江苏省南京市2023年初中毕业生学业考试数学。
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1．的值等于。
a．3 b．－3 c．±3 d．
答案】a．考点】算术平方根。
分析】利用算术平方根的定义，直接得出结果。
2．下列运算正确的是。
a．a2＋a3=a5 b．a2a3=a6 c．a3÷a2=a d．(a2)3=a8
答案】c．考点】指数运算法则。
分析】a3÷a2=a= a3-2= a
3．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%．则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为。
a．0.736×106人 b．7.36×104人 c．7.36×105人 d．7.36×106 人。
答案】c．考点】科学记数法。
分析】利用科学记数法的定义，直接得出结果：8000000×9.2%=736000=7.36×105.
4．为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是。
a．随机抽取该校一个班级的学生
b．随机抽取该校一个年级的学生
c．随机抽取该校一部分男生
d．分别从该校初。
一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生
答案】d．考点】随机抽样样本的抽取。
分析】d是最合适的。
5．如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是。
答案】b．考点】图形的展开与折叠。
分析】只有b才能通过折叠围成只有一个底的三棱柱。
6．如图，在平面直角坐标系中，⊙p的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙p的弦ab的长为，则a的值是。
a． b． c． d．
答案】b．考点】弦心距， 四点共圆，300和450直角三角形。
分析】连结pa,pb ,过点p作pe⊥ab于e, 作pf⊥x轴于f,交ab于g,在，二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．－2的相反数是___
答案】2．考点】相反数。
分析】利用相反数的定义，直接得出结果。
8．如图，过正五边形abcde的顶点a作直线l∥cd，则。
答案】360
考点】n边形的内角和。
分析】利用n边形的内角和定理，直接得出正五边形的内角和是540,再除以5即得每一个内角等于108°,(180°-108°)/2=36°
9．计算。答案】.
考点】根式计算， 平方差公式。
分析】10．等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为。
答案】6．考点】等腰梯形的中位线。
分析】等腰梯形的周长=上底+下底+2腰长=上底+下底+10=22, 即上底+下底=12, 从而。
中位线=(上底+下底)/2=6.
11．如图，以o为圆心，任意长为半径画弧，与射线om交于点a，再以a为圆心，ao长为半径画弧，两弧交于点b，画射线ob，则。
cos∠aob的值等于。
答案】.考点】等边三角形和特殊角直角三角形值。
分析】利用等边三角形内角600的性质和特殊角直角三角形值，直接得出结果。
12．如图，菱形abcd的连长是2㎝，e是ab中点，且de⊥ab，则菱形abcd的面积为2．
答案】2．考点】等边三角形的判定和性质， 菱形面积。
分析】e是ab中点，且de⊥ab
13．如图，海边有两座灯塔a、b，暗礁分布在经过a、b两点的弓形（弓形的弧是⊙o的一部分）区域内，∠aob=80°，为了避免触礁，轮船p与a、b的张角∠apb的最大值为___
答案】40.
考点】同弦所对的圆周角是圆心角的一半。
分析】为了避免触礁，轮船p与a、b的张角∠apb的最大值是轮船p落在圆周上，利用同弦所对的圆周角是圆心角的一半，直接得出结果。
14．如图，e、f分别是正方形abcd的边bc、cd上的点，be=cf，连接ae、bf，将△abe绕正方形的中心按逆时针方向转到△bcf，旋转角为a（0°＜a＜180°），则∠a=__
答案】90°．
考点】图形的旋转。
分析】从ae转到bc可直接观察到。
15．设函数与的图象的交点坐标为（a，b），则的值为。
答案】．考点】一次函数， 反比例函数，代数式变换。
分析】16．甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：
甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；
若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手。
的次数为。答案】4．
考点】分析题。
分析】列表。
表中可见。三、解答题（本大题共12小题，共88分）
17．（6分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．
答案】解：解不等式①得： 解不等式②得：
所以，不等式组的解集是．不等式组的整数解是，0，1．
考点】不等式组。
分析】利用不等式组的求解方法，直接得出不等式组的解集，再列出整数解。
18．（6分）计算。
计算。答案】
考点】分式运算法则，平方差公式。
分析】利用分式运算法则，平方差公式，直接得出结果。
19．（6分）解方程x2－4x＋1=0
答案】解法一：移项，得．配方，得，由此可得。
解法二： ，
考点】－元二次方程。
分析】利用－元二次方程求解方法，直接得出－元二次方程的解。
20．（7分）某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．
求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；
小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数。
没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均数不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由；
你认为哪一组的训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点．
答案】解：⑴训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是≈67%．
⑵不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加8×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3（个）．
3）本题答案不唯一，我认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大．
考点】统计图表分析。
分析】统计图表的分析。
21．（7分）如图，将□abcd的边dc延长到点e，使ce=dc，连接。
ae，交bc于点f．
求证：△abf≌△ecf
若∠afc=2∠d，连接ac、be．求证：四边形abec是矩形．
答案】证明：⑴∵四边形abcd是平行四边形，∴ab∥cd,ab=cd．
∠abf=∠ecf. ∵ec=dc, ∴ab=ec．
在△abf和△ecf中，∵∠abf=∠ecf，∠afb=∠efc，ab=ec，∴⊿abf≌⊿ecf．
（2）解法一：∵ab=ec ，ab∥ec，∴四边形abec是平行四边形．∴af=ef， bf=cf．
∵四边形abcd是平行四边形，∴∠abc=∠d，又∵∠afc=2∠d，∴∠afc=2∠abc．
∵∠afc=∠abf+∠baf，∴∠abf=∠baf．∴fa=fb．
∴fa=fe=fb=fc, ∴ae=bc．∴口abec是矩形．
解法二：∵ab=ec ，ab∥ec，∴四边形abec是平行四边形．
∵四边形abcd是平行四边形，∴ad∥bc，∴∠d=∠bce．
又∵∠afc=2∠d，∴∠afc=2∠bce，∵∠afc=∠fce+∠fec，∴∠fce=∠fec．∴∠d=∠fec．∴ae=ad．
又∵ce=dc，∴ac⊥de．即∠ace=90°．∴口abec是矩形．
考点】平行四边形的性质， 矩形的判定， 全等三角形的判定和性质。
分析】⑴要证△abf≌△ecf,由已知□abcd和ce=dc,很易知其有对应边相等ab=ec,又有一对顶角相等∠afb=∠efc,只要再找－角即可，根据平行四边形对角相等和平行线的同位角相等可证∠abf=∠ecf.
2）要证四边形abec是矩形，首先证其是平行四边形，易证ab平行且等于ce,故只要证其对角线相等或有－个角是直角即可，利用∠afc=2∠d结合平行四边形的性质都易得到。
22．（7分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步。
行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终。
点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50
min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x
min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程。
中y与x的函数关系．
小亮行走的总路程是m，他途中休息了___min．
①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；
当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？
答案】解：⑴3600，20．
①当时，设y与x的函数关系式为．
根据题意，当时，；当，．
所以，与的函数关系式为．
缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（），缆车到达终点所需时间为1800÷180＝１0（）．
小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60（）．
把代入，得y=55×60—800=2500．
所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（）．
考点】一次函数。
分析】⑴看图可知，小亮行走的总路程是3600m, 他途中休息了50-30=20_min．
⑵当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式， 看图可知， 点 ( 50,1950 ) 80,3600 ) 在函数图像上， 坐标满足函数关系式， 用待定系数可求。
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