参***与试题解析。
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（5分）（2011浙江）若p=，q=，则（ ）
a．pq b．qp c．rpq d．qrp
考点】集合的包含关系判断及应用．菁优网版权所有。
专题】集合．
分析】利用集合的补集的定义求出p的补集；利用子集的定义判断出qcrp．
解答】解：∵p=，crp=，q=，qcrp，故选d．
点评】本题考查利用集合的交集、补集、并集定义求交集、补集、并集；利用集合包含关系的定义判断集合的包含关系．
2．（5分）（2011浙江）若复数z=1+i，i为虚数单位，则（1+z）z=（
a．1+3i b．3+3i c．3﹣i d．3
考点】复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有。
专题】数系的扩充和复数．
分析】利用两个复数代数形式的乘法法则，把（1+z）z化简到最简形式．
解答】解：∵复数z=1+i，i为虚数单位，则（1+z）z=（2+i）（1+i）=1+3i
故选 a．点评】本题考查两个复数代数形式的乘法，以及虚数单位的幂运算性质．
3．（5分）（2011浙江）若实数x，y满足不等式组，则3x+4y的最小值是（ ）
a．13 b．15 c．20 d．28
考点】简单线性规划．菁优网版权所有。
专题】不等式的解法及应用．
分析】我画出满足不等式组的平面区域，求出平面区域中各角点的坐标，然后利用角点法，将各个点的坐标逐一代入目标函数，比较后即可得到3x+4y的最小值．
解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：
由图可知，当x=3，y=1时。
3x+4y取最小值13
故选a点评】用**法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出**，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．
4．（5分）（2011浙江）若直线l不平行于平面α，且lα，则（ ）
a．α内存在直线与l异面 b．α内存在与l平行的直线。
c．α内存在唯一的直线与l平行 d．α内的直线与l都相交。
考点】直线与平面平行的性质；平面的基本性质及推论．菁优网版权所有。
专题】空间位置关系与距离．
分析】根据线面关系的定义，我们根据已知中直线l不平行于平面α，且lα，判断出直线l与α的关系，利用直线与平面相交的定义，我们逐一分析四个答案，即可得到结论．
解答】解：直线l不平行于平面α，且lα，则l与α相交。
l与α内的直线可能相交，也可能异面，但不可能平行。
故b，c，d错误。
故选a点评】本题考查线线、线面位置关系的判定，考查逻辑推理能力和空间想象能力．其中利用已知判断出直线l与α的关系是解答本题的关键．
5．（5分）（2011浙江）在△abc中，角a，b，c，所对的边分别为a，b，c．若acosa=bsinb，则sinacosa+cos2b=（
a．﹣ b． c．﹣1 d．1
考点】余弦定理；正弦定理．菁优网版权所有。
专题】解三角形．
分析】利用三角形中的正弦定理，将已知等式中的边用三角形的角的正弦表示，代入要求的式子，利用三角函数的平方关系求出值．
解答】解：∵acosa=bsinb
由正弦定理得sinacosa=sinbsinb
sinacosa+cos2b=sin2b+cos2b=1
故选d点评】本题考查三角形中的正弦定理、余弦定理、三角函数的平方关系．
6．（5分）（2011浙江）若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“”的（ ）
a．充分而不必要条件 b．必要而不充分条件。
c．充分必要条件 d．既不充分也不必要条件。
考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等式的基本性质．菁优网版权所有。
专题】简易逻辑．
分析】根据不等式的性质，我们先判断“0＜ab＜1”“”与“”“0＜ab＜1”的真假，然后结合充要条件的定义即可得到答案．
解答】解：若“0＜ab＜1”
当a，b均小于0时，即“0＜ab＜1”“”为假命题。
若“”当a＜0时，ab＞1
即“”“0＜ab＜1”为假命题。
综上“0＜ab＜1”是“”的既不充分也不必要条件。
故选d．点评】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，及不等式的性质，其中根据不等式的性质判断“0＜ab＜1”“”与“”“0＜ab＜1”的真假，是解答本题的关键．
7．（5分）（2011浙江）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）
a． b． c． d．
考点】空间几何体的直观图；简单空间图形的三视图．菁优网版权所有。
专题】立体几何．
分析】a、c选项中正视图不符合，d答案中侧视图不符合，由排除法即可选出答案．
解答】解：a、c选项中正视图不符合，a的正视图为，c的正视图为。
d答案中侧视图不符合．d答案中侧视图为。
故选b点评】本题考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力．
8．（5分）（2011浙江）从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（ ）
a． b． c． d．
考点】古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有。
专题】概率与统计．
