南京市2023年初中毕业生学业考试。
数学试题。一． 选择题(每小题2分，共12分)
计算︱－ 5＋3︱的结果是。
a. －2b. 2c. －8 d. 8
计算(－xy)的结果是。
a. xy6b. －xy6 c. xy9d. －xy9
如图，在△abc中，de ∥ bc，，则下列结论中正确的是。
ab. cd.
某市2023年底机动车的数量是2×106辆，2023年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2023年底机动车的数量是。
a. 2.3×105辆 b. 3.2×105辆 c. 2.3×106辆 d. 3.2×106辆。
估计介于。a.0.4与0.5之间b. 0.5与0.6之间。
c. 0.6与0.7之间d. 0.7与0.8之间。
如图，在矩形abcd中，ab=4，ad=5，ad、ab、bc分别与⊙o相切于e、f、g三点，过点d作⊙o的切线交bc于点m，切点为n，则dm的长为。
abcd.2
二． 填空题(每小题2分，共20分)
4的平方根是；4的算术平方根是．
若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
计算的结果是 ．
分解因式(a － b)(a － 4b)＋ab的结果是 ．
不等式组的解集是 ．
已知方程x＋mx＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m的值是 ．
在平面直角坐标系中，点a的坐标是(2，－ 3)，作点a关于x轴的对称点，得到点a'，再作点a'关于y轴的对称点，得到点a''，则点a''的坐标是。
某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．
现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 (填“变小”，“不变”或“变大”)．
如图，在⊙o的内接五边形abcde中，∠cad=35°，则∠b＋∠e
如图，过原点o的直线与反比例函数y1、y2的图像在第一象限内分别交于点a、b，且a为ob的中点．若函数y1=，则y2与x的函数表达式是 ．
三． 解答题(共88分)
（6分）解不等式2(x＋1) －1 ≥ 3x＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．
（7分）解方程。
（7分）计算。
（8分）如图，△abc中，cd是边ab上的高，且．
1) 求证：△acd ∽ cbd；
2) 求∠acb的大小．
（8分）为了了解2023年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2023年抽样结果，得到下列统计图．
1) 本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；
2) 根据抽样的结果，估计2023年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；
3) 比较2023年与2023年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．
（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币．
1) 求取出纸币的总额是30元的概率；
2) 求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．
（8分）如图，轮船甲位于码头o的正西方向a处，轮船乙位于码头o的正北方向c处，测得∠cao=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h．经过0.1h，轮船甲行驶至b处，轮船乙行驶至d位，测得∠dbo=58°，此时b处距离码头o有多远？
参考数据：sin58° ≈0.85，cos58° ≈0.53，tan58° ≈1.60)
（8分）如图，ab ∥ cd，点e、f分别在ab、cd上，连接ef，∠aef、∠cfe的平分线交于点g，∠bef、∠dfe的平分线交于点h．
1) 求证：四边形egfh是矩形．
2) 小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过g作mn ∥ ef，分别交ab、cd于点m、n，过h作pq ∥ ef，分别交ab、cd于点p、q，得到四边形mnqp．此时，他猜想四边形mnqp是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．
(10分)如图，在边长为4的正方形abcd中，请画出以a为一个顶点，另外两个顶点在正方形abcd的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）
（8分）如图，四边形abcd是⊙o的内接四边形，bc的延长线与ad的延长线交于点e，且dc=de．
1) 求证：∠a=∠aeb．
2) 连接oe，交cd于点f，oe ⊥ cd．求证：△abe是等边三角形．
27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线abd、线段cd分别表示该产品每千克生产成本y1(单位：元)、销售价y2(单位：元)与产量x(单位：
kg)之间的函数关系．
1)请解释图中点d的横坐标、纵坐标的实际意义．
2)求线段ab所表示的y1与x之间的函数表达式．
3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
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