一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1、设集合则p与q的关系是（ ）
ab、 c、p=q d、
2、在等比数例中，，若，，则（ ）
a、4 b、8 c、16 d、32
3、一个棱长为a的正三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则此球的表面积为（ ）
a、 b、 c、 d、
4、如果直线l将圆平分，且不通过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是（ ）
a、[0，1] b、 c、 d、[0，2]
5、有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为a，现用一张正方形包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠）那么包装纸的最小边长为（ ）
a、 b、 c、 d、
6、过双曲线的一个焦点f，引它的一条渐近线的垂线，垂足为m，延长fm交y轴于e，若m为ef的中点，则该双曲线的离心率为( )
a、2 b、 c、3 d、
7、已知，则f(χ)的图象（ ）
a、与g(χ)的图象相同b、与g(χ)的图象关于y轴对称。
c、向左平移个单位，得到g(χ)的图象 d、向右平移个单位，得到g(χ)的图象。
8、某科技小组有四名男生，两名女生，现从中选出三名同学参加比赛，其中至少有一名女生入选的不同选法种数为（ ）
a、 b、 c、 d、
9、已知定义域为r的函数满足，且当χ＞2时，单调递增，如果，且，则的值（ ）
a、恒小于0 b、恒大于0 c、可能为0 d、可正可负。
10、已知实系数方程的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率，则的取值范围是（ ）
a、（）b、（）c、 d、（）
11、若△abc的内角满足，，则角a的取值范围是（ ）
a、 b、 c、 d、
12、容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：，；3； ，5；，4；，2，则样本在上的频率为（ ）
a、 b、 c、 d、
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
13、定义符号函数则当时，不等式的解集为。
14、在的展开式中，的系数是用数字作答）
15、如图所示，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半，如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中向量围绕着点o旋转了θ角，其中o为小正边六形的中心，则。
16、不等式组表示的平面区域的面积是。
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分12分）
已知向量且∥其中a、b，c是△abc的内角，a、b、c分别是角a、b、c的对边。
1）求角c的大小。
2）求的取值范围。
18、如图所示，在三棱锥p—abc中，pb⊥底面abc于b，∠bca=90°，pb=bc=ca=，e、f分别是pc，ap的中点。
1）求证：侧面pac⊥侧面pbc。
2）求异面直线ae与bf所成的角。
3）求二面角a—be—f的平面角。
19、已知函数（本题满分12分）
1）求函数的单调递减区间。
2）若，证明：
20、向假设的三个军火库投掷一个炸弹，其中第一个发生**的概率为0.1，其余两个均为0.15。
1）若三个军火库相邻，只要其中一个发生**，另外两个也会发生**，求投掷一个炸弹后军火库发生**的概率。
2）若三个军火库不相邻，其中一个**对另外两个没有影响，若向三个军火库各投掷一个炸弹，求至少有两个发生**的概率。
21、椭圆g： (a＞b＞0)的两个焦点，m是椭圆上一点，且满足。(本小题满分14分)
1）求离心率e的取值范围。
2）当离心率e取得最小值时，点n（0，3）到椭圆上的点的最远距离为。
求此时椭圆g的方程。
22、已知数列的前n项和的平均数的倒数为。
1）求的通项公式。
2）设，试判断说明的符号。
3）设函数是否存在最大的实数入，当x≤入时，对于一切非零自然数n，都有≤0。
2023年高考数学摸拟题参***。
一、选择题（每小题5分，共60分）
二、填空题（每空4分，共16分）
三、解答题（共74分）
17、解：∵（1）∥
由正弦定理得：
即： 又由余弦定理，
2）由（1）得，
18、解：（1）pb⊥平面abc，∴平面pbc⊥平面abc
又∵ac⊥bc，ac⊥平面pbc，侧面pac⊥侧面pbc。
2）以bp所在直线为z轴，cb所在直线为y轴，建立空间直角坐标系，如图所示：由条件可设p（0，0，），b（0，0，0）,c(0, ,0),a则，。
3）平面efb的法向量为，平面abe的法向量，
19、解（1）函数。
2）由(1)知，当。
因此，当。令。
20、(1)记软件开发成功的事件a，“新闻发布会召开成功”为事件b，则软件开发成功且成功在发布会上发布为事件ab,其概率为p（ab）=p（a）·p（b）=0.9×0.8=0.
72。2）若软件没有开发成功，则开发商赔50-10=40万，也可以记为盈利为-40万。若开发商开发软件成功，不召开新闻发布会，能卖出75万元，盈利75-50万，故不召开新闻发布会盈利的期望值为：e1=（-40）×（1-0.
9）+(75-50)×0.9=18.5（万元），若召开新闻发布会成功（只有在软件开发成功的条件下，才会召开新闻发布会），可以销售100万，盈利100-50万，故召开新闻发布会盈利的期望值为：
e2=(-40)×(1-0.9)+(100-50)×0.72+0.
9×(1-0.8)×(60-50)-10×0.9=24.
8万元，故开发商应该召开新闻发布会，且盈利的最大期望值为24.8万元。
文）(1)设分别以a、b、c表示炸中第一个、第二个、第三个军火库三个事件，则p(a)=0.1，p(b)=p(c)=0.15，又设d表示军火库**这一事件，则d=a+b+c，且a、b、c是互斥的，所以军火库发生**的概率为：
p(d)=p(a)+p(b)+p(c)=0.1+0.15+0.
15=0.4。
2）若有两个发生**记为事件e，则，若有三个发生**记为事件f，则f=abc且，a、b、c是相互独立。∴至少有两个发生**的概率：
p(e)+p(f)=
21、解：①离心率e的取值范围为。
时，椭圆方程表示为，设h（χ,y）是椭圆上的一点，则|hn|2=χ2+(y-3)2=-(y+3)2+2b2+18,其中-b≤y≤b,若0＜b＜3,则当y=-b时，|hn|2有最大值b2+6b+9。∴b2+6b+9=50,解得b=-3±（均舍去），若b≥3,则当y=-3时，|hn|2有最大值2b2+18,∴2b2+18=50,解为b2=16,∴所求椭圆方程为：。
设a(χ1，y1)，b(χ2，y2)，q（χ0，y0）,则由，两式相减得：χ0+2ky0=0 ①
又直线pq⊥直线l,∴直线pq的方程为，将q（χ0,y0）的坐标代入得 ②
由①②解为：,而点q必在椭圆的内部。
由此得：，又k≠0
q的直线对称。
22、解①由题意，得关系式。
将两式相减，得：
应用①的结论，得。
3）由②知c1=1是数列中的最小项。
χ≤入时，对于一切非零自然数n,都有f(χ)0，即。
即χ2-4χ+1≥0解得χ≥2+或χ≤2- ∴入=2-
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北京2011年高考数学试题及答案 文科 作者 上海育路网发布时间 2011 12 14 上海育路网。泰尔弗国际商学院中外合作 锦江国际理诺士酒店管理学院 同济大学国际交流中心 上海交大英国留学直通车 全国优秀高校推荐。2011年普通高等学校招生全国统一考试 北京卷 数学 文 本试卷共5页，150分。...
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