2023年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标ⅲ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，0，1，，，则
a．，0， b．， c．， d．，1，
2．若，则
a． b． c． d．
3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是
a． b． c． d．
4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典**四大名著．某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为
a．0.5 b．0.6 c．0.7 d．0.8
5．函数在，的零点个数为
a．2 b．3 c．4 d．5
6．已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则
a．16 b．8 c．4 d．2
7．已知曲线在点处的切线方程为，则
a．， b．， c．， d．，
8．如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，则
a．，且直线，是相交直线
b．，且直线，是相交直线
c．，且直线，是异面直线
d．，且直线，是异面直线。
9．执行如图所示的程序框图，如果输入为0.01，则输出的值等于
a． b． c． d．
10．已知是双曲线的一个焦点，点在上，为坐标原点．若，则的面积为
a． b． c． d．
11．记不等式组表示的平面区域为．命题，；命题，．下面给出了四个命题。
这四个命题中，所有真命题的编号是
a．①③b．①②c．②③d．③④
12．设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则
a． b．
c． d．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量，，则， ．
14．记为等差数列的前项和．若，，则 ．
15．设，为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限，若△为等腰三角形，则的坐标为 ．
16．学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型，如图，该模型为长方体，挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，，，分别为所在棱的中点，，，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为 ．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第题为选考题，考生根据要求作答。
一）必考题：共60分。
17．（12分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成、两组，每组100只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比，根据试验数据分别得到如图直方图：
记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到（c）的估计值为0.70．
1）求乙离子残留百分比直方图中，的值；
2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．
18．（12分）的内角、、的对边分别为，，．已知．
1）求；2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．
19．（12分）图1是由矩形，和菱形组成的一个平面图形，其中，，．将其沿，折起使得与重合，连接，如图2．
1）证明：图2中的，，，四点共面，且平面平面；
2）求图2中的四边形的面积．
20．（12分）已知函数．
1）讨论的单调性；
2）当时，记在区间，的最大值为，最小值为，求的取值范围．
21．（12分）已知曲线，为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别为，．
1）证明：直线过定点．
2）若以为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求该圆的方程．
二）选考题：共10分。请考生在第题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22．（10分）如图，在极坐标系中，，，弧，，所在圆的圆心分别是，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧．
1）分别写出，，的极坐标方程；
2）曲线由，，构成，若点在上，且，求的极坐标．
选修4-5：不等式选讲]（10分）
23．设，，，且．
1）求的最小值；
2）若成立，证明：或．
2023年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标ⅲ）
参***与试题解析。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，0，1，，，则
a．，0， b．， c．， d．，1，
思路分析】解求出中的不等式，找出与的交集即可．
解析】：因为，0，1，，，所以，0，，故选：．
归纳与总结】本题考查了两个集合的交集和一元二次不等式的解法，属基础题．
2．若，则
a． b． c． d．
思路分析】利用复数的运算法则求解即可．
解析】：由，得．故选：．
归纳与总结】本题主要考查两个复数代数形式的乘法和除法法则，虚数单位的幂运算性质，属于基础题．
3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是
a． b． c． d．
思路分析】利用古典概型求概率原理，首先用**法将两女生**在一起作为一个人排列找出分子，再全部排列找到分母，可得到答案．
解析】：用**法将两女生**在一起作为一个人排列，有种排法，再所有的4个人全排列有：种排法，利用古典概型求概率原理得：，故选：．
归纳与总结】本题考查排列组合的综合应用．考查古典概型的计算．
4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典**四大名著．某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为
a．0.5 b．0.6 c．0.7 d．0.8
思路分析】作出维恩图，得到该学校阅读过《西游记》的学生人数为70人，由此能求出该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值．
解析】：某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，作出维恩图，得：
该学校阅读过《西游记》的学生人数为70人，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为：．故选：．
归纳与总结】本题考查该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值的求法，考查维恩图的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．
5．函数在，的零点个数为
a．2 b．3 c．4 d．5
思路分析】解函数，在，的解，即令左右为新函数和，作图求两函数在区间的交点即可．
解析】：函数在，的零点个数，即：在区间，的根个数，即，令左右为新函数和，和，作图求两函数在区间，的图象可知：
和，在区间，的图象的交点个数为3个．故选：．
归纳与总结】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，考查数形结合法，属于基础题．
6．已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则
a．16 b．8 c．4 d．2
思路分析】设等比数列的公比为，根据条件可得，解方程即可．
解析】：设等比数列的公比为，则由前4项和为15，且，有。
， 故选：．
归纳与总结】本题考查了等差数列的性质和前项和公式，考查了方程思想，属基础题．
7．已知曲线在点处的切线方程为，则
a．， b．， c．， d．，
思路分析】求得函数的导数，可得切线的斜率，由切线方程，可得，可得，进而得到切点，代入切线方程可得的值．
解析】：的导数为，由在点处的切线方程为，可得，解得，又切点为，可得，即，故选：．
归纳与总结】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
8．如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，则
a．，且直线，是相交直线
b．，且直线，是相交直线
c．，且直线，是异面直线
d．，且直线，是异面直线。
思路分析】推导出是中边上的中线，是中边上的中线，从而直线，是相交直线，设，则，，从而．
解析】：点为正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，平面，平面，是中边上的中线，是中边上的中线，直线，是相交直线，设，则，，，故选：．
归纳与总结】本题考查两直线的位置关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题．
9．执行如图所示的程序框图，如果输入为0.01，则输出的值等于
a． b． c． d．
思路分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
解析】：第一次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；
再次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；
再次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；
由于，而，可得：
当，，此时，满足退出循环的条件，输出．
故选：．归纳与总结】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．
10．已知是双曲线的一个焦点，点在上，为坐标原点．若，则的面积为
a． b． c． d．
思路分析】由题意画出图形，不妨设为双曲线的右焦点，为第一象限点，求出点坐标，得到，再由三角形面积公式求解．
解析】：如图，不妨设为双曲线的右焦点，为第一象限点．
由双曲线方程可得，，，则，则以为圆心，以3为半径的圆的方程为．
联立，解得，．．则．
故选：．归纳与总结】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．
11．记不等式组表示的平面区域为．命题，；命题，．下面给出了四个命题。
2023年全国统一高考数学试卷 文科 新课标 解析版
2011年全国统一高考数学试卷 文科 新课标 解析版。参 与试题解析。一 选择题 共12小题，每小题5分，满分60分 1 5分 已知集合，1，2，3，3，则的子集共有 a 2个 b 4个 c 6个 d 8个。考点 交集及其运算。专题 11 计算题。分析 利用集合的交集的定义求出集合 利用集合的子集的...
2023年全国统一高考数学试卷 文科 新课标 及解析
一 选择题 共12小题，每小题5分，满分60分 1 5分 已知集合m n p m n，则p的子集共有 2 5分 复数 3 5分 下列函数中，既是偶函数又在 0，单调递增的函数是 4 5分 椭圆 1的离心率为 5 5分 执行程序框图，如果输入的n是6，那么输出的p是 6 5分 有3个兴趣小组，甲 乙两...
2023年全国统一高考数学试卷 文科 新课标版
一 选择题 共12小题，每小题5分，满分60分 1 5分 已知集合m n p m n，则p的子集共有 2 5分 复数 3 5分 下列函数中，既是偶函数又在 0，单调递增的函数是 4 5分 椭圆 1的离心率为 5 5分 执行程序框图，如果输入的n是6，那么输出的p是 6 5分 有3个兴趣小组，甲 乙两...