2023年普通高等学校招生全国统一考试数学（广东卷）
必修+选修2）
第ⅰ卷。一．选择题（5*10=50分）
１）若集合，，则。
２）若，其中、，使虚数单位，则。
４）已知高为３的直棱锥的底面是边长为１的正三角（如图１所示），则三棱锥的体积为。
５）若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=
６）函数是减函数的区间为。
７）给出下列关于互不相同的直线、、和平面、的四个命题：
若，，点，则与不共面；
若、是异面直线，，，且，，则；
若，，，则；
若，，点，，，则．
其中为假命题的是。
８）先后抛掷两枚均匀的正方体股子（它们的六个面分别标有点数股子朝上的面的点数分别为，则的概率为。
９）在同一平面直角坐标系中，函数和的图像关于直线对称．现将的图像沿轴向左平移２个单位，再沿轴向上平移１个档位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图２所示），则函数的表达式为。
１０）已知数列满足，，…若，则。
第ⅱ卷。二．填空题（5*4=20分）
１１）函数的定义域是。
１２）已知向量，，且，则。
１３）已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则。
１４）设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三角形不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则当ｎ＞４时。
三．解答题（共80分）
１５）本小题共12分）
化简，并求函数的值域和最小正周期．
１６）本小题共14分）
如图３所示，在四面体中，已知，，，是线段ｐｂ上一点，，点ｅ**段ａｂ上，且．
ⅰ）证明：平面ｃｅｆ
ⅱ）求二面角ｂ－ｃ的大小．
１７）本小题共14分）
在平面直角坐标系xoy中，抛物线上异于坐标原点ｏ的两不同动点ａ、ｂ满足（如图４所示）．
ⅰ）求得重心ｇ（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；
ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
１８）本小题共12分）
箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为ｓ：ｔ现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过n次．以表示取球结束时已取到白球的次数．
ⅰ）求的分布列；
ⅱ）求的数学期望．
１９）本小题共14分）
设函数在上满足，，且在闭区间［0，7］上，只有．
ⅰ）试判断函数的奇偶性；
ⅱ）试求方程=0在闭区间［-2005，2005］上的根的个数，并证明你的结论．
２０）本小题共14分）
在平面直角坐标系中，已知矩形ａｂｃ的长为２，宽为１，ａ边分别在ｘ轴、ｙ轴的正半轴上，ａ点与坐标原点重合（如图５所示）．将矩形折叠，使ａ点落**段ｄｃ上．
ⅰ）若折痕所在直线的斜率为ｋ，试写出折痕所在直线的方程；
ⅱ）求折痕的长的最大值．
2023年广东省高考数学试题（a）参***。
一、 选择题。
1b 2d 3a 4d 5b 6d 7c 8c 9a 10b
二、 填空题。
三、 解答题。
15．解：函数f(x)的值域为；
函数f(x)的周期；
16．（i）证明：∵
△pac是以∠pac为直角的直角三角形，同理可证。
pab是以∠pab为直角的直角三角形，△pcb是以∠pcb为直角的直角三角形。
故pa⊥平面abc又∵而。
故cf⊥pb,又已知ef⊥pb
pb⊥平面cef
ii）由（i）知pb⊥ce, pa⊥平面abc
ab是pb在平面abc上的射影，故ab⊥ce
在平面pab内，过f作ff1垂直ab交ab于f1，则ff1⊥平面abc，ef1是ef在平面abc上的射影，∴ef⊥ec
故∠feb是二面角b—ce—f的平面角。
二面角b—ce—f的大小为。
17．解：（i）设△aob的重心为g(x,y),a(x1,y1),b(x2,y2),则 …（1）
oa⊥ob ∴,即，……2)
又点a，b在抛物线上，有，代入（2）化简得。
所以重心为g的轨迹方程为。
ii）由（i）得。
当且仅当即时，等号成立。
所以△aob的面积存在最小值，存在时求最小值1；
18．解：(i)ξ的可能取值为：0,1,2,…,n
的分布列为。
ii)的数学期望为。
1) －2)得。
19.解：（ⅰ由。
从而知函数的周期为。
又，所以。故函数是非奇非偶函数；
ii) 又。
故f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有有两个解，从而可知函数在[0,2005]上有402个解，在[-2005.0]上有400个解，所以函数在[-2005,2005]上有802个解。
20.解(i) （1）当时，此时a点与d点重合， 折痕所在的直线方程。
2）当时，将矩形折叠后a点落**段cd上的点为g(a,1)
所以a与g关于折痕所在的直线对称，有。
故g点坐标为，从而折痕所在的直线与og的交点坐标（线段og的中点）为。
折痕所在的直线方程，即。
由（1）（2）得折痕所在的直线方程为：
ii）折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为。
解得； 解得。
当a与d重合时，k=－2
1）当时，直线交bc于。
2）当时，令解得， 此时。
3）当时，直线交dc于。
所以折痕的长度的最大值为。
2023年高考广东卷 含答案
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2023年高考数学广东理 版含答案
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2023年高考 广东卷 数学 理科 答案
2009年普通高等学校招生全国统一考试 广东卷 数学 理科 参 一 选择题。1.b解析 由得，则，有2个，选b.2.c解析 则最小正整数为4，选c.3.b解析 代入，解得，所以，选b.4.c解析 由得，则，选c.5 d.6.d 解析 所以，选d.7.a解析 分两类 若小张或小赵入选，则有选法 若小张...