一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．若集合m=，n=，则m∩n等于（ ）
a． b． c． d．
显示解析2．i是虚数单位1+i3等于（ ）
a．i b．-i c．1+i d．1-i
显示解析3．若a∈r，则“a=1”是“|a|=1”的（ ）
a．充分而不必要条件 b．必要而不充分条件
c．充要条件 d．既不充分又不必要条件
显示解析4．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）
a．6 b．8 c．10 d．12
显示解析5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）
a．3 b．11 c．38 d．123
显示解析6．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
a．（-1，1） b．（-2，2） c．（-2）∪（2，+∞d．（-1）∪（1，+∞
显示解析7．如图，矩形abcd中，点e为边cd的中点，若在矩形abcd内部随机取一个点q，则点q取自△abe内部的概率等于（ ）a．1
b．1 c．1
d．2显示解析8．已知函数f（x）= 2x，x＞0
x+1，x≤0
若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（ ）
a．-3 b．-1 c．1 d．3
显示解析9．若α∈（0，π
2 ，且sin2α+cos2α=1
则tanα的值等于（ ）a． 2
b． 3
c． 2 d． 3
显示解析10．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（ ）
a．2 b．3 c．6 d．9
显示解析11．设圆锥曲线r的两个焦点分别为f1，f2，若曲线r上存在点p满足|pf1|：|f1f2|：|pf2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（ ）a．1
或3 b．2
或2 c．1
或2 d．2
或3显示解析12．在整数集z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]=，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：
z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”．
其中，正确结论的个数是（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
显示解析。二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13．若向量 a
b -1，2），则 a b
等于显示解析14．若△abc的面积为 3
bc=2，c=60°，则边ab的长度等于
显示解析15．如图，正方体abcd-a1b1c1d1中，ab=2．，点e为ad的中点，点f在cd上，若ef∥平面ab1c，则线段ef的长度等于
显示解析16．商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售**，及根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数x（0＜x＜1）确定实际销售**c=a+x（b-a），这里，x被称为乐观系数．
经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于
显示解析。
三、解答题（共6小题，满分74分）
17．已知等差数列中，a1=1，a3=-3．
i）求数列的通项公式；
ii）若数列的前k项和sk=-35，求k的值． 显示解析18．如图，直线l：y=x+b与抛物线c：x2=4y相切于点a．
i）求实数b的值；
ii）求以点a为圆心，且与抛物线c的准线相切的圆的方程． 显示解析19．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
x 1 2 3 4 5
f a 0.2 0.45 b c
i）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；
ii）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率． 显示解析20．如图，四棱锥p-abcd中，pa⊥底面abcd，ab⊥ad，点e**段ad上，且ce∥ab．
i）求证：ce⊥平面pad；
ii）若pa=ab=1，ad=3，cd= 2
∠cda=45°，求四棱锥p-abcd的体积． 显示解析21．设函数f（θ）3
sinθ+cosθ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点p（x，y），且0≤θ≤
i）若点p的坐标为(1
2 ，求f（θ）的值；
ii）若点p（x，y）为平面区域ω： x+y≥1
x≤1 y≤1
上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值． 显示解析22．已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）．
i）求实数b的值；
ii）求函数f（x）的单调区间；
iii）当a=1时，是否同时存在实数m和m（m＜m），使得对每一个t∈[m，m]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[1
e e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数m；若不存在，说明理由． 显示解析。
2023年福建高考数学试题 文科
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