2023年普通高校招生统一考试（湖北卷）
1、选择题：
1.若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=
a.3a+b
b. 3a-b
c.-a+3b
d. a+3b
2.函数的反函数是。a.b.
c.d.
3.“sin=”是“”的。
a.充分而不必要条件。
b.必要而不充分条件。
c.充要条件。
d.既不充分也不必要条件。
4.从5名志愿者中选派4人在星期。
五、星期。六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有。
a.120种。
b.96种。
c.60种。
d.48种。
5.已知双曲线（b＞0）的焦点，则b=a.3b.
c.d.
6.如图，在三棱柱abc-a1b1c1中，∠acb=900,∠acc1=600,∠bcc1=450,侧棱cc1的长为1，则该三棱柱的高等于。a.b.
c.d.
7.函数的图像f按向量a平移到f/，f/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于。a. b.
c.d.
8.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为。
a.2000元。
b.2200元。
c.2400元。
d.2800元。
9.设记不超过的最大整数为，令{}=则{}，a.是等差数列但不是等比数列。
b.是等比数列但不是等差数列。
c.既是等差数列又是等比数列。
d.既不是等差数列也不是等比数列。
10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是。
a.289b.1024
c.1225
d.1378
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写。
11 . 已知（1+ax）3,=1+10x+bx3+…+a3x3,则b
12. 甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是.5，则三人都达标的概率是三人中至少有一人达标的概率是。
13. 设集合a=(x∣log2x<1), b=(x∣<1), 则a
14. 过原点o作圆x2+y2－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为p、q，则线段pq的长为。
15. 下图是样本容量为200的频率分布直方图。
根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为 ，数据落在（2，10）内的概率约为。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）
在锐角△abc中，a、b、c分别为角a、b、c所对的边，且。
ⅰ)确定角c的大小：
ⅱ）若c＝,且△abc的面积为，求a＋b的值。
17. （本小题满分12分）
围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。
ⅰ）将y表示为x的函数：
ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。
18. （本小题满分12分）
如图，四棱锥s＝abcd的底面是正方形，sd⊥平面abcd,sd＝ad＝a,点e是sd上的点，且de＝a(0<≦1).
ⅰ)求证：对任意的），都有ac⊥be:
ⅱ)若二面角c-ae-d的大小为600c，求的值。
19.（本小题满分12分）
已知是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55, a2+a7＝16.
ⅰ)求数列的通项公式：
ⅱ）若数列和数列满足等式：an＝＝，求数列的前n项和sn
20.（本小题满分13分）
如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点f的直线与抛物线相交于m、n两点，自m、n向准线l作垂线，垂足分别为m1、n1
ⅰ)求证：fm1⊥fn1:
ⅱ)记△fmm1、、△fm1n1、△fn n1的面积分别为s1、、s2、，s3，试判断s22＝4s1s3是否成立，并证明你的结论。
21.（本小题满分14分）
已知关于x的函数f(x)＝＋bx2＋cx＋bc,其导函数为f+(x).令g(x)＝∣f+(x) ∣记函数g(x)在区间]上的最大值为m.
(ⅰ)如果函数f(x)在x＝1处有极值-，试确定b、c的值：
（ⅱ）若∣b∣>1,证明对任意的c,都有m>2:
(ⅲ)若m≧k对任意的b、c恒成立，试求k的最大值。
2023年普通高校招生统一考试湖北卷。
数学（文史类）试题参***。
则-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360
由已知xa=360,得a=,所以y=225x+
ii)当且仅当225x=时，等号成立。
即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元。
18. 本小题主要考察空间直线与直线、直线与平面的位置关系和二面角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。（满分12分）
（ⅰ）证发1：连接bd，由底面是正方形可得acbd。
sd平面ａｂｃbd是be在平面abcd上的射影，由三垂线定理得acbe.
ii)解法1：sd平面abcd，ｃｄ平面ａｂｃsdcd.
又底面ａｂｃ是正方形， ｃdａd，又ｓｄad=d，cd平面sad。
过点d在平面sad内做dfae于f，连接cf，则cfae，
故cfd是二面角c-ae-d 的平面角，即cfd=60°
在rt△ade中，ad=, de= ，ae= 。
于是，df=
在rt△cdf中，由cot60°=
得， 即=3解得=
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