，抛物线方程为x2=8(y-b)．如上图所示，过点f(0，b+2)作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为g．已知抛物线在点g的切线经过椭圆的右焦点f1．
(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
(2)设a，b分别是椭圆长轴的左、右端点，试**在抛物线上是否存在点p，使得△abp为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)．
解析】观察本题目，椭圆属于选修2—1，抛物线(二次函数)则可以说是必修1的内容，导数也出现在选修2—2中。这道题目跨越不同的模块，具有一定的综合性。弄清楚题意后，应该设计一个解题程序。
我们读文章通常要强调“文眼”，解数学题也应该找出“题眼”，“题眼”就是解题的突破口。显然，过点f（0,b+2）作x轴的“平行线”就是本“题眼”，按照这条线索，可以求出点g的坐标，接下来利用导数就可以求出切线方程，进而得到点f1坐标，最后以方程为工具，问题迎刃而解。
2.鼓励多想少算-考查数学思维能力。
数学是思维的科学，运算技能是数学思维技能的一部分，但不是最核心的部分。解数学题固然离不开运算，但是倘若运算量过大，那么繁杂的运算势必冲淡思维过程。有的题目一看就知道怎么做，接下来就是大量的计算，广东高考文科数学就很少考这样的题目，而是尽量减少运算的复杂程度，腾出空间来让学生思考，以考查学生的思维水平。
举例如下：
例11] （2024年广东卷）
19．如下图，已知曲线c：y=x2与直线l：x-y+2=0交于两点a(xa，ya)和b(xb，yb)，且xa (1)若点q是线段ab的中点，试求线段pq的中点m的轨迹方程：
(2)若曲线g：与d有公共点，试求a的最小值。
解析】显然本题第(1)问难度不大，类型很常见，只要按部就班就可以得满分。线段pq的中点m的轨迹方程为y=。
第(2)问就要动动脑筋了，先将圆的方程配方g： ，结果发现其圆心恰好在直线y=2上，这个结果应该是命题者故意设置的。再绘制一个草图，自然就想到先求出一个圆：
位于直线l的上方，且与直线l相切，由点到直线的距离公式有。
解得(其中舍去)，那么是否就是满足条件的最小的值？还应该计算一下此时的圆g与直线l：x-y+2=0交点，验证是否在d内，经过验证确实是最小的。
这里，第(2)问的解答是一个典型的“多想少算”的过程。如果直接去解决方程组(不等式组)简直是办不到的，通过绘图，提出解决问题的方案，进行实践，不断修正，直至问。
题解答。把有限的时间更多地投人到思考中，避免大量计算。
3．常考常新——不回避重点知识与数学思想。
不刻意追求知识点的覆盖率，不回避重点知识的考查，关注重要的数学思想方法。这是近年理科数学高考试卷的又一特点。所谓的重点知识和重要方法是什么？
重点知识，是那些在整个高中数学知识体系中的主干知识，包括函数、导数、不等式、三角函数、数列、平面向量、立体几何、解析几何、概率统计等；
重要方法，就是在学生数学思维发展过程中起到“推波助澜”作用的思想与方法，包括函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类讨论思想等。
将这些知识点与思想方法以各种不同的层次融入试题中，设计成新颖的数学试题，通过考生对数学思想方法的直觉运用来对考生的数学能力进行区分，使整个试卷显得“骨骼强大”、“肌肉丰满”。在这里命制的题目一般都是所谓的压轴题。
对于我们考生来说，怎么解决这些压轴问题？有没有一些合理的“套路”？或者是“久试不衰”的办法？我们把广东高考理科这三年的压轴题目做一些归类，再针对性地介绍一些策略：
(1)含参数的压轴题。
方程、函数解析式、曲线的方程等一旦含参数，处理起来就比较棘手了。
[例12] （2024年广东卷）
20．已知a是实数，函数f(x)=2ax2+2x-3-a，如果函数y=f(x)在区间[-1．1]上有零点。求a的取值范围．
解析】函数的零点是新课程教材增加的概念，这个题目入手比较容易。命题组提供的标准答案与考生的解答大同小异：首先讨论a，其次讨论对称轴，分类很复杂，运算量惊人。
如何才能找到一条捷径？函数解析式含有参数，这就是一个变化的问题了，**有变化，**就有不变。可以猜测：
函数f(x)=2ax2+2x-3-a图象是否经过定点？
2024年广东高考理科数学
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