2023年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷。
数学（文史类）试题全解全析
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
(1)设全集u＝，a＝，b＝，则(cua)∩b＝
(a)｛6｝ (b) (c) (d)
答案】：b分析】：由于u＝，a＝ ∴cua=∴(cua)∩b={5，
高考考点】集合的交集及补集运算。
易错点】：混淆集中运算的含义或运算不仔细出错。
备考提示】：集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分。
(2)已知，且，则tan＝
(a) (b) (c) －d)
答案】：c分析】：由，得，又，∴
tan＝－高考考点】三角函数的诱导公式、同角三角函数基本关系式及三角函数符号。
易错点】：本题最容易出错的是符号，另外在用诱导公式时，函数要变名，这也是一个易措点。
备考提示】：三角函数问题在高考中一般难度不大，常常是几个小知识点的综合，但需要我们对所涉及的内容均要熟练掌握。
3)“x＞1”是“x2＞x”的。
a)充分而不必要条件 (b)必要而不充分条件。
c)充分必要条件 (d)既不充分也不必要条件。
答案】：a分析】：由可得，可得到，但得不到。故选答案a.
高考考点】一元二次不等式的解法及充要条件。
易错点】：将“充分而不必要条件”及“必要而不充分条件” 混淆而出错。
备考提示】：充要条件在数学中有着广泛应用，它可以与数学中的多个知识点结合起来考查，是一个要重点关注的内容之一。
4)直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是。
a)x＋2y－1＝0b)2 x＋y－1＝0
c）2 x＋y－3＝0 (d) x＋2y－3＝0
答案】：d分析】：解法一(利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于对称点为(2-x,y)在直线上，化简得故选答案d.
解法二根据直线关于直线对称的直线斜率是互为相反数得答案a或d,再根据两直线交点在直线选答案d.
高考考点】转移法求轨迹问题及轴对称的相关知识。
易错点】：运算不准确导致出错。
备考提示】：高考中每年均有相当一部分基础题，要想得到高分，这些习题均不能大意，要争取多得分，最好得满分。
5)要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是。
a) 6 (b) 5 (c) 4 (d) 3
答案】c分析】：因为龙头的喷洒面积为36π，正方形面积为256,故至少三个龙头。由于，故三个龙头肯定不能保证整个草坪能喷洒到水。当用四个龙头时，可将正方形。
均分四个小正方形，同时将四个龙头分别放在它们的中心，由于，故可以保证整个草坪能喷洒到水。
高考考点】正方形及圆的面积等相关知识。
易错点】：简单计算一下面积，直接相除得答案d
备考提示】：遇到一些数学应用问题，不仅要从理论上加以研究，还要注意问题的实际意义，不能理想化。
6)展开式中的常数项是。
a) －36 (b)36 (c) －84 (d) 84
答案】：c分析】：设常数项为第项，则。
令，则，故常数项是第四项且；
高考考点】二项式定理及相关知识。
易错点】：记错二项式定理的通项，特别是其中的项数。
备考提示】：准确掌握一些重要的公式和定理是我们解题的关键，也是我们解题的依据。
7)若p是两条异面直线l、m外的任意一点，则。
a)过点p有且仅有一条直线与l、m都平行。
b)过点p有且仅有一条直线与l、m都垂直。
c)过点p有且仅有一条直线与l、m都相交。
d)过点p有且仅有一条直线与l、m都异面。
答案】：b分析】：设过点p的直线为，若与l、m都平行，则l、m平行，与已知矛盾，故选项a错误。由于l、m只有惟一的公垂线，而过点p与公垂线平行的直线只有一条，故b正确。
对于选项c、d可参考右图的正方体，设ad为直线l，为直线m;
若点p在p1点，则显然无法作出直线与两直线都相交，故选项c错误。
若p在p2点，则由图中可知直线均与l、m异面，故选项d错误。
高考考点】异面直线及线线平行、垂直的相关知识。
易错点】：空间想象能力差，找不到相应的反例。
备考提示】：正方体是大家非常熟悉的一个几何体，但很多同学不会灵活应用，从本题可以看出，有关位置关系及射影等相关问题我们都可以借助正方体来判断。
8）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是。
(a1 0．216 (b)0．36 (c)0．432 (d)0．648
答案】d分析】：甲获胜有两种情况，一是甲以2：0获胜，此时。
二是甲以2：1获胜，此时，故甲获胜的概率。
高考考点】独立重复事件恰好发生n次的概率。
易错点】：利用公式求得答案c,忽视了问题的实际意义。
