一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．r（s∩t）
1．（5分）设集合s=，t=，则r（s∩t）=（
2．（5分）设等差数列的前n项和为sn．若公差d＜0，且|a7|=|a8|，则使sn＞0的最大正整数n是（ ）
3．（5分）已知整数x，y满足，设z=x﹣3y，则（ ）
4．（5分）某几何体的立体图如图所示，该几何体的三视图不可能是（ ）
5．（5分）现有90kg货物需要装成5箱，要求每一箱所装货物的重量不超过其它任一箱所装货物重量的2倍．若某箱所装货物的重量为x kg，则x的取值范围是（ ）
6．（5分）设点d，e分别在△abc的边bc，ac上，线段ad，be相交于点f，则“f为△abc的重心”是“==2”的（ ）
7．（5分）已知函数f（x）=x+ln （+x），g（x）=，则（ ）
8．（5分）在△abc中，已知∠bac的平分线交bc于点m，且bm：mc=2：3．若∠amb=60°，则=（
9．（5分）设a，b，c为全集r的子集，定义a﹣b=a∩（rb）（
10．（5分）设动点a、b均在双曲线c：﹣=1（a＞0，b＞0）的右支上，点o为坐标原点，双曲线c的离心率为e，则（ ）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．（4分）已知m为实数，直线l1：2x+y+3=0，l2：mx﹣（m+5）y+3=0，若l1⊥l2，则m
12．（4分）已知等比数列，a2+a3=，a4+a5=6，则a8+a9
13．（4分）已知实数a，b满足a3﹣b3=4，a2+ab+b2+a﹣b=4，则a﹣b
14．（4分）已知x+2y=4（x，y∈r+），则的最小值为。
15．（4分）已知单位向量，的夹角为．设单位向量0，μ∈r），若⊥，则有序数对。
16．（4分）已知函数的图象，则图象的对称中心坐标为。
17．（4分）已知线段oa，ob，oc两两垂直，且oa=1，ob=1，oc=2．若线段oa，ob，oc在直线op上的射影长相等，则其射影长为。
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（14分）已知函数f（x）=4sincos （+x∈r，ω＞0）的最小正周期为4π．
ⅰ） 求函数f（x）的最大值；
ⅱ） 若α∈（0，），且f（α﹣求f（α）的值．
19．（14分）在△abc中，内角a，b，c满足4sin asin c﹣2cos （a﹣c）=1．
ⅰ） 求角b的大小；
ⅱ） 求sina+2sinc的取值范围．
20．（15分）在四棱锥p﹣abcd中，底面是边长为2的菱形，∠bad=60°，pa=pd=3，pd⊥cd．e为ab中点．
ⅰ）证明：pe⊥cd；
ⅱ）求二面角c﹣pe﹣d的正切值．
21．（15分）如图，设椭圆+=1的右焦点为f（1，0），a为椭圆的上顶点，椭圆上的点到右焦点的最短距离为﹣1．过f作椭圆的弦pq，直线ap，aq分别交直线x﹣y﹣2=0于点m，n．
1）求椭圆的方程；
2）求当|mn|最小时，直线pq的方程．
22．（14分）如图，已知曲线c：y=x2（0≤x≤1），o（0，0），q（1，0），r（1，1）．取线段oq的中点a1，过a1作x轴的垂线交曲线c于p1，过p1作y轴的垂线交rq于b1，记a1为矩形a1p1b1q的面积．分别取线段oa1，p1b1的中点a2，a3，过a2，a3分别作x轴的垂线交曲线c于p2，p3，过p2，p3分别作y 轴的垂线交a1p1，rb1于b2，b3，记a2为两个矩形a2p2b2a1与矩形a3p3b3b1的面积之和．以此类推，记an为2n﹣1个矩形面积之和，从而得数列，设这个数列的前n项和为sn．
ⅰ） 求a2与an；
ⅱ） 求sn，并证明sn＜．
2024年浙江省高考数学模拟试卷 理科
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