2023年中考数学模拟测试卷

姓名班级考号。

一、选择题。

1．在tan45,sin60,3.14，π 0.101001中，无理数的个数是（）

a.2 b.3 c.4 d.5

2．⊙半径为3cm，到直线l的距离为2cm，则直线l与⊙位置关系为（）

a、相交 b、相切 c、相离d、不能确定

3．已知抛物线与轴交于a（，0）、b（3，0）两点，则为（）

a．－5b．－1c．1d．5

4．不等式组的解集在数轴上可表示为（）

5．如图，在菱形中，对角线相交于点为的中点，且，则菱形的周长为（）

a． b． c． d．

6．在rt△abc中，∠c=90°，ab=13，ac=12，则cosa=（

a． bcd．

7．使有意义的x的取值范围是（）

a．x＞1 b．x≥1 c．x≠1 d．x≥0且x≠1

8．已知：,则的大小关系是。

9．把分式方程去分母，得（）

a、1-（1-x）=1 b、1+（1-x）=1 c、1-（1-x）= x-2 d、1+（1-x）= x-2

10．当函数的值满足<3时，自变量的取值范围是（）

a. <2b. <2c. >2d. >2

11．关于x的方程的根的情况描述正确的是（）

为任何实数，方程都没有实数根

为任何实数，方程都有两个不相等的实数根

为任何实数，方程都有两个相等的实数根

d.根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种。

12．两个相似三角形对应边之比是1:5，那么它们的周长比是（）

a）；（b）1:25；（c）1:5；（d）。

二、填空题。

13．﹣7的绝对值是．

14．写出一个第二象限内的点的坐标。

15．抛物线的顶点坐标是。

16．如图，直线a,b被直线c所截，若a∥b，，则

17．如图，⊙o的直径是ab，cd是⊙o的弦，若∠d＝70°，则∠abc等于。

18．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（b）8.

4米的点e处，然后沿着直线be后退到点d，这时恰好在镜子里看到树梢顶点a，再用皮尺量得de＝2.4米，观察者目高cd＝1.6米，则树（ab）的高度为米．

19．如图，直线∥，那么∠a

三、解答题。

如图1，在中，，，另有一等腰梯形（）的底边与重合，两腰分别落在ab、ac上，且g、f分别是ab、ac的中点．

20．直接写出△agf与△abc的面积的比值；

21．操作：固定，将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动，直到点与点重合时停止．设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为（如图2）．

**1：在运动过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由．

**2：设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为，求与的函数关系式．

22．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

下列各式在实数范围内有意义，分别求x的取值范围。

25．已知关于的方程有两个不相等的实数根，求①的取值范围。②当k为最小整数时求原方程的解。

26．计算：；

27．解方程（组）：

28．被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于北宋时期，是我市现存的最古老的建筑。如图，已知测角仪ac高为1．6米，cd的长为6米，在c点测的塔顶e的仰角为45°，在d点测的塔顶e的仰角为60°,cd所在的水平线cg⊥ef于g,求铁塔ef的高。（结果精确到0．1米）

参***。1．a

解析】tan45=1, sin60=,∴sin60,π是无理数。故选a.

2．a解析】到直线l的距离小于⊙半径，所以直线l与⊙位置关系为相交，故选a

3．b解析】

试题分析：从抛物线中可以看出，对称轴x=1，a（，0）、b（3，0）关于x=1对称，x1+3=1,即x1=-1.

考点：二次函数顶点型解析式的考查。

点评：掌握对二次函数顶点型的对称轴，顶点坐标，开口方向，最值问题等得判断，练习用数形结合解题。

4．a解析】

根据“小大大小中间找”的原则可知不等式组的解集为-3＜x≤1

故选a5．c

解析】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得ab=2a，则菱形abcd的周长为8a．故选c．

6．c【解析】分析：直接根据余弦的定义即可得到答案．

解答：解：∵rt△abc中，∠c=90°，ab=13，ac=12，cosa==．

故选c．点评：本题考查了余弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值．

7．a解析】分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

解答：根据题意得：x-1＞0

解得：x＞1．

故选a．8．a

解析】解：，故选a.

9．d解析】方程两边都乘（x-2），得1+（1-x）=x-2．故选d．

10．a解析】

试题分析：先求出时对应的x的值，再根据一次函数的性质即可求得结果。

在中，当时，，解得。

当时，故选a.

考点：一次函数的性质。

点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小。

11．b解析】

试题分析：先由题意表示出根的判别式△的代数式，再配方即可判断。

由题意得△则k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根。

故选b.考点：本题考查的是一元二次方程根的判别式。

点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根．

12．c解析】

考点：相似三角形的性质．

专题：推理填空题．

分析：根据相似三角形对应边的比叫相似比，周长的比等于相似比解答．

解答：解：∵两个相似三角形对应边的比为1:5，两个相似三角形的相似比为1:5，它们周长比为1:5．

点评：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比叫相似比，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．

解析】试题分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．

第一步列出绝对值的表达式；

第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．

考点：绝对值．

14．﹣1，1（答案不唯一）

解析】试题分析：根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，第二象限（－，第三象限（－，第四象限（＋，故只要写一个横坐标为负数，纵坐标为正数的点的坐标即可，如（﹣1，1）（答案不唯一）。

解析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．

解：∵顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），顶点坐标是（1，2）．

解析】∵a∥b，∠1=50°，∠3=∠1=50°，∠2=∠1=50°．

解析】如图连接ad，可得圆周角∠adb=90°（直径所对圆周角为直角）又因为图中∠cdb=70°，所以∠adc=∠adb-∠cdb=90°-70°=20°，又据同弧所对圆周角相等，所以弧ac所对∠abc=∠adc=20°，即得。

解析】试题分析：由题意可知，△dec∽△bea，所以，即，故ab=5.6（米）.

考点：相似三角形。

解析】本题考查的平行线的基本性质。

直线a∥b，∠bdc=50°，∠bdc是△abd的外角，∠a=∠bdc-∠abd=50°-28°=22°．。

20．△agf与△abc的面积比是1：４．

21．①能为菱形．（1分）

由于fc∥，ce∥，四边形是平行四边形．（1分）

当时，四边形为菱形，( 1分)

此时可求得．

当秒时，四边形为 (1分)

分两种情况：

当时，如图3过点作于．，为中点，又分别为的中点， (1分)

等腰梯形的面积为6．

重叠部分的面积为：． 1分)

当时，与的函数关系式为． (1分)

当时，设与交于点，则．，作于，则． (1分)

重叠部分的面积为：

综上，当时，与的函数关系式为；当时， (1分)

【解析】略。

22．解：，解①得：x＞﹣1，解②得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤2。

在数轴上表示为：

解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，向右画；＜，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”要用实心圆点表示；“＜要用空心圆点表示。

23．x≥24．x=0

【解析】答：如果要在实数范围内有意义，则需要根号内的数大于等于0

题一：；既3x-1≥0; x≥

题二：x≥0;并x≤0;所以x=0

答案】（1）解得，. 2分。

且，即。且。…3分。

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