绍兴市2002-2024年中考数学试题分类解析专题10 四边形。
1、选择题。
1. （2024年浙江绍兴3分）如图，平行四边形abcd中，ae平分∠dab，∠b=100°，则∠dae等于【 】
a） 100° （b）80° （c）60° （d）40°
2. （2024年浙江绍兴4分）如果梯形一底边长为6，中位线长为8，那么另一底边长为【 】
a．4b．7c． 10d．14
3. （2024年浙江绍兴4分）如图，在abcd中，e为dc边的中点，ae交bd于点o.若s△doe=9，则s△aob等于【 】
a．18b．27 c．36d．45
4. （2024年浙江绍兴4分）如图，在菱形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，e为bc的中点，则下列式子中一定成立的是【 】
a．ac=2oe b．bc=2oe c．ad=oe d．ob=oe
c.∵四边形是菱形，∴ab=ad，oe为△abc的中位线，oe=ab。
ad≠oe。选项不正确。
d.只有当db=ab时原式成立。选项不正确。
故选b。5. （2024年浙江绍兴4分）如图，沿虚线ef将平行四边形abcd剪开，则得到的四边形abfe是【 】
a．梯形 b．平行四边形 c．矩形 d．菱形。
6. （2024年浙江绍兴4分）如图，已知△abc，分别以a，c为圆心，bc，ab长为半径画弧，两弧在直线bc上方交于点d，连接ad，cd，则有【 】
a．∠adc与∠bad相等 b．∠adc与∠bad互补。
c．∠adc与∠abc互补 d．∠adc与∠abc互余。
二、填空题。
1. （2024年浙江绍兴3分）如图，梯形abcd中，ad∥bc，∠d=rt∠，bc=cd=12，∠abe=45°，点e在dc上，ae，bc的延长线相交于点f，若ae=10，则的值是。
当x=4时，ce=4，de=8，ad=6，ad∥cf，∴△ade∽△fce。∴，即。∴cf=3。
当x=6时，ce=6，de=6，ad=8，ad∥cf，∴△ade∽△fce。∴，即。∴cf=8。
的值是 30或48。
2.（2024年浙江绍兴5分）矩形abcd中，ab=4，ad=3，p，q是对角线bd上不重合的两点，点p关于直线ad，ab的对称点分别是点e、f，点q关于直线bc、cd的对称点分别是点g、h．若由点e、f、g、h构成的四边形恰好为菱形，则pq的长为 ▲
三、解答题。
1. （2024年浙江绍兴6分）如图，某斜拉桥的一组钢索a，b，c，d，e，共五条，它们互相平行，钢索与桥面的固定点中每相邻两点等距离。
1）问至少需知道几条钢索的长，才能计算出其余钢索的长？
2）请你对（1）中需知道的这几条钢索长给出具体数值，并由此计算出其余钢索的长。
2. （2024年浙江绍兴12分）e、f为abcd的对角线db上三等分点，连ae并延长交dc于p，连pf并延长交ab于q，如图①
1）在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图②，试用刻度尺在图①、②中量得aq、bq的长度，估计aq、bq间的关系，并填入下表。
长度单位：cm
由上表可猜测aq、bq间的关系是。
2）上述（1）中的猜测aq、bq间的关系成立吗？为什么？
3）若将abcd改为梯形（ab∥cd）其他条件不变，此时（1）中猜测aq、bq间的关系是否成立？（不必说明理由）
3. （2024年浙江绍兴12分）若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，则称该点为直角点．例如，如图的矩形abcd中，点m在cd边上，连am，bm，∠amb=90°，则点m为直角点．
1）若矩形abcd一边cd上的直角点m为中点，问该矩形的邻边具有何种数量关系？并说明理由；
2）若点m，n分别为矩形abcd边cd，ab上的直角点，且ab=4，bc= ，求mn的长．
4. （2024年浙江绍兴12分）（1）如图1，在正方形abcd中，点e、f分别在边bc、cd上，ae、bf交于点o，∠aof=90°．求证：be=cf．
2）如图2，在正方形abcd中，点e、h、f、g分别在边ab、bc、cd、da上，ef、gh交于点o，∠foh=90°，ef=4．求gh的长．
3）已知点e、h、f、g分别在矩形abcd的边ab、bc、cd、da上，ef、gh交于点o，∠foh=90°，ef=4．直接写出下列两题的答案：
如图3，矩形abcd由2个全等的正方形组成，则gh
如图4，矩形abcd由n个全等的正方形组成，则gh用n的代数式表示）．
2）过a作am∥gh，交bc于m，过b作bn∥ef，交cd于n，ambn交于点o′，5.（2024年浙江绍兴12分）若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形，如图1，矩形abcd中，bc=2ab，则称abcd为方形．
1）设a，b是方形的一组邻边长，写出a，b的值（一组即可）．
2）在△abc中，将ab，ac分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结为一边作矩形，使这些矩形的边b1c1，b2c2，b3c3，b4c4的对边分别在b2c2，b3c3，b4c4，bc上，如图2所示．
若bc=25，bc边上的高为20，判断以b1c1为一边的矩形是不是方形？为什么？
若以b3c3为一边的矩形为方形，求bc与bc边上的高之比．
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