特别聚焦：2023年浙江高考数学(文科卷)
作者：项美霞马文杰。
**：《数学金刊·高中版》2023年第11期。
2023年是浙江省进行新课改高考的“开局之年”,纵观整张数学试卷，难度与2007,2023年相差不大，但在平稳过渡中也不乏新意。下面我们对2023年浙江文科数学试卷中各板块知识点的考查情况、答题中的常见失误及其解决对策等逐一进行分析。
2023年是浙江省进行新课改高考的“开局之年”,纵观整张数学试卷，难度与2007,2023年相差不大，但在平稳过渡中也不乏新意。下面我们对2023年浙江文科数学试卷中各板块知识点的考查情况、答题中的常见失误及其解决对策等逐一进行分析。
第15题某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价。 该地区的电网销售电价表如表1.
若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为元(用数字作答).
失分原因：(1)缺乏从图表中提取有用信息与用数据构建相应函数模型的能力；(2)部分同**算(心理)能力不过关。
应对策略：首先通过读表，理解题目信息，材料给出了电费的计费标准，要求的是总电费。 其次抓主要关系，不同时段用电有不同的计费标准，总电费应由高峰时段电费与低谷时段电费相加而得，其数学实质可以理解成分段函数。
最后构造数学模型。
试题答案：高峰部分为50×0.568+150×0.598;低峰部分为50×0.288+50×0.318,两部分之和为148.4.
第21题已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈r).
ⅰ)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3,求a,b的值；
ⅱ)若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调，求a的取值范围。
失分原因：通过调查发现不少同学在第(ⅱ)问上暴露出问题。 (1)题意理解不清；解题转化失误(有些同学误以为导函数在(-1,1)上不单调，因此转化为f ′(x)的对称轴在(-1,1)之间).
2)方法选择不当，不少同学“考虑问题反面”的解题方向是可取的，但由于对反面的情况考虑不全面，或者由于运算能力不过关，导致在解题过程中失误频频，浪费不少宝贵时间。 (3)缺少全局意识和优化意识，想到什么就写什么，想到什么方法就用什么方法，不知对解题方法进行适当的比较、调整，以实现优化组合。
应对策略：(ⅰ要理解导数的几何意义，(可导)函数图象在某点的切线斜率即该函数在这点的导数值。(ⅱ可导)函数在区间上的单调性往往用导数值的正负来刻画。
一般地，(可导)函数在区间上单调可转化为该函数的导数在区间上大于等于0恒成立(单调递增)或小于等于0恒成立(单调递减),或可转化为导函数在区间上没有根或有重根；而函数在区间上不单调可转化为导函数在区间上有一个根或有多个不相等的根。 (问中的导函数是我们很熟悉的二次函数，处理起来比较灵活，方法多样，可以先求根然后分类讨论，也可以用数形结合来求解此题。
试题答案：(ⅰb=0,a=-3或a=1. (由f ′(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2)=0得x1=a,x2=- 函数f(x)在区间(-1,1)上不单调，即导函数在区间内有不相等的根，a≠- 且-1
第10题已知a是实数，则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是()
a bc d
失分原因：(1)对正弦型函数y=asinωx中参数a及ω对图象变化的影响理解不清；(2)对四个备选项重视不够，未能充分挖掘出四个备选项中的图象的结构特征。
应对策略：一般地，解决这类问题要对a进行分类讨论，a>1,a=1,01,所以t
试题答案：d.
第18题在△abc中，角a,b,c所对的边分别为a,b,c,且满足cos = 3.
ⅰ)求△abc的面积；
ⅱ)若c=1,求a的值。
失分原因：对公式记忆不清；找不到条件与结论之间的联系；转化失误。
应对策略：(1)解决三角问题一般要纵观全局，由条件可以得到什么？要求得结论需要知道什么？
找到了联系已知条件与要解决问题之间的桥梁，答案自然呼之欲出。 cos ?圯cosa?
圯sina, ?圯bc,于是由 bcsina即可得△abc的面积。 (2)利用余弦定理结合(ⅰ)中求得的bc=5可求解a.
试题答案：(ⅰabc的面积为2;(ⅱ2 .
第20题设sn为数列{an｝的前n项和，sn=kn2+n,n∈n?鄢，其中k是常数。
ⅰ)求a1及an;
ⅱ)若对于任意的m∈n?鄢，am,a2m,a4m成等比数列，求k的值。
失分原因：(1)在利用由数列的前n项和求数列通项的公式an=sn-sn-1时未考虑n的限制条件；(2)运算过程出错。
应对策略：新课改后数列的要求有所降低，相应的有关数列的题目的难度也降低了很多，一般只涉及等差、等比数列的通项、求和及基本性质。
试题答案：(ⅰan=2kn-k+1. (因为am,a2m,a4m成等比数列，所以a=am a4m,即(4km-k+1)2=(2km-k+1)(8km-k+1),整理得mk(k-1)=0,对任意的m∈n?
