2023年中考数学模拟测试卷

姓名班级考号。

一、选择题。

1．解是的方程是（）

ab． cd．

2．如图，下列不能判定∥的条件是( )

a. b. c.； d

3．有理数表示的点在数轴上的位置如下图所示，则（）

a. b. c. d.

4．若方程组的解满足，则的取值是（）

ab、 c、 d、不能确定。

5．下列关于抛物线和的关系说法中，正确的是（）

a．它们的形状相同，开口也相同；

b．它们都关于轴对称；

c．它们的顶点不相同；

d．点（，）既在抛物线上也在上。

6．已知α是锐角，且点a（，a），b（sin2α＋cos2α，b）， c（－m＋2m－2，c）都在二次函数y＝－x＋x＋3的图象上，那么a、b、c的大小关系是。

本题主要考查二次函数的性质，增减性和三角函数求值）

a．a＜b＜c b．a＜c＜b c．b＜c＜a d．c＜b＜a

7．化简 -3a+(3a-2)的结果是。

a. -6a-2b. 6a-2c. 2d. -2

8．已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（）

a．x>-2 b．x>1 c．x<-2 d．x<1

9．二次函数的顶点坐标是（）

a．（2，1） b．（-2，1） c．（2，-1） d．（-2，-1）

10．数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树a、b的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树a沿着垂直于ab的方向走到e，再从e沿着垂直于ae的方向走到f，c为ae上一点，其中3位同学分别测得三组数据：(1) ac，∠acb (2) ef、de、ad (3) cd，∠acb，∠adb其中能根据所测数据求得a、b两树距离的有。

a.．0组 b．一组c．二组d．三组。

二、填空题。

11．–2的倒数是平方等于16的数是。

12．sin30°的值为．

13．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠，则∠ ▲

14．当时，点p（，）在象限。

15．若，则．

16．如图，一块直角三角板的两个顶点分别在直尺的对边上．若∠1=32°，那么∠2= 度．

17．已知圆锥的高是3 cm，母线长是5 cm，则圆锥的侧面积是 ▲ cm2．（结果保。

留π）18．已知关于x的一次函数y = mx + 4m－2的图象经过原点，那么m = 若，则这个函数的图象经过第象限；若，则这个函数的图象经过第象限。

三、解答题。

19．如图，为了测量一颗被风吹斜了的大树的高度，某人从大树底部b处往前走20米到c处，用测角器测得树顶a的仰角为30°，已知测角器的高cd为1米，大树与地面成45°的夹角（平面abcd垂直于地面），求大树的高（保留根号）。

20．（1）**新知：如图1，已知△abc与△abd的面积相等，试判断ab与cd的位置关系，并说明理由．

2）结论应用：如图2，点m，n在反比例函数（k＞0）的图象上，过点m作me⊥y轴，过点n作nf⊥x轴，垂足分别为e，f．试证明：mn∥ef．

3）变式**：如图3，点m，n在反比例函数（k＞0）的图象上，过点m作me⊥y轴，过点n作nf⊥x轴，过点m作mg⊥x轴，过点n作nh⊥y轴，垂足分别为e、f、g、h．试证明：ef ∥gh．

21．如图，小明家住在m高的楼里，小丽家住在楼里，楼坐落在楼的正北面，已知当地冬至中午时太阳光线与水平面的夹角为．

1）如果两楼相距20 m，那么楼落在楼上的影子有多长？

2）如果楼的影子刚好不落在楼上，那么两楼的距离应是多少？（结果保留根号）

22．解方程：

23．用数学的眼光去观察问题，你会发现很多图形都能看成是动静结合，舒展自如的．下面所给的三排图形都存在着某种联系，用线将它们连起来．

24．观察下列等式：

以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.

