2023年普通高等学校招生全国统一考试。
浙江卷）数学试题（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1）若，则。
a． bc． d．
2）若复数，为虚数单位，则。
ab． cd．3
3）若实数x，y满足不等式组则3x+4y的最小值是。
a．13b．15c．20d．28
4）若直线不平行于平面，且，则。
a．内的所有直线与异面b．内不存在与平行的直线。
c．内存在唯一的直线与平行d．内的直线与都相交。
5）在中，角所对的边分．若，则。
abc． -1d．1
6）若为实数，则 “0 a．充分而不必要条件b．必要而不充分条件。
c．充分必要条件d．既不充分也不必要条件。
7）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是。
8）从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是。
abcd．
9）已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线有公共的焦点，c2的一条渐近线与以c1的长轴为直径的圆相交于两点．若c1恰好将线段三等分，则。
a．a2b．a2=13c．b2d．b2=2
10）设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是。
非选择题部分 （共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11）设函数 ,若，则实数。
12）若直线与直线互相垂直，则实数。
13）某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）。根据频率分布直方图推测3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是。
14）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值是。
15）若平面向量α、β满足，且以向量α、β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹角θ的取值范围是。
16）若实数满足，则的最大值是。
17）若数列中的最大项是第项，则。
三、解答题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18）（本题满分14分）已知函数，，，的部分图像，如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为．
ⅰ）求的最小正周期及的值；
ⅱ）若点的坐标为，，求的值．
19）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项为，且，，成等比数列．
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）对，试比较与的大小．
20）（本题满分14分）如图，在三棱锥中，，为的中点，⊥平面，垂足落**段上．
ⅰ）证明：⊥；
ⅱ）已知，，，求二面角的大小．
21）（本小题满分15分）设函数，
ⅰ）求的单调区间；
ⅱ）求所有实数，使对恒成立．
注：为自然对数的底数．
22）（本小题满分15分）如图，设p是抛物线：上的动点。过点做圆的两条切线，交直线：于两点。
（ⅰ）求的圆心到抛物线准线的距离。
ⅱ）是否存在点，使线段被抛物线在点处得切线平分，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
参***。一、选择题： 1—5caabd 6—10dbdcd
二、填空题：11．-1 12．1 13．600 14．5 15． 16． 17．4
三、解答题：本大题共5小题，其72分。
（1）本题主要考查三角函数的图象与性质、三角运算等基础知识。满分14分。
（ⅰ）解：由题意得，
因为的图象上，所以。
又因为，所以。
（ⅱ）解：设点q的坐标为。
由题意可知，得。
连接pq，在，由余弦定理得。解得。又。
19）本题主要考查等差、等比数列的概念以及通项公式，等比数列的求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及推理论证能力。满分14分。
（ⅰ）解：设等差数列的公差为，由题意可知。
即，从而。因为。
故通项公式。
（ⅱ）解：记。
所以。从而，当时，；当。
20）本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。满分14分。
（ⅰ）证明：由ab=ac，d是bc中点，得，又平面abc，，得。
因为，所以平面pad，故。
（ⅱ）解：如图，在平面pab内作于m，连cm。
因为平面bmc，所以apcm。
故为二面角b—ap—c的平面角。
在。在，在中，所以。在 又。
故。同理。
因为。所以。
即二面角b—ap—c的大小为。
21）本题主要考查函数的单调性、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力。满分15分。
（ⅰ）解：因为。
所以。由于，所以的增区间为，减区间为。
（ⅱ）证明：由题意得，
由（ⅰ）知内单调递增，要使恒成立，只要。
解得。22）本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线、直线与圆的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分15分。
（ⅰ）解：因为抛物线c1的准线方程为：
所以圆心m到抛物线c1准线的距离为：
（ⅱ）解：设点p的坐标为，抛物线c1在点p处的切线交直线于点d。
再设a，b，d的横坐标分别为。
过点的抛物线c1的切线方程为：
当时，过点p（1，1）与圆c2的切线pa为：
可得。当时，过点p（—1，1）与圆c2的切线pa为：
可得。所以。
设切线pa，pb的斜率为，则。
将分别代入（1），（2），（3）得。从而。又。
即。同理，
所以是方程的两个不相等的根，从而。
因为。所以。
从而。进而得。
综上所述，存在点p满足题意，点p的坐标为。
2023年浙江高考数学答案 文科
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湖南省教育科学 十五 规划课题研究。优秀成果奖。申报评审书。学科门类。参评成果名称。申报人姓名。申报人单位。填报日期。湖南省教育科学规划领导小组办公室。2006年12月印制。填报说明。1 请按各表栏目如实填写。学科分类应按教育基本理论与教育史 教育发展战略 教育经济与管理 教育心理 德育 基础教育 ...
2023年浙江高考数学试题 文科 答案
参 一 选择题 1 5caabd 6 10dbdcd 二 填空题 11 1 12 1 13 600 14 5 15 16 17 4 三 解答题 本大题共5小题，其72分。1 本题主要考查三角函数的图象与性质 三角运算等基础知识。满分14分。解 由题意得，因为的图象上，所以。又因为，所以。解 设点q的...