备考提示】：计算概率问题要仔细分析该事件中所包含的基本事件，分类计算。
9） 若非零向量满足，则（ ）
答案】：a分析】：若两向量共线，则由于是非零向量，且，则必有a=2b；代入可知只有a、c满足；若两向量不共线，注意到向量模的几何意义，故可以构造如图所示的三角形，使其满足ob=ab=bc；令a, b,则a-b, ∴a-2b且。
又ba+bc>ac ∴
高考考点】向量运算的几何意义及向量的数量积等知识。
易错点】：考虑一般情况而忽视了特殊情况。
备考提示】：利用向量的几何意**题是向量中的一个亮点，它常常能起到化繁为简、化抽象为直观的效果。
10）已知双曲线的左、右焦点分别为，，是准线上一点，且，，则双曲线的离心率是（ ）
答案】：b分析】：设准线与x轴交于a点。 在中， ,又 ,化简得 , 故选答案b
高考考点】双曲线的离心率的求法解三角形的相关知识。
易错点】：不能联系三角形的有关知识，找不到解题方法而乱选。
备考提示】：双曲线的离心率的求法是解析几何的一个重点，且方法较多，要善于总结各种方法，灵活应用。
二．填空题：本大题共7小题．每小题4分．共28分．
11)函数的值域是。
答案】：分析】：注意到，故可以先解出，再利用函数的有界性求出函数值域。
由，得，∴，解之得；
高考考点】函数值域的求法。
易错点】忽视函数的有界性而仿照来解答。
备考提示】：数学中有很多问题看起来很相似，但解法有很大不同，要仔细区别，防止出错。
12)若，则sin 2θ的值是___
答案】：分析】：本题只需将已知式两边平方即可。∵∴两边平方得：
即，∴ 高考考点】同角三角函数基本关系式及二倍角公式。
易错点】：计算出错。
备考提示】：计算能力是高考考查的能力之一，这需要在平时有针对性地加强。
13)某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为。
答案】 50
分析】：分层抽样即是按比例抽样，易知抽样比例为10：1,故500名高三学生应抽取的人数为50人。
高考考点】分层抽样的相关知识。
易错点】：不理解分层抽样的含义或与其它混淆。
备考提示】：抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过。
(14)中的、满足约束条件则的最小值是。
答案】：分析】：将化为，故的几何意义即为直线在y 轴上的截距，划出点（,）满足的可行域，通过平移直线可知，直线过点时，直线在y 轴上的截距最小，此时也就有最小值。
高考考点】线性规划的相关知识。
易错点】：绘图不够准确或画错相应的可行域。
备考提示】：数形结合是数学中的重要思想方法，要特别予以重视，但作图必须准确，到位。
15)曲线在点(1，一3)处的切线方程是。
答案】： 分析】：易判断点(1，-3)在曲线上，故切线的斜率，∴切线方程为，即。
高考考点】导数知识在求切线中的应用。
易错点】：没有判断点与曲线的位置关系，导致运算较繁或找不到方法。
备考提示】：
16)某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是用数字作答)．
答案】：266
分析】：根据题意，可有以下两种情况：①用10元钱买2元1本共有 ②用10元钱买2元1本的杂志4本和1元1本的杂志2本共有故210+56=266
高考考点】排列组合的相关知识及分析问题的能力。
易错点】：考虑问题不全面，漏掉一些情况。
备考提示】：排列组合问题最需要注意的是不重不漏，这就要求我们在解题时要认真分析，全面考虑。
17)已知点o在二面角α－ab－β的棱上，点p在α内，且∠pob＝45°．若对于β内异于o的任意一点q，都有∠poq≥45°，则二面角α－ab－β的取值范围是。
答案】：分析】：若二面角α－ab－β的大小为锐角，则过点p向平面作垂线，设垂足为h.
过h作ab的垂线交于c,连pc、ch、oh，则就是所求二面角的平面角。 根据题意得，由于对于β内异于o的任意一点q，都有。
poq≥45°，∴设po=，则。
又∵∠pob＝45°，∴oc=pc=，而在中应有。
pc>ph ,∴显然矛盾，故二面角α－ab－β的大小不可能为锐角。
即二面角的范围是。
若二面角α－ab－β的大小为直角或钝角，则由于∠pob＝45°，结合图形容易判断对于β内异于o的任意一点q，都有∠poq≥45°。
2023年高考数学 文 试题 浙江卷
一 选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分。1 设则。ab cd 2 已知函数若 a 0b 1c 2d 3 3 设i为虚数单位，则。a 2 3i b 2 3i c 2 3i d 2 3i 4 某程序框图所示，若输出的s 57，则判断框内为。a k 4?b k 5?c k 6?d k 7?5 ...
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