2023年陕西省高考文科数学试题。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 集合，，则（ ）
abcd。2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
abcd。3.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是 （
a．46，45，56b．46，45，53
c．47，45，56d．45，47，53
4. 设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）
a。充分不必要条件b。 必要不充分条件。
c。 充分必要条件d。 既不充分也不必要条件。
5．下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（ ）
a. qb q
c q6. 已知圆，过点的直线，则（ ）
a。与相交 b。与相切 c。与相离 d. 以上三个选项均有可能。
7．设向量=（1.）与=（-1， 2）垂直，则等于 （
abc .0d.-1
8. 将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （
9.设函数f（x）=+lnx 则。
a．x=为f(x)的极大值点b．x=为f(x)的极小值点。
c．x=2为 f(x)的极大值点d．x=2为 f(x)的极小值点。
10.小王从甲地到乙地的时速分别为a和b（a二。 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11设函数发f（x）=，则f（f（-4））=
12. 观察下列不等式。
照此规律，第五个不等式为
13. 在三角形abc中，角a,b,c所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，b=，c=2，则b=
14. 右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米。
15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
a。（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是。
b。（几何证明选做题）如图，在圆o中，直径ab与弦cd垂直，垂足为e，，垂足为f，若，，则。
c。（坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）
16.已知等比数列的公比为q=-.
1）若=，求数列的前n项和；
ⅱ）证明：对任意，，，成等差数列。
17.（本小题满分12分）
函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，1）求函数的解析式；
2）设，则，求的值。
18. （本小题满分12分）
直三棱柱abc- a1b1c1中，ab=a a1 ，
ⅰ）证明；ⅱ）已知ab=2，bc=，求三棱锥的体积。
19（本小题满分12分）
假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：
ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；
ⅱ）这两种品牌产品中，，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率。
20. （本小题满分13分）
已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。
1）求椭圆的方程；
2）设o为坐标原点，点a，b分别在椭圆和上，，求直线的方程。
21。 （本小题满分14分）
设函数。1）设，，证明：在区间内存在唯一的零点；
2）设n为偶数，，，求b+3c的最小值和最大值；
3）设，若对任意，有，求的取值范围；
2023年高考文科数学试题 陕西卷
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