一。选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.复数的共轭复数等于( )
2.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是( )
圆柱圆锥四面体三棱柱。
3.等差数列的前项和,若,则( )
4.若函数的图像如右图所示,则下列函数图像正确的是学科网( )
5.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的得值等于( )
6.直线与圆相交于两点,则是“的面积为”的( )
充分而不必要条件必要而不充分条件
充分必要条件既不充分又不必要条件。
7.已知函数则下列结论正确的是( )
a.是偶函数 b.是增函数 c.是周期函数 d.的值域为。
8.在下列向量组中,可以把向量表示出来的是( )
a. b .
c. d.
9.设分别为和椭圆上的点,则两点间的最大距离是( )
a. b. c. d.
10.学科网用代表红球,代表蓝球,代表黑球,由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“”表示取出一个红球,面“”用表示把红球和篮球都取出来。
以此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是。
a. b.
c. d.
2、填空题。
11、若变量满足约束条件则的最小值为___
12、在中,,则等于___
13、要制作一个容器为4,高为的无盖长方形容器,已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是___单位:元)
14.如图,在边长为(为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则他落到阴影部分的概率为___
15.若集合且下列四个关系:
;②;有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组的个数是。
3.解答题:本大题共6小题,共80分。
16.(本小题满分13分)
已知函数。1)若,且,求的值;
2)求函数的最小正周期及单调递增区间。
17.(本小题满分12分)
在平行四边形中,,.将沿折起,使得平面平面,如图。
1)求证: ;
2)若为中点,求直线与平面所成角的正弦值。
18.(本小题满分13分)
为回馈顾客,某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励,规定:每位顾客从。
一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球,球上所标的面值之和为该顾。
客所获的奖励额。
(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元,其余3个均为10元,求。
①顾客所获的奖励额为60元的概率。
②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;
(2)商场对奖励总额的预算是60000元,并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和。
50元的两种球组成,或标有面值20元和40元的两种球组成。为了使顾客得到的奖励。
总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡,请对袋中的4个球。
的面值给出一个合适的设计,并说明理由。
19.(本小题满分13分)
已知双曲线的两条渐近线分别为。
(1)学科网求双曲线的离心率;
(2)如图,为坐标原点,动直线分别交直线于两点(分别在第一,四象限),且的面积恒为8,试**:是否存在总与直线有且只有一个公。
共点的双曲线?若存在,求出双曲线的方程;若不存在,说明理由。
20. (本小题满分14分)
已知函数(为常数)的图像与轴交于点,曲线在点处。
的切线斜率为-1.
)求的值及函数的极值;
)证明:当时,;
)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有。
21. 本题设有(1),(2),(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分。
如果多做,则按所做的前两题计分。作答时,先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题。
号右边的方框涂黑,并将所选题号填入括号中。
(1)(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换。
已知矩阵的逆矩阵。
()求矩阵;
()求矩阵的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量。
(2)(本小题满分7分)选修4—4:极坐标与参数方程。
已知直线的参数方程为,(为参数),圆的参数方程为,(为常数).
()求直线和圆的普通方程;
()学科网若直线与圆有公共点,求实数的取值范围。
(3)(本小题满分7分)选修4—5:不等式选将。
已知定义在r上的函数的最小值为。
()求的值;
()若为正实数,且,求证:.
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