5．(2014福建，理5)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s的值等于( )
a．18 b．20 c．21 d．40
答案：b解析：该程序框图为循环结构，由s＝0，n＝1得s＝0＋21＋1＝3，n＝1＋1＝2，判断s＝3≥15不成立，执行第二次循环，s＝3＋22＋2＝9，n＝2＋1＝3，判断s＝9≥15不成立，执行第三次循环，s＝9＋23＋3＝20，n＝3＋1＝4，判断s＝20≥15成立，输出s＝20.
故选b.
6．(2014福建，理6)直线l：y＝kx＋1与圆o：x2＋y2＝1相交于a，b两点，则“k＝1”是“△oab的面积为”的( )
a．充分而不必要条件 b．必要而不充分条件。
c．充分必要条件d．既不充分又不必要条件。
答案：a解析：k＝1时，图象如图(1)，此时△oab的面积，所以k＝1是△oab面积为的充分条件；而当△oab面积为时，直线l有l1或l2两种可能，如图(2)，k＝1或k＝－1.
综上，可知选a.
图(1)图(2)
7．(2014福建，理7)已知函数则下列结论正确的是( )
a．f(x)是偶函数b．f(x)是增函数。
c．f(x)是周期函数 d．f(x)的值域为[－1，＋∞
答案：d解析：由题意，可得函数图象如下：
所以f(x)不是偶函数，不是增函数，不是周期函数，其值域为[－1，＋∞故选d.
8．(2014福建，理8)在下列向量组中，可以把向量a＝(3,2)表示出来的是( )
a．e1＝(0,0)，e2＝(1,2b．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)
c．e1＝(3,5)，e2＝(6,10) d．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)
答案：b解析：由平面向量基本定理可知，平面内任意一个向量可用平面内两个不共线向量线性表示，a中e1＝0·e2，b中e1，e2为两个不共线向量，c中e2＝2e1，d中e2＝－e1.
故选b.
9．(2014福建，理9)设p，q分别为圆x2＋(y－6)2＝2和椭圆上的点，则p，q两点间的最大距离是( )
a． b． c． d．
答案：d解析：设q(x，y)，则该点到圆心的距离，y∈[－1,1]，当时，圆上点p和椭圆上点q的距离的最大值为。故选d.
10．(2014福建，理10)用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球．由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1＋a)(1＋b)的展开式1＋a＋b＋ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( )
a．(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)(1＋c)5
b．(1＋a5)(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c)5
c．(1＋a)5(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c5)
d．(1＋a5)(1＋b)5(1＋c＋c2＋c3＋c4＋c5)
答案：a解析：本题可分三步：
第一步，可取0,1,2,3,4,5个红球，有1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5种取法；第二步，取0或5个蓝球，有1＋b5种取法；第三步，取5个有区别的黑球，有(1＋c)5种取法．所以共有(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)(1＋c)5种取法．故选a.
第ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
11．(2014福建，理11)若变量x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最小值为。
答案：1解析：由线性约束条件画出可行域如下图阴影部分所示．
由线性目标函数z＝3x＋y，得y＝－3x＋z，可知其过a(0,1)时z取最小值，故zmin＝3×0＋1＝1.
故答案为1.
12．(2014福建，理12)在△abc中，a＝60°，ac＝4，，则△abc的面积等于。
答案： 解析：由题意及余弦定理得，解得c＝2.
所以s＝bcsin a＝×4×2×sin 60°＝.故答案为。
13．(2014福建，理13)要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是单位：元)．
答案：160
解析：设池底长x m，宽y m，则xy＝4，所以，则总造价为：
f(x)＝20xy＋2(x＋y)×1×10＝80＋＋20x＝＋80，x∈(0，＋∞
所以f(x)≥20×＋80＝160，当且仅当，即x＝2时，等号成立．
所以最低总造价是160元．
14．(2014福建，理14)如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为。
答案： 解析：根据题意y＝ex与y＝ln x互为反函数，图象关于y＝x对称，所以两个阴影部分的面积相等．联立y＝e与y＝ex得x＝1，所以阴影部分的面积＝2[(e－e)－(0－1)]＝2，由几何概型可知所求概率为。
故答案为。
15．(2014福建，理15)若集合＝，且下列四个关系：
a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是。
答案：6解析：根据题意可分四种情况：
1)若①正确，则a＝1，b＝1，c≠2，d＝4，符合条件的有序数组有0个；
2)若②正确，则a≠1，b≠1，c≠2，d＝4，符合条件的有序数组为(2,3,1,4)和(3,2,1,4)；
3)若③正确，则a≠1，b＝1，c＝2，d＝4，符合条件的有序数组为(3,1,2,4)；
4)若④正确，则a≠1，b＝1，c≠2，d≠4，符合条件的有序数组为(2,1,4,3)，(4,1,3,2)，(3,1,4,2)．
所以共有6个．
故答案为6.
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．(本小题满分13分)(2014福建，理16)已知函数f(x)＝cos x(sin x＋cos x)－.
1)若，且，求f(α)的值；
2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．
分析：首先结合已知角的范围，利用同角三角函数的基本关系式及已知的正弦值，求出余弦值，注意符号的判断，然后代入已知的函数关系式，得出结果．
在第(2)问中，结合式子特点，利用二倍角公式、两角和与差的三角函数公式以及辅助角公式，得出最终的目标——y＝asin(ωx＋φ)b形式，运用得出周期，再结合三角函数的图象与性质等基础知识求得单调区间，此时要注意复合函数的单调性．
另外，也可先化简再分别求解．
解法一：(1)因为，，所以。
所以。2)因为 f(x)＝sin xcos x＋cos2x－，所以。
由，k∈z，得，k∈z.
所以f(x)的单调递增区间为，k∈z.
解法二：f(x)＝sin xcos x＋cos2x－
1)因为，，所以，从而。
由，k∈z，得，k∈z.
所以f(x)的单调递增区间为，k∈z.
17．(本小题满分13分)(2014福建，理17)在平面四边形abcd中，ab＝bd＝cd＝1，ab⊥bd，cd⊥bd.将△abd沿bd折起，使得平面abd⊥平面bcd，如图．
1)求证：ab⊥cd；
2)若m为ad中点，求直线ad与平面mbc所成角的正弦值．
分析：在第(1)问中，考查线线垂直问题，要寻求线线垂直的条件，可以是线面垂直或面面垂直．结合具体条件，利用面面垂直去证明线线垂直，只需在其中一个平面内的一条直线垂直于交线就可以了．在第(2)问中，欲求直线与平面所成角的正弦值，自然联想到借助于向量解决，建立合适的坐标系之后，求得平面的法向量n，再在直线上确定一个方向向量，求得这两个向量夹角的余弦值，其绝对值即为线面角的正弦值．
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