2023年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理科数学试题答案与解析。
1. 解析由集合的并集运算可得，，故选c.
2. 解析 ，故选d.
3. 解析画出可行域如图所示，由得。
当直线经过点时，取得最小值；
当直线经过点时，取得最大值。所以，故选b.
4. 解析因为，所以，.
所以与均表示双曲线，又，所以它们的焦距相等，故选a.
5. 解析经检验，选项b中向量与向量的夹角的余弦值为，即它们的夹角为，故选b.
6. 解析由题图可知，样本容量等于；抽取的高中生近视人数为，故选a.
7. 解析由，可知与的位置不确定，若，则结合，得，所以排除选项b，c，若，则结合，知与可能不垂直，所以排除选项a.
故选d.评注本题考查了空间直线之间的位置关系，考查学生的空间想象能力、思维的严密性。
8. 解析设，说明中有一个为或，其他为，所以有个元素满足；说明中有两个为或，其他为，所以有个元素满足；说明中有三个为或，其他为，所以有个元素满足；从而，共有个元素满足。故选d.
评注本题考查了分类、分步计数原理及组合数的综合应用，考查了学生分类讨论能力。解题的关键在于对的可能取值进行分类讨论。
9. 解析原不等式等价于或。
或解得或。故原不等式的解集为或。
10. 解析 ，曲线在点处的切线斜率，故切线方程为，即。
11. 解析从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数有种选法。要使抽取的七个数的中位数是6，则6，7，8，9必须取，再从0，1，2，3，4，5中任取3个，有种选法，故概率为。
评注本题考查了中位数的概念、组合问题。解题关键在于由“中位数是6”分析出6，7，8，9必须要取。
12. 解析利用余弦定理，将。
转化为，化简得。
13. 解析因为等比数列中，，所以由，可解得。所以。
评注本题考查了等比数列的性质及对数运算的性质，考查学生分析问题、解决问题的能力。
14. 解析由得，其直角坐标方程为，的直角坐标方程为，由得和的交点为。
15. 解析依题意得，由可知。
故。16. 解析 （1），所以，.
2），所以，所以，，又，所以，所以。
17. 解析 （1），，
2）样本频率分布直方图如图所示。
3）根据样本频率分布直方图，得每人的日加工零件数落在区间的概率为，设所取的4人中，日加工零件数落在区间的人数为，则，所以4人中，至少有1人的日加工零件数落在区间的概率约为．
18. 解析 （1）证明：因为平面，所以，又，所以平面，所以，又，所以平面，即平面；
2）解法一：设，则中，，，由（１）知，所以，所以，又，所以，所以，同理，如图所示，以为原点，建立空间直角坐标系，则，，，
设是平面的法向量，则，又，所以，令，得，故，由（１）知平面的一个法向量为，设二面角的平面角为，可知为锐角，故二面角的余弦值为。
解法二：设，因为平面，所以。
在中，，因为，，所以平面。
又因为，所以平面。所以，所以在中，，，在中，，在中，.
由，解得，设的边上的高为，由，解得，设二面角的平面角为。
则，所以。19. 解析 （1）依题意有解得，，.
2）因为。所以当时。
-②并整理得。由（1）猜想，下面用数学归纳法证明。当时，，命题成立；假设当时，命题成立。则当时，，即当。
时，结论成立。综上，，.
20.解析 （1）由题意知，，所以，，故椭圆的标准方程为。
2）设两切线为，①当轴时或轴时，轴或轴，可知。
当与轴不垂直且不平行时，，设的斜率为，且，则的斜率为，的方程为，与联立，整理得。
因为直线与椭圆相切，所以，即。
所以，所以是方程。
的一个根，同理，是方程的另一个根，所以，整理得，其中，所以点的轨迹方程为。检验满足上式。
综上，点的轨迹方程为。
评注本题考查椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系以及轨迹方程的求法。考查分类讨论思想以及方程思想的应用。
21. 解析 （1）由题意得，所以，所以或，所以或，所以或，所以或或，所以函数的定义域为。
由得，即，所以或，结合定义域知或，所以函数的单调递增区间为，同理递减区间为，.
3）由得，所以，所以，所以，所以或或或，因为，所以，结合函数的单调性知的解集为。
评注本题考查函数的定义域，利用导数研究函数的单调性以及含参不等式的解法，考查分类讨论思想，逻辑推理能力和运算求解能力，难度较大。
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