2023年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科b卷）解析。
序言：本套题目是数学命题组长改变后的第一年。传闻相对于去年命题组的成员，除命题组长外，概率统计、圆锥曲线和函数与导数的命题成员有所改变；三角函数、立体几何和数列的命题成员保留。
这将带给我们一个什么样的变化，会不会一定三年？让我们拭目以待。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、已知集合则。
a． b.
c. d.
品题】b.考查集合的并集，目测就可以得出结果。
2、已知复数满足则。
a． b. c. d.
品题】a.考查复数的运算，
3、若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为和，则
a．8 b.7 c.6 d.5
品题】c.考查线性规划，求出三条直线的交点为，故
4、若实数k满足则曲线与曲线的。
a．离心率相等 b.虚半轴长相等。
c. 实半轴长相等 d.焦距相等。
品题】d.考查双曲线，注意到两条双曲线的相等，故而选d.
5、已知向量则下列向量中与成夹角的是。
a．（-1,1,0）b. （1,-1,0）c. （0,-1,1）d. （1,0,1）
品题】b.考查向量的夹角与运算，将abcd四个选项代入即可选出正确答案。
6、已知某地区中小学学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了解该地区中下学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为。
a. 100，10 b. 200,10 c. 100，20 d. 200，20
品题】d.考查分层抽样。总人数为10000人，，其中高中生抽取人，故抽取的高中生近视人数为人。
7、若空间中四条两两不同的直线满足则下面结论一定正确的是。
a． b． c．既不垂直也不平行 d．的位置关系不确定。
品题】d.考查空间直线的位置关系。可利用正方体来判断，易得答案。
8、设集合，那么集合a中满足条件“”的元素个数为。
a.130 b.120 c.90 d.60
品题】a.考查分类计数原理、排列组合。先分成3类，4个个个0
1）4个04个0，1个1：
4个0，1个-1：
2）3个0：
3个0，2个1：
3个0，1个1,1个-1：
3个0，2个-1：
3）2个02个0，3个1：
2个0，2个1,1个-1：
2个0，1个1，2个-1：
2个0，3个-1：
综上所述，所有的可能性有130种。
品味小题】选择很基础了，第8题稍微要一点点细心。答案是bacdbdda，选项延续了多年答案3221的模式。
二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分．
一）必做题（9～13题）
9、不等式的解集为。
品题】.考查简单的绝对值不等式，用几何意义很快得出答案。
10、曲线在点处的切线方程为。
品题】.考查复合函数求导、切线方程。，故切线方程为。本题易错点在符合函数求导忘记乘以。
11、从中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为
品题】.考查分步技术原理和古典概型。基本事件种，包括6且6为中位数的，前3个数从0—5六个数中选3个，后三个数只能是，故满足题意的事件有种，从而概率为。
本题主要分析准确6为7个数的中位数这个条件就可以很快做出来。
12、在中，角所对应的边分别为，已知，则。
品题】.考查正余弦定理，边角互化。，化简即可。
13、若等比数列的各项均为正数，且，则
品题】.考查等比数列的基础知识。依题意有，所求等式左边。
二）选做题题，考生只能从中选做一题）
14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为___
品题】.考查极坐标方程。，联立方程很快得出结果。
15、（几何证明选讲选做题）如图3,在平行四边形中，点在上且，与交于点，则。
品题】.考查相似三角形面积比等于相似比的平方。
品填空题】10是易错点、11题有点新意等等是广东07—13年高考考过的。
品小题】难度适中，出得不错。排列组合除了两题。概率统计考查了很大一个部分都是概率统计的题目，加大了应用问题的考查，符合新课标的要求，也是2023年高考年报中要求的：
加大新课标新双基的力度。没有考查的热点内容包括：算法、三视图、二项式定理、直线与圆的位置关系、回归直线方程等等。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16、（本小题满分12分）
已知函数，且，（1）求的值；
（2）若，，求。
解：（1）依题意有，所以
2）由（1）得，
品题】三角函数延续了08年至今的模式，考查而很基础，有利于稳定考生的得分。
17、（本小题满分13分）
