【选择题】
1】．设复数满足，其中为虚数单位，则=(
（a） （bc）2+2d）
2】．已知集合∣为实数，且，，且，则的元素个数为( )
（a）0 （b）1 （c）2d）3
3】．若向量满足∥且，则=(
（a）4 （b）3c）2d）0
4】．设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )
（a）是偶函数b）是奇函数。
（c）是偶函数d）是奇函数。
5】．已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为( )
（a） （b） （c）4d）3
6】．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )
（ab） （cd）
7】．如图1-3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为。
（abcd）
8】．设是整数集的非空子集，如果有，则称关于数的乘法是封闭的。若是的两个不相交的非空子集，,且有有，则下列结论恒成立的是。
（a）中至少有一个关于乘法是封闭的。
（b）中至多有一个关于乘法是封闭的。
（c）中有且只有一个关于乘法是封闭的。
（d）中每一个关于乘法都是封闭的。
填空题】9】．不等式的解集是。
10】．的展开式中，的系数是用数字作答）
11】．等差数列前9项的和等于前4项的和．若则。
12】．函数在处取得极小值。
13】．某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm ．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法**他孙子的身高为___cm．
14】．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为。
15】．（几何证明选讲选做题）如图，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于，，且=7，是圆上一点使得=5，∠=则= .
解答题】16】．已知函数。
1）求的值；
2）设求的值．
17】．为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：
1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；
2）当产品中的微量元素满足≥175，且≥75时，该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）.
18】．如图．在椎体-中，是边长为1的棱形，且∠=60，,=2,分别是的中点．
1） 证明： 平面；
2） 求二面角--的余弦值．
19】．设圆与两圆中的一个内切，另一个外切。
1）求的圆心轨迹的方程；
2）已知点，且为上动点，求的最大值及此时点的坐标．
20】．设0,数列满足，.
1）求数列的通项公式；
2）证明：对于一切正整数，
21】．在平面直角坐标系上，给定抛物线： ，实数满足，是方程的两根，记。
1）过点作的切线交轴于点．证明：对线段上任一点有。
2）设是定点，其中满足，．过作的两条切线，切点分别为，与轴分别交于。线段上异于两端点的点集记为．证明： ;
3）设．当点取遍时，求的最小值 （记为）和最大值（记为）．
参***】1】．b
提示：由，得。
2】．c 提示：由，得或。
所以的元素为。
3】．d 提示：因为∥，所以，故，又因为，所以。
4】．a提示：设，则。
所以是偶函数。
5】．c提示：由不等式组得平面区域的四个顶点坐标为，将它们分别代入，得。
6】．d提示：只打一局时必须甲队赢，概率为，打两局时必须乙队先赢第一局，甲队赢第二局，概率为，所以甲队获得冠军的概率为。
7】．b提示：由三视图可知，该几何体是底面边长为3的正方形，高为的斜四棱柱，底面正方形的面积为，故几何体的体积为。
8】．a提示：用特殊值法进行求解：（1）当和有一个为有限集时，不妨设为有限集，例如，显然关于乘法是封闭的，此时，有，所以关于乘法是不封闭的；
2）当和都是无限集时，例如，，,此情形下，和都关于乘法都是封闭的 .再如，，此情形下，关于乘法是不封闭的，但关于乘法是封闭的。综上所述，中至少有一个关于乘法是封闭的。
提示：≥0 ≥≥1.
提示：的通项，由，得，则。
提示：方法1：由，得，求得，则，解得。
方法2：由得，即，，即，即。
提示：，令得或，显然当时，；
当时；当时，.函数在处取得极小值。
提示：设父亲的身高为cm，儿子的身高为cm，则根据上述数据可得到如下**：
则，所以线性回归方程为，所以当时，，即他孙子的**身高为185 cm．
提示：将参数方程化为普通方程分别为： 与 .联立方程组，可解得。
提示：∵为切线，∴.又∵,～
16】．解：（1）；
2）由，得。
由，得。又，故，.
17】．解：（1）设乙厂生产的产品数量为，则有解得=35，故乙厂生产的产品数量为35件。
（2）样本中只有编号为2，5的产品为优等品，所以可估计乙厂生产的产品中的优等品率为。
故乙厂生产有大约（件）优等品，（3）的可能取值为0，1，2，且。
所以的分布列为。
故。18】．证法1：（1） 如图1，连接。
∠=60°，是边长为1的菱形。
△，△均为边长为1的正三角形。
为的中点，∴.
又。取的中点，连结。
图1为的中点，∴.为的中点，∴.
而∴⊥平面。
分别是的中点。∴∥
由，、，知⊥平面。
2) 由（1）的证明知，.又∵平面， 平面。
平面平面。∴∠为二面角--的平面角。
在rt△中。
在rt△中。
证法2：(1) 连接，∠=60°，是边长为1的菱形。
△，△均为边长为1的正三角形。
为的中点，∴⊥
又。以为原点， 的方向分别为轴，轴的正向，建立如图2所示的空间直角坐标系。
图2则有（0，0，0
取的中点，连。
由∥，⊥可得（），
= ∴可设。
于是，（或用）
解得。又（），
，⊥平面。
2） 由（1）得。
设面的法向量为，由于，且，
所以取。又∵面的法向量，
19】．（1）解：设的圆心的坐标为，由题设条件知。
化简得的方程为。
2）解：过的直线的方程为，将其代入的方程得。
解得。因**段外，**段内，如图。
故。若不在直线上，则在中有。
故只在点取得最大值2，此时点的坐标为。
20】．（1）解：由。
令，当。①当时， ②当。
（2）证明：当时，（欲证），当。
综上所述。21】．解：（1）由题，则。
从而过点的切线方程为，即。由于点**段上，则，从而由得，即，即。
如图1，①当时，有，此时；
当时，有，，此时。
综上，.2）的方程分别为。
求得交点的坐标。
由于，即。故有。
1）先证：.
充分条件：.
设。 如图2.
当时，.当时。
必要条件：.
设，则。当时，;当时，注意到在上，故。
2）再证：
充分条件：.
因为由（1）中的结论可知有。即充分条件成立。
必要条件：.
由(１)知点m在直线ef上，方程的两根或=，同理点m在直线上，方程的两根或，若，则不比， ,小。又因为，所以。又，所以。
综上。3）联立，得交点，可知，过点作抛物线的切线，设切点为，则，得，解得，又，即，∴，设，，又，∴；
end】
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