初2014级中考数学模拟试题（二）
满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：1.本试卷分第、第卷；
2.请将第卷的答案填写在第卷相应位置上。
第ⅰ卷。一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 9的算术平方根是。
a．3b．－3c．±3d．81
2．环境监测中pm2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（ ）
ab． c． d．
3．下图中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
4. 要摆出如图所示的几何体，则最少需要（ ）个正方体。
a．5个 b.6个
c. 7个 d.8个。
5．一元二次方程根的情况是（ ）
a．没有实数根b．只有一个实数根。
c．有两个相等的实数根d．有两个不相等的实数根。
6．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数。
在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ）
7.如图。ab.
cd. 8．一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是（ ）
a．4，5b．5，5 c．5，6d．5，8
9.如图4所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ）
a. b. c. d.
10.如图1，在矩形abcd中，动点p从b点以速度出发，沿bc、cd、da运动到a点停止，设点p运动时间为秒，面积为，关于的函数图象如图2所示，则矩形abcd面积是（ ）
a.5b.10c.15 d.20
二、填空题：（本大题共6个小题，每个小题3分，共18分）
11．函数中自变量x的取值范围是。
12.已知，那么边长为的等腰三角形的腰长为。
13．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三。
角形的外接圆半径是。
14．关于的一元二次方程有两个不。
相等的实数根，则k的取值范围是。
15.如图，四边形是梯形，
若则。16．观察分析下列方程： ，请利用它们所蕴含的规律，求关于的方程（为正整数）的根，你的答案是。
初2014级中考数学模拟试题（二）
第ⅱ卷。一、 选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
二、填空题：（本大题共6个小题，每个小题3分，共18分）
三．解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第小题各6分，共23分）
17.计算：
18．解方程：
19．已知：如图，在平行四边形abcd中，连接对角线bd，作ae⊥bd于e，cf⊥bd于f,1）求证：△aed≌△cfb
2）若∠abc=75°，∠adb=30°，ae=3，求平行四边。
形abcd的周长？
20． 已知：一次函数的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．
1）求该反比例函数的解析式；
2）将一次函数的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；
3）请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：
函数的图象能由一次函数的图象绕点旋转一定角度得到；
函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．
四．实践应用（本大题共4个小题，其中第21小题6分、第小题各8分，共30分）
21．为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图（1），图（2）），请根据统计图中的信息回答下列问题：
1）本次调查的学生人数是人；
2）图（2）中是___度，并将图（1）条形统计图补充完整；
3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；
4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为a、b、c、d，其中a为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮a的概率．
22．植树节前夕，某林场组织20辆汽车装运芒果树、木棉树和垂叶榕三种树木共100棵来深圳销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种树木，且必须装满．根据**提供的信息，解答下列问题．
1）设装运芒果树的车辆数为，装运木棉树的车辆数为，求与之间的函数关系式；
2）如果安排装运芒果树的车辆数不少于5辆，装运木棉树的车辆数不少于6辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案？
3）若要求总运费最少，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最少总运费？
23． 小强在教学楼的点p处观察对面的办公大楼．为了测量点p到对面办公大楼上部ad的距离，小强测得办公大楼顶部点a的仰角为45°，测得办公大楼底部点b的俯角为60°，已知办公大楼高46米，cd＝10米．求点p到ad的距离（用含根号的式子表示）．
24.小明在学习轴对称的时候，老师留了这样一道思考题：如图，已知在直线的同侧有a、b两点，请你在直线上确定一点p，使得pa+pb的值最小。
小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他的作法是这样的：
作点a关于直线的对称点a′. 连结a′b，交直线于点p.则点p为所求。
请你参考小明的作法解决下列问题：
1）如图1，在△abc中，点d、e分别是ab、ac边的中点，bc=6，bc边上的高为4，请你在bc边上确定一点p，使得△pde的周长最小。
在图1中作出点p.（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法。
请直接写出△pde周长的最小值。
2）如图2在矩形abcd中，ab=4，bc=6，g为边ad的中点，若e、f为边ab上的两个动点，点e在点f左侧，且ef=1，当四边形cgef的周长最小时，请你在图2中确定点e、f的位置。（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法），并直接写出四边形cgef周长的最小值。
五．推理论证题（本题9分）
25.如图，在△abc中，ab=ac，以ab为直径的⊙分别交ac、
bc于点d、e，点f在ac的延长线上，且．
1）求证：直线bf是⊙的切线；
2）若ab=5，求bc和bf的长．
六．拓展探索题（本题10分）
26、如图，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点b、c ；抛物线经过b、c两点，并与轴交于另一点a．
1) 求该抛物线所对应的函数关系式；
2) 设是（1）中所得抛物线上的一个动点，且点p位于第一象限过点p作直线轴于点m，交bc于点n ．
试问：线段pn的长度是否存在最大值 ？若存在，求出它的最大值及此时m的值；若不存在，请说明理由；
若△pbc是以bc为底边的等腰三角形，试求点p的横坐标。
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