分析】用间接法，首先分析从5个球中任取3个球的情况数目，再求出所取的3个球中没有白球即全部红球的情况数目，计算可得没有白球的概率，而“没有白球”与“3个球中至少有1个白球”为对立事件，由对立事件的概率公式，计算可得答案．
解答】解：根据题意，首先分析从5个球中任取3个球，共c53=10种取法，所取的3个球中没有白球即全部红球的情况有c33=1种，则没有白球的概率为；
则所取的3个球中至少有1个白球的概率是．
故选d．点评】本题考查古典概型的计算，注意至多、至少一类的问题，可以选用间接法，即借助对立事件的概率的性质，先求其对立事件的概率，进而求出其本身的概率．
9．（5分）（2011浙江）已知椭圆c1：=1（a＞b＞0）与双曲线c2：x2﹣=1有公共的焦点，c2的一条渐近线与以c1的长轴为直径的圆相交于a，b两点．若c1恰好将线段ab三等分，则（ ）
a．a2= b．a2=3 c．b2= d．b2=2
考点】椭圆的简单性质；圆锥曲线的综合．菁优网版权所有。
专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析】先由双曲线方程确定一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知ab为圆的直径且ab=2a，利用椭圆与双曲线有公共的焦点，得方程a2﹣b2=5；设c1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入c1的方程得：；对称性知直线y=2x被c1截得的弦长=2x，根据c1恰好将线段ab三等分得：2x=，从而可解出a2，b2的值，故可得结论．
解答】解：由题意，c2的焦点为（±，0），一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知ab为圆的直径且ab=2a
c1的半焦距c=，于是得a2﹣b2=5 ①
设c1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入c1的方程得：②，由对称性知直线y=2x被c1截得的弦长=2x，由题得：2x=，所以 ③
由②③得a2=11b2 ④
由①④得a2=5.5，b2=0.5
故选c点评】本题以椭圆，双曲线为载体，考查直线与圆锥曲线的位置关系，解题思路清晰，但计算有点烦琐，需要小心谨慎．
10．（5分）（2011浙江）设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈r），若x=﹣1为函数y=f（x）ex的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（ ）
a． b． c． d．
考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象与图象变化．菁优网版权所有。
专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用．
分析】先求出函数f（x）ex的导函数，利用x=﹣1为函数f（x）ex的一个极值点可得a，b，c之间的关系，再代入函数f（x）=ax2+bx+c，对答案分别代入验证，看哪个答案不成立即可．
解答】解：由y=f（x）ex=ex（ax2+bx+c）y′=f′（x）ex+exf（x）=ex[ax2+（b+2a）x+b+c]，由x=﹣1为函数f（x）ex的一个极值点可得，﹣1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一个根，所以有a﹣（b+2a）+b+c=0c=a．
法一：所以函数f（x）=ax2+bx+a，对称轴为x=﹣，且f（﹣1）=2a﹣b，f（0）=a．
对于a，由图得a＞0，f（0）＞0，f（﹣1）=0，不矛盾，对于b，由图得a＜0，f（0）＜0，f（﹣1）=0，不矛盾，对于c，由图得a＜0，f（0）＜0，x=﹣＞0b＞0f（﹣1）＜0，不矛盾，对于d，由图得a＞0，f（0）＞0，x=﹣＜1b＞2af（﹣1）＜0与原图中f（﹣1）＞0矛盾，d不对．
法二：所以函数f（x）=ax2+bx+a，由此得函数相应方程的两根之积为1，对照四个选项发现，d不成立．
故选：d．点评】本题考查极值点与导函数之间的关系．一般在知道一个函数的极值点时，直接把极值点代入导数令其等0即可．可导函数的极值点一定是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点．
二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）
11．（4分）（2011浙江）设函数，若f（a）=2，则实数a= ﹣1 ．
考点】函数的值．菁优网版权所有。
专题】函数的性质及应用．
分析】将x=a代入到f（x），得到=2．再解方程即可得．
解答】解：由题意，f（a）==2，解得，a=﹣1．
故a=﹣1．
点评】本题是对函数值的考查，属于简单题．对这样问题的解答，旨在让学生体会函数，函数值的意义，从而更好的把握函数概念，进一步研究函数的其他性质．
12．（4分）（2011浙江）若直线与直线x﹣2y+5=0与直线2x+my﹣6=0互相垂直，则实数m= 1 ．
考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．菁优网版权所有。
专题】直线与圆．
分析】求出两条直线的斜率；利用两直线垂直斜率之积为﹣1，列出方程求出m的值．
解答】解：直线x﹣2y+5=0的斜率为。
直线2x+my﹣6=0的斜率为。
两直线垂直。
解得m=1故答案为：1
点评】本题考查由直线方程的一般式求直线的斜率、考查两直线垂直斜率之积为﹣1．
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