1. 若集合a=，b=，则a∩b等于（ ）
a c d
2. 计算1－2sin222.5°的结果等于（ ）
a.1/2b. /2 c/3d/2
3. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于（ ）
ab.2c.2d.6
4. i是虚数单位，（（1+i）/(1-i)）4等于（ ）
b.-ic.1d.-1
5. 若x，y∈r，且，则z=x+2y的最小值等于（ ）
a.2 b.3 c.5d.9
6. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于（ ）
a.2 b.3 c.4d.5
7. 函数f（x）= 的零点个数为（ ）
a.2 b.2 c.1d.0
8.若向量a=（x，3）（x∈r），则“x=4”是“| a |=5”的（ ）
a.充分而不必要 b.必要而不充分
c充要条件 d.既不充分也不必要条件。
9.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）
a.91.5和91.5 b.91.5和92
c 91和91.5 d.92和92
10.将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图像向左平移π/2个单位，若所得图像与原图像重合，则ω的值不可能等于（ ）
a.4 b.6 c.8d.12
11.若点o和点f分别为椭圆x2/4 +y2/3 =1的中心和左焦点，点p为椭圆上点的任意一点，则的最大值为（ ）
a.2 b.3 c.6d.8
12.设非空集合s==满足：当x∈s时，有x2∈s . 给出如下三个命题：
若m=1，则s=；②若m=－1/2 ，则1/4 ≤ l ≤ 1；③ l=1/2，则－/2≤m≤0
其中正确命题的个数是（ ）
a.0 b.1 c.2d.3
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 把答案填在答题卡的相应位置。
13.若双曲线x2 / 4－y2 / b2=1 (b＞0) 的渐近线方程为y=±1/2 x ，则b等于。
14.将容量为n的样本中的数据分成6组。 绘制频率分步直方图。
若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：
6：4：1，且前三组数据的频率之和等于27，则n等于 .
15. 对于平面上的点集ω，如果连接ω中任意两点的线段必定包涵ω，则称ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：
其中为凸集的是写出所有凸集相应图形的序号）.
16.观察下列等式：
cos2α=2 cos2 α－1；
cos 4α=8 cos4 α－8 cos2 α+1；
cos 6α=32 cos6 α－48 cos4 α＋18 cos2 α－1；
cos 8α= 128 cos8α－256cos6 α＋160 cos4 α－32 cos2 α＋1；
cos 10α=mcos10α－1280 cos8α＋1120cos6 α＋ncos4 α＋p cos2 α－1；
可以推测，m－n+p= .
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
数列中，a 1 =1/3，前n项和s n 满足s n+1 －s n =（1 / 3）n + 1 (n∈)n *.
i）求数列的通项公式a n 以及前n项和s n
ii）若s 1，t（s 1+ s 2），3（s 2+ s 3）成等差数列，求实数t的值。
18.（本小题满分12分）
设平面向量a m =（m，1），b n =（2，n），其中m，n∈.
i）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；
ii）记“使得a m ⊥（a m－b n）成立的（m，n）”为事件a，求事件a发生的概率。
19.（本小题满分12分）
已知抛物线c的方程c：y 2 =2 p x（p＞0）过点a（1，-2）.
i）求抛物线c的方程，并求其准线方程；
ii）是否存在平行于oa（o为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线c有公共点，且直线oa与l 的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。
20.（本小题满分12分）
如图，在长方体abcd－a1b1c1d1 中，e，h分别是棱a1b1，d1c1上的点（点e与b1 不重合），且eh∥a1 d1. 过eh的平面与棱bb1 ，cc1 相交，交点分别为f，g。
i） 证明：ad∥平面efgh；
ii） 设ab=2aa1 =2 a .在长方体abcd－a1b1c1d1 内随机选取一点。记该点取自几何体a1abfe-d1dcgh内的概率为p，当点e，f分别在棱a1b1上运动且满足ef=a时，求p的最小值。
21. （本小题满分12分）
某港口o要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的o北偏西30°且与该港口相距20海里的a处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。
i） 若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
ii） 为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；
iii） 是否存在v，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v的取值范围；若不存在，请说明理由。
22．（本小题满分14分）
已知函数的图像在点p(0,f(0))处的切线方程为。
ⅰ）求实数a，b的值；
ⅱ）设是上的增函数。
（ⅰ）求实数m的最大值；
（ⅱ）当m取最大值时，是否存在点q，使得过点q的直线能与曲线围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点q的坐标；若不存在，说明理由。
2023年福建高考试题数学试题（文史类）参***。
17.本小题主要考查数列、等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想。满分12分。
解：(ⅰ由s n+1 －s n =（n + 1得(n∈n *)
又，故(n∈n *)从而(n∈n *)
ⅱ)由(ⅰ)可得，， 从而由s 1，t（s 1+ s 2），3（s 2+ s 3）成等差数列可得：
解得t=2.
18.本小题主要考查概率、平面向量等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查化归与转化思想、必然与或然思想。满分12分。
解：(ⅰ有序数组（m,n）的吧所有可能结果为：
1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个。
(ⅱ)由得，即。
由于｛1,2,3,4｝，故事件a包含的基本条件为（2,1）和（3,4），共2个。又基本事件的总数为16，故所求的概率。
19.本小题主要考查直线、抛物线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想。满分12分。
解：（ⅰ将（1,-2）代入，所以。
故所求的抛物线c的方程为，其准线方程为。
ⅱ）假设存在符合题意的直线l ，其方程为y=－2x + t ，由，得y2 ＋2 y －2 t=0.
因为直线l与抛物线c有公共点，所以得δ=4+8 t，解得t ≥－1/2 .
另一方面，由直线oa与l的距离d=，可得=，解得t=±1.
因为－1[-,1∈[－所以符合题意的直线l 存在，其方程为2x+y-1 =0.
20.本小题主要考察直线与直线、直线与平面的位置关系，以及几何体的体积、几何概念等基础知识，考察空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考察函数与方程思想、形数结合思想、化归与转化思想、必然与或然思想。满分12分。
解法一：i） 证明：在长方体abcd－a1b1c1d1 中，ad∥a1 d1
又∵eh∥a1 d1 ，∴ad∥eh.
ad￠平面efgh
eh 平面efgh
ad//平面efgh.
ii） 设bc=b，则长方体abcd－a1b1c1d1 的体积v=ab·ad·aa1 =2a2b，几何体eb1f-hc1g的体积v1 =（1/2eb1 ·b1f）·b1c1 =b/2·eb1 ·b1 f
eb12 + b1 f2=a2
∴eb12 + b1 f2 ≤ eb12 + b1 f2 ）/2 = a2 / 2,当且仅当eb1 =b1 f=/2 a时等号成立。
从而v1 ≤ a2b /4 .
故 p=1-v1/v ≥7/8
21.本小题主要考察解三角形、二次函数等基础知识，考察推断论证能力、抽象概括能力、运算求解能力、应用意识，考察函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。满分12分。
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