2012 年高考浙江卷数学答案。
1. 【解析】a＝(1，4)，b＝(－3，1)，则a∩(rb)＝(1，4)．
答案】a2. 【解析】＝＝1＋2i．
答案】d3. 【解析】当a＝1时，直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：
x＋2y＋4＝0显然平行；若直线l1与直线l2平行，则有：，解之得：a＝1 or a＝﹣2．所以为充分不必要条件．
答案】a4. 【解析】把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y1＝cosx＋1，向左平移1个单位长度得：
y2＝cos(x—1)＋1，再向下平移1个单位长度得：y3＝cos(x—1)．令x＝0，得：y3＞0；x＝，得：
y3＝0；观察即得答案．
答案】b5. 【解析】利用排除法可得选项c是正确的，∵|a＋b|＝|a|－|b|，则a，b共线，即存在实。
数λ，使得a＝λb．如选项a：|a＋b|＝|a|－|b|时，a，b可为异向的共线向量；选项b：若a⊥b，由正方形得|a＋b|＝|a|－|b|不成立；选项d：
若存在实数λ，使得a＝λb，a，b可为同向的共线向量，此时显然|a＋b|＝|a|－|b|不成立．
答案】c6. 【解析】1，2，2，…，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数．要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有：
4个都是偶数：1种；
2个偶数，2个奇数：种；
4个都是奇数：种．
不同的取法共有66种．
答案】d7. 【解析】选项c显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，…．满足数列是递增数列，但是s n＞0不成立．
答案】c8. 【解析】如图：|ob|＝b，|o f1|＝c．∴kpq＝，kmn＝﹣．
直线pq为：y＝(x＋c)，两条渐近线为：y＝x．由，得：
q(，)由，得：p(，)直线mn为：y－＝﹣x－)，令y＝0得：
xm＝．又∵|mf2|＝|f1f2|＝2c，∴3c＝xm＝，解之得：，即e＝．
答案】b9. 【解析】若，必有．构造函数：，则恒成立，故有函数在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其余选项用同样方法排除．
答案】a10. 【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知选项c是正确的．
答案】c11. 略。
12. 略。
13. 【解析】将，两个式子全部转化成用，q表示的式子．
即，两式作差得：，即：，解之得：(舍去)．
答案】14. 【解析】法一：由等式两边对应项系数相等．
即：．法二：对等式：两边连续对x求导三次得：，再运用赋值法，令得：，即．
答案】1015. 【解析】此题最适合的方法是特例法．
假设abc是以ab＝ac的等腰三角形，如图，am＝3，bc＝10，ab＝ac＝．
cos∠bac＝．＝
答案】2916. 【解析】c2：x 2＋(y＋4) 2 ＝2，圆心(0，—4)，圆心到直线l：y＝x的距离为：，故曲线c2到直线l：y＝x的距离为．
另一方面：曲线c1：y＝x 2＋a，令，得：，曲线c1：y＝x 2＋a到直线l：y＝x的距离的点为(，)
答案】17. 【解析】本题按照一般思路，则可分为一下两种情况：
a)， 无解；
b)， 无解．
因为受到经验的影响，会认为本题可能是错题或者解不出本题．其实在x＞0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间(为什么是两个？)，在各自的区间内恒正或恒负．(如下答图)
我们知道：函数y1＝(a－1)x－1，y2＝x 2－ax－1都过定点p(0，1)．
考查函数y1＝(a－1)x－1：令y＝0，得m(，0)，还可分析得：a＞1；
考查函数y2＝x 2－ax－1：显然过点m(，0)，代入得：，解之得：，舍去，得答案：．
答案】18. 【答案。
19. 【答案】(ⅰ见解析；(ⅱ
20. 【解析】本题主要考察线面平行的证明方法，建系求二面角等知识点。
ⅰ)如图连接bd.
m，n分别为pb，pd的中点，在pbd中，mn∥bd．
又mn平面abcd，mn∥平面abcd；
ⅱ)如图建系：
a(0，0，0)，p(0，0，)，m(，，0)，n(，0，0)，c(，3，0)．
设q(x，y，z)，则．，∴
由，得：． 即：．
对于平面amn：设其法向量为．
则． ∴同理对于平面amn得其法向量为．
记所求二面角a—mn—q的平面角大小为，则．
所求二面角a—mn—q的平面角的余弦值为．
答案】(ⅰ见解析；(ⅱ
21. 【解析】
ⅰ)由题：； 1)
左焦点(﹣c，0)到点p(2，1)的距离为：． 2)
由(1) (2)可解得：．
所求椭圆c的方程为：．
ⅱ)易得直线op的方程：y＝x，设a(xa，ya)，b(xb，yb)，r(x0，y0)．其中y0＝x0．
a，b在椭圆上，．
设直线ab的方程为l：y＝﹣(m≠0)，代入椭圆：．
显然．﹣＜m＜且m≠0．
由上又有：＝m，＝．
|ab|＝|
点p(2，1)到直线l的距离为：．
sabp＝d|ab|＝|m＋2|，当|m＋2|＝，即m＝﹣3 or m＝0(舍去)时，(sabp)max＝．
此时直线l的方程y＝﹣．
答案y＝﹣．
22. 【解析】本题主要考察不等式，导数，单调性，线性规划等知识点及综合运用能力。
当b≤0时，＞0在0≤x≤1上恒成立，此时的最大值为：＝|2a－b|﹢a；
当b＞0时，在0≤x≤1上的正负性不能判断，此时的最大值为：
|2a－b|﹢a；
综上所述：函数在0≤x≤1上的最大值为|2a－b|﹢a；
ⅱ) 要证＋|2a－b|﹢a≥0，即证＝﹣≤2a－b|﹢a．
亦即证在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a－b|﹢a，，∴令．
当b≤0时，＜0在0≤x≤1上恒成立，此时的最大值为：＝|2a－b|﹢a；
当b＜0时，在0≤x≤1上的正负性不能判断，|2a－b|﹢a；
综上所述：函数在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a－b|﹢a．
即＋|2a－b|﹢a≥0在0≤x≤1上恒成立．
ⅱ)由(ⅰ)知：函数在0≤x≤1上的最大值为|2a－b|﹢a，且函数在0≤x≤1上的最小值比﹣(|2a－b|﹢a)要大．
﹣1≤≤1对x[0，1]恒成立，|2a－b|﹢a≤1．
取b为纵轴，a为横轴．
则可行域为：和，目标函数为z＝a＋b．
作图如下：由图易得：当目标函数为z＝a＋b过p(1，2)时，有．
所求a＋b的取值范围为：．
答案】(ⅰ见解析；(ⅱ
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