2024年高考数学试题 陕西文科

发布 2022-03-27 12:37:28 阅读 8343

一、选择题:

1、设集合,则( )

a.[0,1b.(0,1c.(0,1d.[0,1)

2、函数的最小正周期是( )

ab. cd.

3、已知复数,则的值为( )

a.5 b. c. 3 d.

4、根据右边的框图,对大于2的正整数n,输出的数列的通项公式是( )ab.

cd.5、将边长为1的正方体以其一边为旋转抽旋转一周,所得几何体的侧面积是( )

ab. cd.

6、正方形4个顶点及其中心的这5个点中,任取两个点,则这两个点的距离小于该正方形边长的概率为( )

ab. cd.

7.下列函数中,满足“”的单调递增函数是( )

ab. cd.

8、原命题为“”,关于其逆命题,否命题,逆否命题的真假性判断依次如下,正确的是( )

a.真,真,真 b.假,假,真 c.真,真,假 d.假,假,假。

9、某公司10位员工的工资(单位:元)为,其均值和方差分别为若从下个月起每位员工的工资增100元,则这10位员工下个月工资的均值和方差分别为( )

ab. cd.

10、如图,修建一段公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连结(相切).已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分,则该函数的解析式为( )

ab. cd.

二、填空题:

11、抛物线的准线方程为。

12、已知,则x

13、设,向量。

14、已知,若的表达式为。

15、选做题:

a)设的最小值为。

b)如图,在中,bc=6,以bc为直径的半圆分别交ab,ac于e,e若ac=2ae,则ef

c)在极坐标系中,点到直线的距离是。

三、解答题:

16、的内角a,b,c所对的边分别为a,b,c.

ⅰ)若a,b,c.成等差数列,证明:;

ⅱ)若a,b,c.成等比数列,且c=2a,求cosb的值。

17、四面体abcd及其三视图如图所示,平行于棱ad,bc的平面分别交四面体的棱ab,bd,dc,ca于点e,f,g,h.

ⅰ)求四面体abcd的体积;

ⅱ)证明四边形efgh是矩形。

18、在直角坐标系中,已知点a(1,1),b(2,3),c(3,2),点在三边围成的区域(含边界)上,且。

ⅰ)若m=m=,求;

ⅱ)用x,y表示m-n,求。 m-n的最大值。

19、某保险公司用简单随机抽样的方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:

ⅰ)每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额科大于投保金额的概率;

ⅱ)在样本车辆中,车主是新司机的占10%在赔付金额为4000的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000的概率。

20、已知椭圆经过点,离心率为,左右焦点分别为。

ⅰ)求椭圆的方程;

ⅱ)若直线与椭圆交于a,b两点,与以为直径的圆交于c,d两点,且满足,求直线的方程。

21、设函数。

ⅰ)当m=e(e为自然对数的底数)时,求的最小值;

ⅱ)讨论函数的零点个数;

ⅲ)若对于任意的b>a>0,恒成立,求m的取值范围。

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