2023年普通高等学校招生浙江卷文史类数学试题。
21分。10）如图，在正三棱柱abc—a1b1c1中已知ab=1，d在棱bb1上，且bd=1，若ad与平面aa1c1c所成的角为α，则α=
（a）（b）（c）（d）
15）已知平面α⊥βp是空间一点，且p到α、β的距离分别是，则点p到的距离为。
19）（本题满分12分）
如图，已知正方形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直，ab=，af=1，m是线段ef的中点。
ⅰ）求证am∥平面bde；
ⅱ）求证am⊥平面bdf；
ⅲ）求二面角a—df—b的大小；
21）（本题满分12分）
已知a为实数，
ⅰ）求导数；
ⅱ）若，求在[--2，2] 上的最大值和最小值；
ⅲ）若在（--2]和[2，+∞上都是递增的，求a的取值范围。
2023年高考文科数学浙江卷试题及答案。
23分。7）设、为两个不同的平面，、为两条不同的直线，且， ，有如下的两个命题：①若∥，则∥；②若⊥，则⊥．
那么。a) ①是真命题，②是假命题 (b) ①是假命题，②是真命题。
c) ①都是真命题d) ①都是假命题。
12．设m、n是直角梯形abcd两腰的中点，de⊥ab于e(如图)．现将△ade沿de折起，使二面角a－de－b为45°，此时点a在平面bcde内的射影恰为点b，则m、n的连线与ae所成角的大小等于。
18．如图，在三棱锥p－abc中，ab⊥bc，ab＝bc＝pa，点o、d分别是ac、pc的中点，op⊥底面abc．
(ⅰ)求证∥平面。
(ⅱ)求直线与平面pbc所成角的大小；
20．已知函数的图象关于原点对称，且。
（ⅰ）求函数的解析式；
（ⅱ）解不等式；
（ⅲ）若上是增函数，求实数的取值范围。
2023年普通高等学校招生全国统一考试。
23分。8）如图，正三棱柱的各棱长都2，e，f分别是的中点，则ef的长是。
(a)2bcd)
14）如图，正四面体abcd的棱长为1，平面过棱ab，且cd∥α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积是 .
17）如图，在四棱锥p-abcd中，底面为直角梯形，ad∥bc,∠bad=90°,pa⊥底面abcd，且pa＝ad=ab=2bc,m、n分别为pc、pb的中点。
ⅰ)求证：pb⊥dm
ⅱ)求bd与平面admn所成的角。
2023年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷。
数学（文史类） 23分。
7）.若p是两条异面直线l，ｍ外的一点，则。
a)过点p有且仅有一条直线与l、m都平行。
b)过点p有且仅有一条直线与l、m都垂直。
c)过点p有且仅有一条直线与l、m都相交。
d)过点p有且仅有一条直线与l、m都异面。
(17)已知点o在二面角α－ab－β的棱上，点p在α内，且∠pob＝45°．若对于β内异于o的任意一点q，都有∠poq≥45°，则二面角α－ab－β的取值范围是。
20)(本题14分)在如图所示的几何体中，ea⊥平面abc，db⊥平面abc，ac⊥bc，且ac=bc=bd=2ae，m是ab的中点．(i)求证：cm ⊥em： (求de与平面emc所成角的正切值．
2023年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
文科数学试卷 23分。
9）对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面α,使得。
（ab）∥α
（cd) 15)如图，已知球o的面上四点a、b、c、d，da⊥平面abc。
ab⊥bc，da=ab=bc=，则球o的体积等于。
20）（本题14分）如图，矩形abcd和梯形befc所在平面互相垂直，be∥cf∠bcf=∠cef=90°,ad=
（ⅰ）求证：ae∥平面dcf；
ⅱ）当ab的长为何值时，二面角a-ef-c的大小为60°？
2023年普通高等学校招生全国统一考试。
数学（文科） 23分。
4．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）
a．若，则b．若，则。
c．若，则d．若，则。
12．若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是。
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（本题满分14分）如图，平面，，，分别为的中点．（i）证明：平面；（ii）求与平面所成角的正弦值．
21．（本题满分15分）已知函数．
（i）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；
（ii）若函数在区间上不单调，求的取值范围．
解析：（ⅰ由题意得。
又，解得，或。
（ⅱ）函数在区间不单调，等价于。
导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数。
即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有。
即： 整理得：，解得。
2023年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
文科数学试卷 19分。
（8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是。
（ab） cd）
20）（本题满分14分）如图，在平行四边形abcd中，ab＝2bc，∠abc＝120°，e为线段ab的中线，将△ade沿直线de翻折成△a′de，使平面a′de⊥平面bcd，f为线段a′c的中点。
ⅰ）求证：bf∥平面a′de;
ⅱ）设m为线段de的中点，求直线fm与平面。
a′de所成角的余弦值。
2023年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学 （文科）24分。
4）若直线不平行于平面，且，则。
a)内的所有直线与异面b)内不存在与平行的直线。
c)内存在唯一的直线与平行d)内的直线与都相交。
7）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是。
20）（本题满分14分）如图，在三棱锥中，，为的中点，⊥平面，垂足落**段上。
ⅰ）证明：⊥；
ⅱ）已知，，，求二面角的大小。
2023年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（文科）25分。
3.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是。
a.1cm3 b.2cm3 c.3cm3 d.6cm3
5.设l是直线，a，β是两个不同的平面。
a.若l∥a,l∥β，则a∥β b.若l∥a，l⊥β，则a⊥β
c.若a⊥β,l⊥a,则ld.若a⊥β,l⊥a,则l⊥β
20. （本题满分15分）如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥abcd-a1b1c1d1中，ad∥bc，ad⊥ab，ab=。ad=2，bc=4,aa1=2，e是dd1的中点，f是平面b1c1e与直线aa1的交点。
1）证明：（i）ef∥a1d1；
ii）ba1⊥平面b1c1ef；
2）求bc1与平面b1c1ef所成的角的正弦值。
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