2012湖南高中数学竞赛试卷（b卷）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题6分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.已知集合那么集合为（ ）
ab. c. d.
2.已知则。
abc. d.
3.周长相同的正三角形、正方形、正六边形的面积分别是，则。
a. b. c. d.
4.若是自然数，则的值 （
a.一定是偶数 b.一定是奇数 c.是偶数但不是2 d.可以是偶数也可以是奇数。
5.设全集若，则集合可以为。
abcd.
6.函数的图象过点，则函数的图象关于轴对称的图形一定过点。
abc. d.
7.方程的最小根的负倒数是。
abc. d.
8.已知，则等于 （
a. b. c. d.
9.设定义在上的函数满足且，则的值等于。
abcd.
10.函数是上的单调递增函数，当时，，且，则的值等于 （
abcd.
二、填空题（本大题4个小题，每小题6分，共24分，请将正确的答案填在横线上）
11.设的整数部分是，小数部分是，则的值为。
12.在正实数集上定义一个运算，其规则为：当时，；当时，.根据这个规则，方程的解是。
13.设为正实数，则函数的最小值是
14.如图所示，一次移动是指：从某一格开始只能移动到。
邻近的一格，并且总是向右或右上或右下移动，而一条。
移动路线由若干次移动构成，如：
就是一条移动路线，则从1到7共有移动路线条。
三、解答题（本大题5个小题，共66分，要求解答有必要的过程。）
15.（本小题满分12分）
已知函数且求。
16. （本小题满分12分）
在中，已知是边上的中线，求证：.
17. （本小题满分14分）某项工程，由甲、乙两队共同承建需要天，需支付18000元；若由乙、丙两队共同承建需要天，支付费用16800元；由甲、丙两队共同承建需要天，支付费用16100元。在保证一周内完成工程任务的前提下，选择哪个队单独承建所需费用最少？
18. （本小题满分14分）
设，1）求证：;
2）如果，求。
19. （本小题满分14分）
已知是实数，关于的方程组有整数解，求满足的关系式。
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