2023年福建省高考数学文科试卷。
安溪沼涛中学数学备课组。
参考公式：样本数据x1,x2.…，xn的标准差
其中为样本平均数。
柱体体积公式v=sh，其中s为底面面积，h为高。
锥体公式v=sh，其中s为底面面积，h为高。
球的表面积、体积公式s=4πr2，v=πr3，其中r为球的半径。
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。)
1. 若集合m=｛-1，0，1｝，n=｛0，1，2｝，则m∩n等于。
a.｛0，1｝ b.｛-1，0，1｝ c.｛0，1，2｝ d.｛-1，0，1，2｝
2. i是虚数单位1+i3等于。
b.-i c.1+id.1-i
3. 若a∈r，则“a=1”是“|a|=1”的。
a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件
c.充要条件 d.既不充分又不必要条件。
4. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取。
一个样本，已知在高一年级的学生中抽。
取了6名，则在高二年级的学生中应抽。
取的人数为。
a.6 b.8 c.10 d.12
5. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是。
a.3 b.11 c.38 d.123
6. 若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是。
a.(-1,1b.(-2,2)
c.(-2)∪（2，+∞d.（-1）∪（1，+∞
7. 如图，矩形abcd中，点e为边cd的重点，若在矩形abcd内部随机取一个点q，则点q取自△abe内部的概率等于。
a． b. c. d.
8. 已知函数f（x若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于。
a.-3 b.-1c.1d.3
9. 若a∈（0，），且sin2a+cos2a=，则tana的值等于。
a. b. c. d.
10. 若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于。
a.2b.3c.6d.9
11. 设圆锥曲线i的两个焦点分别为f1，f2，若曲线i上存在点p满足：： 4：3:2，则曲线i的离心率等于。
ab. c. d.
12. 在整数集z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]=，k=0,1,2,3,4。给出如下四个结论：
z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]
“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”。
a.1b.2c.3d.4
二、填空题：共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上。
13. 若向量a=（1,1），b=（-1,2），则a·b等于。
14. 若△abc的面积为，bc=2，c=，则边ab的长度等于。
15. 如图，正方体abcd-a1b1c1d1中，ab=2，点e为ad的中点，点f在cd上，若ef∥平面ab1c，则线段ef的长度等于。
16. 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售**，及根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数x（0＜x＜1）确定实际销售**c=a+x（b-a），这里，x被称为乐观系数。
经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于。
三、解答题：共6小题74分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。
17.（本小题满分12分）
已知等差数列中，a1=1，a3=-3.
i）求数列的通项公式；
ii）若数列的前k项和=-35，求k的值。
18.（本小题满分12分）
如图，直线l：y=x+b与抛物线c：x2=4y相切于点a。
1)求实数b的值；
11）求以点a为圆心，且与抛物线c的准线相切的圆的方程。
19.（本小题满分12分）
某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x依次为1.2.3.4.5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5 的恰有2件，求a、b、c的值；
11）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。
20.（本小题满分12分）
如图，四棱锥p-abcd中，pa⊥底面abcd，ab⊥ad，点e**段ad上，且ce∥ab。
1）求证：ce⊥平面pad；
11）若pa=ab=1，ad=3，cd=，∠cda=45°，求四棱锥p-abcd的体积。
21.（本小题满分12分）
设函数f（）=其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点p（x,y），且。
1）若点p的坐标为，求的值；
ii）若点p（x，y）为平面区域ω：，上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值。
22.（本小题满分14分）
已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f(e)=2（e=2.71828…是自然对数的底数）。
i）求实数b的值；
ii）求函数f（x）的单调区间；
iii）当a=1时，是否同时存在实数m和m（m[m，m]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数m；若不存在，说明理由。
2023年福建高考数学试题 文科
一 选择题 共12小题，每小题5分，满分60分 1 若集合m n 则m n等于 a b c d 显示解析2 i是虚数单位1 i3等于 a i b i c 1 i d 1 i 显示解析3 若a r，则 a 1 是 a 1 的 a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充要条件 d 既不充分又不必...
2023年福建高考数学试题 文科
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2023年福建高考文科数学试题
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