2001-2024年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）
专题3：方程（组）和不等式（组）
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1、选择题。
1. （江苏省南通市2024年3分）用换元法解方程，若设x2＋3x=y，则原方程可化为【 】
a．20y2＋8y－1=0b．8y2－20y＋1=0
c．y2＋8y－20=0d．y2－8y－20=0
答案】d。考点】换元法解分式方程。
分析】根据原方程的特点，把x2+3x看作整体，用y代替，转化为关于y的分式方程，去分母并整理得一元二次方程y2－8y－20=0。故选d。
2. （江苏省南通市2024年3分）某厂今年3月份的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月上升的百分率是多少？若设月份平均每月上升的百分率为x，则列出的方程是【 】
a．50（1＋x）=72b．50（1＋x）＋50（1＋x）2 = 72
c．50（1＋x）×2=72d．50（1＋x）2 = 72
答案】d。考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）
分析】设月份平均每月上升的百分率为x，4月份的产值为50(1＋x)，则5月份的产值为50(1＋x) (1＋x) ＝50(1＋x)2。据此列出方程50(1＋x)2=72。故选d。
3. （江苏省南通市2024年3分）一列列车自2024年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是千米，则根据题意所列方程正确的是【 】
a、 b、c、 d、
答案】c。考点】由实际问题抽象出分式方程。
分析】关键描述语为：“现在该列车从甲站到乙站用的时间比原来减少了1h．”；等量关系为：提速前所用的时间-提速后用的时间=1。
因此，提速前从甲站到乙站用的时间为，提速后从甲站到乙站用的时间为： ，方程应该表示为：。故选c。
4. （江苏省南通市大纲卷2024年2分）用换元法解方程，若设，则原。
方程化为关于的整式方程是【 】
ab、 cd、
答案】d。考点】换元法解分式方程。
分析】设，代入方程后，把原方程化为整式方程即可：
设，∴，整理，得。故选d。
5. （江苏省南通市大纲卷2024年2分）某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元。
捐款情况如下表：
**中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚。
若设捐款2元的有名同学，捐款3元的有名同学，根据题意，可得方程组【 】
a、 b、 c、 d、
答案】a。考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。
分析】两个定量为：人数和钱数。等量关系为：
捐2元人数+捐3元人数=40－6－7；
捐2元钱数+捐3元钱数=100－（1×6）－（4×7）
故选a。6. （江苏省南通市课标卷2024年2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是【 】
7. （江苏省南通市大纲卷2024年2分）二元二次方程组的解是【 】
a． b． c． d．
答案】c。考点】一元二次方程根与系数的关系，高次方程。
分析】本题可将选项中的四组答案代入检验看是否符合二元二次方程组。也可根据第一个式子，得出的关系，代入第二个式子求解。还可根据一元二次方程根与系数的关系，把作为一元二次方程的根，求解即可：
∵的根为，∴的解是。故选c。
8. （江苏省南通市课标卷2024年2分）某中学图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书、由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购买的文学书比科普书多4本．求文学书的单价．
设这种文学书的单价为x元，则根据题意，所列方程正确的是【 】
答案】b。考点】由实际问题抽象出分式方程。
分析】未知量是单价，已知总价，一定是根据数量来列等量关系。关键描述语是：所购买的文学书比科普书多4本；等量关系为：
文学书数量－科普书数量=4本．解答：解：科普书的数量为：
，文学书的数量为：．所列方程为：。故选b。
9. （江苏省南通市课标卷2024年3分）根据关于x的一元二次方程x2＋px＋q=0，可列表如下：则方程x2＋px＋q=0的正数解满足【 】
a．解的整数部分是0，十分位是5
b．解的整数部分是0，十分位是8
c．解的整数部分是1，十分位是1
d．解的整数部分是1，十分位是2
答案】c。考点】图象法求一元二次方程的近似根。
分析】根据表中函数的增减性，可知x2＋px＋q的值－0.59和0.84最接近于0，再看对应的x的值是大于1.
