第一部分选择题（50分）
1、函数的定义域是。
ab. c. d.
2、若复数满足方程，则。
ab. c. d.
3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是偶函数的是。
a. b. c. d.
4、如图1所示，d是△abc的边ab上的中点，则向量。
a. b.
c. d.
5、给出以下四个命题。
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；
如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；
如果一个平面经过另一个平面的一条重线，那么些两个平面互相垂直。
其中真命题的个数是。
a.4 b.3 c.2 d.1
6、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差这。
a.5 b.4 c. 3 d.2
7、函数的反函数的图象与y轴交于点(如图2所示)，则方程的根是。
a. 4 b. 3 c. 2 d.1
8、已知双曲线，则双曲线右支上的点p到右焦点的距离与点p到右准线的距离之比等于。
a. b. c. 2 d.4
9、在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是。
a. b. c. d.
10、对于任意的两个实数对（a,b）和(c,d),规定（a,b）＝(c,d)当且仅当a＝c,b＝d;运算“”为：，运算“”为：，设，若。
则。a. b. cd.
第二部分非选择题（100分）
二、填空题。
12、若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为。
13、在的展开式中，的系数为。
14、在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第、…堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放。从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以表示第n堆的乒乓球总数，则答案用n表示） .
三、解答题。
15、（本小题满分14分）
已知函数。ⅰ）求的最小正周期；
ⅱ）求的最大值和最小值；
ⅲ）若，求的值。
16、（本小题满分12分）
某运动员射击一次所得环数x的分布列如下：
现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为。
ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率；
ⅱ)求分布列；
ⅲ) 求的数学希望。
17、（本小题满分14分）
如图5所示，af、de分别是⊙o、⊙o1的直径。ad与两圆所在的平面均垂直，ad＝8,bc是⊙o的直径，ab＝ac＝6，oe//ad.
ⅰ)求二面角b—ad—f的大小；
ⅱ)求直线bd与ef所成的角。
18、（本小题满分14分）
设函数分别在、处取得极小值、极大值。平面上点a、b的坐标分别为、,该平面上动点p满足，点q是点p关于直线的对称点。求(ⅰ)点a、b的坐标 ；
ⅱ)动点q的轨迹方程。
19、（本小题满分14分）
已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为。
ⅰ)求数列的首项和公比；
ⅱ)对给定的，设是首项为，公差为的等差数列。求数列的前10项之和；
ⅲ)设为数列的第项，，求，并求正整数，使得。
存在且不等于零。
注：无穷等比数列各项的和即当时该无穷数列前n项和的极限)
20、（本小题满分12分）
a是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意，都有； ②存在常数，使得对任意的，都有。
ⅰ）设，证明：
ⅱ)设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的；
ⅲ)设，任取，令证明：给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式。
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