2023年高考数学文科试题湖南卷。
试题中心考试网更新：2011-6-23 编辑：静子。
2023年普通高等学校招全国统一考试（湖南卷）
数学（文史类）
本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页。时间120分钟，满分150分。
参考公式：（1）柱体体积公式 ，其中为底面面积， 为高。
（2）球的体积公式v= πr3,其中r为球的半径。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集u=m∪n=﹛1,2,3,4,5﹜,m∩cun=﹛2,4﹜,则n=
a． b.
c. d.
2．若 ， 为虚数单位，且则。
a． ，b. c. d.
3. "是" "的。
a．充分不必要条件 b.必要不充分条件。
c. 充分必要条件 d.既不充分又不必要条件。
4.设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为。a．b．
c．d．
5.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男女总计。爱好402060
不爱好203050
总计6050110
由算得，附表：
k3.8416.63510.828
参照附表，得到的正确结论是。
a. 有99%以上的把握认为"爱好该项运动与性别有关"
b. 有99%以上的把握认为"爱好该项运动与性别无关"
c. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 "爱好该项运动与性别有关"
d. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 "爱好该项运动与性别无关"
6.设双曲线的渐近线方程为 ，则a的值为。
a.4 b.3 c.2 d.1
7.曲线在点m（ ，0）处的切线的斜率为。
a. b. c. d.
8.已知函数 ，若有 ，则b的取值范围为。
a. b.c. d.
二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应号后的横线上。
（一）选做题（请考生在两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）
9.在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为 （ 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线c2的方程为 ，则c1与c2的交点个数为 。
10.已知某试验范围为【10，90】，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是 。
（二）必做题（11～16题）
11.若执行如图2所示的框图，输入 ，x2 = 2, x3 = 4, x4 = 8,则输出的数等于 。
12. 已知f(x)为奇函数，g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,则f(2
13. 设向量a,b满足|a|=2 ,b=(2,1),且a与b的方向相反，则a的坐标为___
14. 设m>1,在约束条件下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m 的值为。
15. 已知圆c：x2+y2=12,直线l : 4x+3y=25.
（1）圆c的圆心到直线l的距离为___
（2）圆c上任意一点a到直线l的距离小于2的概率为___
16. 给定 ,设函数满足：对于任意大于k的正整数n， 。
(1) 设k=1，则其中一个函数f在n=1处的函数值为。
(2) 设k=4, 且当n≤4时，2≤f(n)≤3,则不同的函数f的个数为___
三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
在△abc中，角a,b,c所对的边分别为a,b,c，且满足csina=acosc.
(1)求角c的大小；
(2)求 sina-cos (b+ )的最大值，并求取得最大值时角a、b的大小。
18.（本小题满分12分）
某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份是我降雨量x（单位：毫米）有关，据统计，当x=70时，y=460；x每增加10，y增加5.
已知近20年x的值为：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160。
（ⅰ）完成如下的频率分布表。
近20年六月份降雨量频率分布表。
降雨量70110140160200220
频率。（ⅱ）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率是为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率。
19.（本小题满分12分）
如图3，在圆锥中，已知 = 的直径 ,点在上，且 ， 为的中点。
(ⅰ)证明： 平面 ;
(ⅱ)求直线和平面所成角的正弦值。
20.（本小题满分13分）
某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备 ， 的价值在使用过程中逐年减少。从第2年到第6年，每年初的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初的价值为上年初的75%.
（ⅰ）求第年初的价值的表达式；
（ⅱ）设 ，若大于80万元，则继续使用，否则须在第年初对更新。证明：须在第9年初对更新。
21. （本小题满分13分）
已知平面内一动点到点的距离与点到轴的距离的差等于1.
（ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（ⅱ）过点左两条斜率存在且互相垂直的直线 ，设与轨迹相交于点 ， 与轨迹相交于点 ，求的最小值。
22. （本小题满分13分）
设函数 。（ⅰ）讨论函数的单调性。
（ⅱ）若有两个极值点 ；记过点的直线斜率为 。问：是否存在 ，使得 ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
2023年湖南高考数学答案 文科
本试题包括选择题 填空题和解答题三部分，共6页 时量120分钟，满分150分 参考公式 1 柱体体积公式，其中为底面面积，为高 2 球的体积公式，其中为球的半径 一 选择题 本大题共8小题，每小题5分，共40分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 答案 b 解析 画出韦恩图，可知...
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