1而小于1.2。所以解的整数部分是1，十分位是1。
故选c。
10. （江苏省南通市2024年3分）有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg．已知第一。
块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩。
收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程【 】
a、 b、 c、 d、
答案】c。考点】由实际问题抽象出分式方程。
分析】关键描述语是：有两块面积相同的试验田．等量关系为：第一块的亩数=第二块的亩数。第一块。
试验田的亩数为： ；第二块试验田的亩数为： 。那么所列方程为： 。故选c。
11. （江苏省南通市2024年3分）设一元二次方程的两个根分别是x1、x2，则下列等式。
正确的是【 】
a、x1＋x2＝ b、x1＋x2＝ c、x1＋x2＝ d、x1＋x2＝
答案】a。考点】一元二次方程根与系数的关系。
分析】x1＋x2的结果正好为两根之和的形式，根据根与系数的关系列式计算即可求出x1＋x2＝。故。
选a。12. （江苏省南通市2024年4分）设、是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则【 】
a． b． c． d．
答案】c。考点】一元二次方程根与系数的关系，解一元一次不等式。分析】∵，
、是关于的一元二次方程的两个实数根，。
＜0，＞0，解得： 。故选c。
13. （江苏省南通市2024年3分）关于x的方程的解为正实数，则m的取值范围是【 】
a．m≥2 b．m≤2c．m＞2d．m＜2
答案】c。考点】一元一次方程的解，解一元一次不等式。
分析】根据题意可得x＞0，将x化成关于m的一元一次方程，然后根据x的取值范围即可求出m的取值范围：
由，得：。方程的解为正实数，∴＞0，解得m＞2。故选c。
14. （江苏省南通市2024年3分）若3是关于方程x2－5x＋c＝的一个根，则这个方程的另一个根是【 】
a．－2b．2c．－5d．5
答案】b。考点】一元二次方程根与系数的关系。
分析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数，所以有。故选b。
二、填空题。
1. （2001江苏南通3分）用换元法解方程，若设则原方程可化为关于y的一元二次方程是。
答案】。考点】换元法解分式方程。
分析】如果设那么，原方程可化为，去分母，可以把分式方程转化为整式方程：。
2.（江苏省南通市2024年3分）二元二次方程组的解是。
答案】，。考点】一元二次方程根与系数的关系，或解高次方程。
分析】由知，是方程的两个根，解得。
∴原方程组的解为，。
3. （江苏省南通市2024年2分）若关于x的方程有两个相等的实数根，则k=
答案】2。考点】一元二次方程根的判别式。
分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b2－4ac=0，建立关于k的方程，求出k的取值：
关于x的方程有两个相等的实数根，△=解得：k=2。
4. （江苏省南通市2024年2分）给出下列程序：．若输入的x值为1时，输出值为1；若输入的x值为－1时，输出值为－3；则当输入的x值为时，输出值为。
答案】。考点】二元一次方程组的应用。
分析】根据图示可得计算法则是：x3·k+b=y，根据待定系数法确定k，b的值后，再求当x= 时，程序的值：
根据图示可得计算法则是：x3·k+b=y，把x=1，y=1和x=－1，y=－3代入上式中列方程组，解得。
规则是2x3－1=y。
当x=时，y= 。
5. （江苏省南通市2024年3分）用换元法解方程，若设，则原方程可。
化为关于y的一元二次方程为 ▲
答案】。考点】换元法解分式方程。
分析】观察方程的两个分式具备的关系，若设则原方程另一个分式为，原方程可化为，整理得：。
6. （江苏省南通市大纲卷2024年3分）某市**切实为残疾人办实事，在区道路改造中为盲人修建一条。
长3000m的盲道，根据规划设计和要求，该市工程队在实际施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划增加50％,结果提前2天完成，则实际每天修建盲道 ▲ m.
答案】750。
考点】分式方程的应用（工程问题）。
分析】求的是工效，工作总量是3000，则根据工作时间来列等量关系．关键描述语是提前2天完成，等量关系为：原计划时间－实际用时=2，根据等量关系列出方程：
设原计划每天修建盲道xm，则。解得x=500。
经检验，x=500是原方程的解，则实际每天修建盲道：x（1+50）%=750m。
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