一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．据统计， 2023年株洲市全市人口总数约为365万，用科学记数法表示应为（ ）
a． b． c． d．
2．某个数的绝对值是3，那么这个数是（ ）
a． b． c．3或 d．
3．计算的结果是（ ）
a． b． c． d．
4．实数9的平方根是（ ）
a．3 b． c． d．
5．如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（ ）
a．三角形 b．平行四边形 c．矩形 d．正方形。
6．已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（ ）
a．第。一、三象限b．第。
二、三象限
c．第。二、四象限d．第。
三、四象限。
7．如图，菁菁为了测量所住楼房的高度，她请来同学帮忙，测量了同一时刻她自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米．已知菁菁的身高为1.6米，那么她所住楼房的高度为（ ）
a．48m b．45m c．40m d．36m
8、如图，矩形纸片abcd中，ab=4，ad=3，折叠纸片使ad边。
与对角线bd重合，折痕为dg，则ag的长为（ ）
a．1 bcd．2
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．一组数据2，4，x，2，3，4的众数是2，则x
10．计算的结果是。
11．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是 cm2．
12．函数中，自变量的取值范围是。
13．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个。
小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小。
正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图。
的概率是。14．若等腰三角形的一个外角为，则它的底角为度．
15．一次函数中，y随x增大而减小，则m的取值范围是。
16．将点a（4，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点b，则点b的坐标是 。
三、解答题（本大题共8小题，共52分）
17．（4分）先化简，再求值：，其中．
18．（4分）解不等式组。
19．（6分）我省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2023年，z市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2023年该市计划投资“改水工程”1176万元．
1）求a市投资“改水工程”的年平均增长率；
2）从2023年到2023年，a市三年共投资“改水工程”多少万元？
20．（6分）如图所示，已知：
1） ac的长等于___
2）若将向右平移2个单位得到。
则点的对应点的坐标是___
3） 若将绕点按顺时针方向旋转。
后得到a1b1c1，则a点对应点a1的坐标是___
21．（6分）2023年某市初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能（耐力）类项目和速度（跳跃、力量、技能）类项目．体能类项目从游泳和中长跑中任选一项，速度类项目从立定跳远、50米跑等6项中任选一项．某校九年级共有200名女生在速度类项目中选择了立定跳远，现从这200名女生中随机抽取10名女生进行测试，下面是她们测试结果的条形统计图．（另附：九年级女生立定跳远的计分标准）
1）求这10名女生在本次测试中，立定跳远距离的极差和中位数，立定跳远得分的众数和平均数．
2）请你估计该校选择立定跳远的200名女生中得满分的人数．
22、（8分）如图，在直角梯形纸片中，，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．连接并展开纸片．
1）求证：四边形是正方形；
2）取线段的中点，连接，如果，试说明四边形是等腰梯形．
23．（8分）某工厂接受一批支援青海省玉树灾区抗震救灾帐蓬的生产任务．根据要求，帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成（如图所示）．已知等腰△abe的底角∠aeb=θ，且tanθ=，矩形bcde的边cd=2bc，这个横截面框架（包括be）所用的钢管总长为15m．求帐篷的篷顶a到底部cd的距离．（结果精确到0.1m）
24．(10分)已知抛物线与轴的一个交点为a(-1,0)，与y轴的正半轴交于点c．
直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点b的坐标；
当点c在以ab为直径的⊙p上时，求抛物线的解析式；
坐标平面内是否存在点，使得以点m和⑵中抛物线上的三点a、b、c为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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