根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：

2）设这类等式左边两位数的十位数字为，个位数字为，且2≤≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含、），并证明。

25．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角．

1）求的度数；

2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据：，，

26．﹣（本题10分）已知：如图， ab是⊙o的直径，⊙ｏ过ac的中点d， de切⊙ｏ于点d，交bc于点e．

（１）求证： de⊥bc；

（２）如果cd＝4，ce＝3，求⊙ｏ的半径．

参***。1．b

解析】解：将x=2分别代入题目中的四个选项得：

a、2（x-1）=2（2-1）=2≠6，所以，a错误；

b.，所以，b正确；

c.，所以，c错误；

d.，所以d错误；

故选b．2．b

解析】a. ∵b+∠bdc=180°，∴ab∥cd（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；

b. ∠1与∠2是直线ac、bd被ad所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是ac∥bd，故错误。

c.∵∠3=∠4，∴ab∥cd （内错角相等，两直线平行），所以正确；

d. ∵ab∥cd （内错角相等，两直线平行），所以正确；

故选b3．c

解析】原式==，故选c

4．a解析】

试题分析：由题意把方程组的两个方程相加可得，则可得，再结合求解即可。

由题意得，则。

因为。所以，解得。

故选a.考点：解方程组，解一元一次方程。

点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分。

答案】b.解析】试题分析：根据抛物线y=ax2的性质直接回答即可．

根据两个函数知道其二次项系数a的绝对值相等，所以开口方向相反，都关于y轴对称，顶点都为原点，故a、c错误，b正确，故选b．

考点：二次函数的性质．

6．d解析】

7．d解析】先根据去括号的法则去括号，再根据合并同类项的法则计算即可，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．

解：-3a+（3a-2）=-3a+3a-2=（-3+3）a=-2，故选d．

本题考查了去括号和合并同类项的法则，解题的关键是牢记法则，并能熟练运用，此题比较简单，易于掌握．

8．b解析】根据图示及数据可知，当y>0即直线在x轴上方时，x的取值范围是x>1，故选b

9．d.解析】

试题分析： ∵顶点坐标为（－2，－1）．故选d．

考点：二次函数的性质．

10．d解析】第①组中，因为知道∠acb和ac的长，所以可利用∠acb的正切来求ab的长；

第②组中可利用∠acb和∠adb的正切求出ab；

第③组中因为△abd∽△efd可利用 ef/ab =de/ad ，求出ab．故选d．

解析】由倒数以及绝对值和平方的性质知：–2的倒数是-， 5，平方等于16的数是±4

解析】试题分析：根据特殊角的三角函数值计算即可：sin30°=。

解析】由题意可得，a∥b，∠4=90°，∠3=∠1=53°，∠2=180°-53°-90°=37°

14．四。解析】

试题分析：由可判断出与的范围，再根据平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的特征即可得到结果。，

点p（，）在四象限。

考点：平面直角坐标系内的点的坐标的特征。

点评：解题的关键是熟记平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，第二象限（-，第三象限（-，第四象限（+，

解析】由题意得5x+2y-12=0,3x+2y-6=0;联立方程组解得x=3,y=-3/2,代入2x+4y，解得0

解析】试题分析：依题意知直尺上下边平行，且等腰直角三角板底角=45°。

则∠1=∠3=32°，∠4=45°-∠3=13°。而∠2=∠4+45°=58°。

考点：三角形外角性质和平行线性质。

点评：本题难度较低，主要考查学生对三角形外角性质和平行线性质综合运用能力。

解析】考点：圆锥的计算．

分析：利用勾股定理可得圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．

解：∵圆锥的高是3cm，母线长是5cm，圆锥的底面半径为4cm，圆锥的侧面积=π×4×5=20πcm2．

点评：本题考查圆锥侧面积的求法．注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．

18．2，一三四，一二三。

解析】本题考查一次函数的性质。

关于x的一次函数y = mx + 4m－2的图象经过原点，则有，解得；

若，则，即，这个函数的图象为经过点的直线，经过第。

一、三、四象限；

若，则，即这个函数的图象点经过第。

一、二、三象限。

19．米。解析】

试题分析：如图可得bc=20，ef=dc=1，ae=be，ce=df，设ae=be=x，则af=x-1，ce=df=20+x，再根据∠adf的正切函数即可列方程求解。

如图可得bc=20，ef=dc=1，ae=be，ce=df，设ae=be=x，则af=x-1，ce=df=20+x

tan∠adf，解得。

答：大树的高为米。

考点：解直角三角形的应用。

点评：解题的关键是读懂题意，正确作出辅助线，构造直角三角形解题。

20．（1）ab∥cd，理由见解析（2）、（3）证明见解析。

解析】（1）证明：分别过点c，d，作cg⊥ab，dh⊥ab，垂足为g，h，则∠cga＝∠dhb＝90°．

cg∥dh．

△abc与△abd的面积相等， ∴cg＝dh．

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