鄢成立，所以k=0或k=1.
第9题已知三角形的三边长分别为3,4,5,则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为()
a. 3 b. 4 c. 5 d. 6
失分原因：解题思路僵硬，在创新题前一筹莫展，找不到切入点。
应对策略：解决创新题的关键是适当联想类比，化新为旧，化生为熟。此题的实质是直线与圆的位置关系(边与圆的公共点个数)问题，突破口在于得出该三角形的内切圆恰是半径为1的圆。
当圆恰在内切圆的位置时，共有3个交点(与三边都相切),移动之后能实现4个交点(与其中两边相交，与另一边相离)的情形，但不可能出现5个交点(需要与两边相交，与另一边相切)和6个交点(需要与三边都相交)的情形。
试题答案：b.
第19题如图1,dc⊥平面abc,eb∥dc,ac=bc=eb=2dc=2,∠acb=120°,p,q分别为ae,ab的中点。
图1ⅰ)证明：pq∥平面acd;
ⅱ)求ad与平面abe所成角的正弦值。
失分原因：对立体几何中的判定定理和性质定理不熟悉，缺乏空间想象能力和逻辑推理能力。 解题过程不严谨也是重要的失分原因。
应对策略：一般立体几何证明题的思路通过“由已知想性质定理，由结论想判定定理”而获得。 求线面角的关键在于找到面的垂线。 同时要注意几何计算题的解题格式，一作，二证，三算。
试题答案：(ⅰ略。 (易证ad在平面abe内的射影是ap,所以直线ad与平面abe所成角是∠dap,sin∠dap= .
第17题有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k,k+1,其中k=0,1,2,…,19. 从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10)不小于14”为a,则p(a
失分原因：不能理解题意；不能列出所有符合条件的基本事件。
应对策略：文科对排列组合的要求较低，一般用列举法可以得到所有情形。 准确理解题意是解题关键。
试题答案：对于大于14的情况通过列举可得有5种情况，即7,8;8,9;16,17;17,18;18,19,因此p(a)=
第7题某程序框图如图2所示，该程序运行后输出的k的值是()
图2a. 4 b. 5 c. 6 d. 7
失分原因：审题不清，误将循环体中的s=s+2s习惯性地看做是s=s+2k;对当型循环等循环程序的运算过程不理解。
应对策略：循环次数较少时可依次逐一写出循环体中变量和计数变量的值；循环次数较多时一般要先写出前几步运算过程，然后找规律。
试题答案：对于k=0,s=1,所以k=1. k=1,s=3,所以k=2.
k=2,s=3+8,所以k=3. 后面是k=3,s=3+8+211,所以k=4,不符合条件时输出的k=4.
第22题已知抛物线c:x2=2py(p>0)上一点a(m,4)到其焦点的距离为 .
ⅰ)求p与m的值。
ⅱ)设抛物线c上一点p的横坐标为t(t>0),过p的直线交c于另一点q,交x轴于点m,过点q作pq的垂线交c于另一点n. 若mn是c的切线，求t的最小值。
图3失分原因：解题思路不清晰，运算过程烦琐。
应对策略： 浙江省新课改中圆锥曲线是变化比较多的一个板块。 由于椭圆、双曲线的准线概念已不再引入，涉及它们的许多知识已不再涉及，因此圆和抛物线的教学地位明显上升，而双曲线的教学要求则会相对降低，一般不会出现在解答题中。
抛物线的定义、直线与抛物线的关系是重要的知识点。
试题答案：(ⅰp= ,m=±2. (过点p(t,t2)的直线pq斜率存在且不为0,设其为k,则lpq:
y-t2=k(x-t). 当y=0,x= ,则m ,0. 联立方程y-t2=k(x-t),x2=y,整理得x2-kx+t(k-t)=0,解得x=t或x=k-t,所以q(k-t,(k-t)2).
而qn⊥qp,所以直线nq的斜率为- ,所以lnq:y-(k-t)2= -x-(k-t)],联立方程y-(k-t)2=- x-(k-t)],x2=y,整理得 [kx+k(k-t)+1][x-(k-t)]=0,解得x=- 或x=k-t. 所以n- ,所以knm= .
而抛物线在点n处的切线斜率为 . 又mn是抛物线的切线，所以 = 整理得k2+tk+1-2t2=0. 所以δ=t2-4(1-2t2)≥0,解得t≤- 舍去)或t≥ .
当t= 时，k=- p,q,n三点均存在，所以tmin= .
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