参***。
一、选择题：本题主要考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分50分。
a卷：1—5acdcb 6—10adbbc
b卷：1—5dcabc 6—10adbbc
二、填空题：本题主要考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分25分。
11．20 12．17 13． 14．1或 15．6，10000
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力。（满分12分）
解：（ⅰ的周长为。
（ⅱ）故a为锐角，17．本小题主要考查等差数列，等比数列及其求和公式等基础知识，同时考查基本运算能力。（满分12分）
解：（ⅰ设成等差数列的三个正数分别为。
依题意，得。
所以中的依次为。
依题意，有（舍去）
故的第3项为5，公比为2。
由。所以是以为首项，2为以比的等比数列，其通项公式为。
（ⅱ）数列的前项和，即。
所以。因此为首项，公比为2的等比数列。
18．本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和二面角的求法，同时考查空间想象能力和推理论证能力。（满分12分）
解法1：（ⅰ由已知可得。
于是有。所以。又。由。
（ⅱ）在中，由（ⅰ）可得。
于是有ef2+cf2=ce2，所以。
又由（ⅰ）知cf c1e，且，所以cf平面c1ef，又平面c1ef，故cf c1f。
于是即为二面角e—cf—c1的平面角。
由（ⅰ）知是等腰直角三角形，所以，即所求二面角e—cf—c1的大小为。
解法2：建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知可得。
（ⅱ）设平面cef的一个法向量为。由。即。
设侧面bc1的一个法向量为。
设二面角e—cf—c1的大小为θ，于是由θ为锐角可得，所以。
即所求二面角e—cf—c1的大小为。
19．本小题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力。（满分12分）
解：（ⅰ由题意：当；当。
再由已知得。
故函数的表达式为。
（ⅱ）依题意并由（ⅰ）可得。
当为增函数，故当时，其最大值为60×20=1200；
当时， 当且仅当，即时，等号成立。
所以，当在区间[20，200]上取得最大值。
综上，当时，在区间[0，200]上取得最大值。
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时。
20．本题主要考查函数、导数、不等式等基础知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力，以及函数与方程和特殊与一般的思想，（满分13分）
解：（ⅰ由于曲线在点（2，0）处有相同的切线，故有。
由此得。所以，切线的方程为。
（ⅱ）由（ⅰ）得，所以。
依题意，方程有三个互不相同的实数，故是方程的两相异的实根。
所以。又对任意的成立，特别地，取时，成立，得。
由韦达定理，可得。
对任意的。则。
所以函数的最大值为0。
于是当时，对任意的恒成立，
综上，的取值范围是。
20．本小题主要考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识，同时考查推理运算的能力，以及分类与整合和数形结合的思想。（满分14分）
解：（i）设动点为m，其坐标为，当时，由条件可得。
即，又的坐标满足。
故依题意，曲线c的方程为。
当曲线c的方程为是焦点在y轴上的椭圆；
当时，曲线c的方程为，c是圆心在原点的圆；
当时，曲线c的方程为，c是焦点在x轴上的椭圆；
当时，曲线c的方程为c是焦点在x轴上的双曲线。
ii）由（i）知，当m=-1时，c1的方程为。
当时，c2的两个焦点分别为。
对于给定的，c1上存在点使得的充要条件是。
由①得由②得。
当。或时，存在点n，使s=|m|a2；
当。或时，不存在满足条件的点n，当时，由，可得。
令，则由，从而，于是由，可得。
综上可得：当时，在c1上，存在点n，使得。
当时，在c1上，存在点n，使得。
当时，在c1上，不存在满足条件的点n。
2023年湖北高考数学答案 文科
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