1．(本题6分) 如图，在矩形中，点分别在边上，，，求的长．
2．(本题l2分) 如图8，已知：内接于⊙o，点在的延长线上，，．
1）求证：是⊙o的切线；
2）若，求的长．
3. (本题满分10分)如图10，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于、两点，连接，，．求证：
4．(本题满分10分)如图11，已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、，与轴的交点为．设的外接圆的圆心为点．（1）求与轴的另一个交点d的坐标；（2）如果恰好为的直径，且的面积等于，求和的值．
5. (本题满分10分)正方形abcd边长为4，m、n分别是bc、cd上的两个动点，当m点在bc上运动时，保持am和mn垂直，1）证明：rt△abm∽rt△mcn；
2）设bm＝x，梯形abcn的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当m点运动到什么位置时，四边形abcn的面积最大，并求出最大面积；
3）当m点运动到什么位置时，rt△abm∽rt△amn，并求此时x的值．
6、如图，ab是⊙o的直径，ae平分∠baf交⊙o于点e，过点e作直线与af垂直交af延长线于d点，且交ab延长线于c点．
1）求证：cd与⊙o相切干点e；
2）若cede=，ad=3，求⊙o的直径及∠aed的正切值．
7、如图，ab是⊙o的直径，点p在ba的延长线上，弦cd⊥ab于点e，∠poc=∠pce．
1）求证：pc是⊙o的切线；
2）若oe：ea=1：2，pa=6，求⊙o的半径；
3）求sin∠pca的值。
8、已知：如图，⊙o1与⊙o2相交于a、b两点，o1在⊙o2上，⊙o2的弦bc切⊙o1于b，延长bo1、ca交于点p、pb与⊙o1交于点d．
1）求证：ac是⊙o1的切线；
2）连接ad、o1c，求证：ad∥o1c；
3）如果pd=1，⊙o1的半径为2，求bc的长．
9.(本题10分)
如图，已知等边三角形abc,以边bc为直径的半圆与边ab、
ac分别交于点d、点e，过点e作ef⊥ab，垂足为点f.
1）试判断ef与⊙o的位置关系，并证明你的结论；
2）过点f作fh⊥bc，垂足为点h，若等边△abc的边长为8，求fh的长。
10.(本题10分)
如图，将腰长为的等腰rt△abc（=90°）放在平面直角坐标系中的第二象限， 使点c的坐标为（，0），点a在y轴上，点b在抛物线上．
1）写出点a，b的坐标；
2）求抛物线的解析式；
3）将三角板abc绕顶点a逆时针方向旋转90°，到达的位置．请判断点、是否在。
该抛物线上，并说明理由．
11.(本题12分)
根据上述信息，该店决定用不少于6195元，但不超过6299元的资金购进这两种t恤共100件．请解答下列问题：
1）该店有哪几种进货方案？
2）该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？
3）两种t恤在夏季销售的过程中很快销售一空，该店决定再拿出385元全部用于购进这两种t恤，在进价和售价不变的情况下，全部售出．请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大．
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