随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：
根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
1）确定样本频率分布表中和的值；
2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35］的概率。
解：（1）
2）先计算频率/组距；然后作图即可。
3）由（1）知，任取一人，日加工零件数落在区间（30,35］的概率为
设该厂任取4人，没有人日加工零件数落在区间（30,35］的事件为，则，所以。
答：在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35］的概率为。
品题】（1）（2）两问考查了频率分布直方图，包括画图，这个题型主要在于平时练习画图可能不够，以后备考的时候要注意。（3）考查二项分布，不过题意没有明显的标志，相信不少考生感到迷糊，这个考法也是广州一模、二模出过的。
18、（本小题满分13分）
如图4，四边形为正方形，平面，，于点，，交于点。
1）证明：
2）求二面角的余弦值。
1）证明：平面，平面。
四边形为正方形。
平面。平面。
即且。平面。
方法1（传统法）过作交于，过作。
交于，连接。
就是所求二面角的平面角。
过程略）方法2（向量法）
由（1）可得，，建立空间直角坐标系，如图所示。设。
在中，，则；
由（1）知，所以，因为，所以，所以，，所以，所以，则。
设平面的法向量为，则。
得，取，则，所以。
由（1）可知，平面的法向量为，所以。
设二面角为，则
品题】立体几何考得很传统，图形容易建系，大部分考生应该会建系来完成，不过数值比较难算，点的坐标是一个易错点，要想得到准确的坐标，必须将平面化，利用好这个特殊角来计算边长。
19、（本小题满分14分）
设数列的前和为，满足，且。
1)求的值；
2)求数列的通项公式。
解：（1）当时，
当时， 由解得。
2)当时，
化简得(当时也成立)
方法1：（凑配）
令，求得即。
令，则，即。
因为，故必有，即。
方法2：（数学归纳法）由（1），猜想，下面用数学归纳法证明对：
当时，成立。
假设当时成立，即有，
当时，所以，成立。
综上所述，对。
品题】个人认为数列题出得不好。考生完成第一步已知求，得到后，下面根本无从下手。可能出题人的意图是要考查数学归纳法，但是这样考查数学归纳法，并没有体现数学归纳法的作用的吖！
备考了很久的数列求和方法和放缩法也没有考查，考生这一年在数列上花费的大量时间白费了。
20、已知椭圆的一个焦点为，离心率为，1）求椭圆c的标准方程；
2）若动点为椭圆外一点，且点p到椭圆c的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程。
解：（1）依题意有故所求椭圆c的标准方程为
2）当两条切线的斜率存在时，设过点的切线为。
联立消去得。
判别式。化简得，即。
依题意得，即
当两条切线的斜率有一条不存在时，结合图像得是直线
的四个交点，也满足，故点的轨迹方程为。
品题】圆锥曲线考查比较基础，切线问题是热点问题，联立方程组判别式等于0考生应该是比较熟悉的。运算量稍微大一点，这个也是在平时练习里面就有训练过的，关键还是突破运算关。大部分考生应该能做到联立方程组并化简这一步。
圆锥曲线能保持稳定，不管出什么题，都可以认为是个好题！
21、（本题14分）设函数，其中，1）求函数的定义域；（用区间表示）
2）讨论在区间上的单调性；
3）若，求上满足条件的的集合。
解：（1）依题意有。
故均有两根记为。
注意到，故不等式的解集为，即。
2）令。则。
令，注意到，故方程有两个不相等的实数根。
记为，且。注意到结合图像可知。
在区间上，单调递增。
在区间上，单调递减。
故在区间上单调递减，在区间上单调递增。
在区间上，令，即，即。
方程的判别式，故此方程有4个不相等的实数根，记为。
注意到，故，故。故。故。
结合和函数的图像。
可得的解集为
品题】函数题（1）考查了数轴标根法，4个根，学过这个方法的学生就能快速做出第一问。我记得考纲上有这样一句“试题中函数一般不超过3次”这次真超过4次了。
2）考查了复合函数单调性，利用导数作工具，这个题还是很容易的，而且不涉及到分类讨论，就是题目的根太多太多了。
3）利用数形结合的思想，容易知道所求的范围，接下来只要根不求错，那就没问题了。
总的来说，本题就是根太多，结合图像，不要搞错咯~~二次函数问题依旧是备考的重点，也是难点，平时努力了，也未必有大收获。
附：的大致图像为。
的大致图像为。
结束语】有老师总结到：一旦命题组长更换，当年题目就会变难，这次真的变难了。命题成员的改变，在相应考题中也有体现。
很多热点的考点都没有考查到：算法、三视图、二项式定理、直线与圆的位置关系、回归直线方程、数列求和与放缩法——大家都在喊冤啊！一个圆都没考，真是太奇怪了。
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