2001-2023年江苏南通中考数学试题分类解析汇编(12专题)
专题3:方程(组)和不等式(组)
锦元数学工作室编辑。
1、选择题。
1. (江苏省南通市2023年3分)用换元法解方程,若设x2+3x=y,则原方程可化为【 】
a.20y2+8y-1=0b.8y2-20y+1=0
c.y2+8y-20=0d.y2-8y-20=0
答案】d。考点】换元法解分式方程。
分析】根据原方程的特点,把x2+3x看作整体,用y代替,转化为关于y的分式方程,去分母并整理得一元二次方程y2-8y-20=0。故选d。
2. (江苏省南通市2023年3分)某厂今年3月份的产值为50万元,5月份上升到72万元,这两个月平均每月上升的百分率是多少?若设月份平均每月上升的百分率为x,则列出的方程是【 】
a.50(1+x)=72b.50(1+x)+50(1+x)2 = 72
c.50(1+x)×2=72d.50(1+x)2 = 72
答案】d。考点】由实际问题抽象出一元二次方程(增长率问题)
分析】设月份平均每月上升的百分率为x,4月份的产值为50(1+x),则5月份的产值为50(1+x) (1+x) =50(1+x)2。据此列出方程50(1+x)2=72。故选d。
3. (江苏省南通市2023年3分)一列列车自2023年全国铁路第5次大提速后,速度提高了26千米/时,现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时,已知甲、乙两站的路程是312千米,若设列车提速前的速度是千米,则根据题意所列方程正确的是【 】
a、 b、c、 d、
答案】c。考点】由实际问题抽象出分式方程。
分析】关键描述语为:“现在该列车从甲站到乙站用的时间比原来减少了1h.”;等量关系为:提速前所用的时间-提速后用的时间=1。
因此,提速前从甲站到乙站用的时间为,提速后从甲站到乙站用的时间为: ,方程应该表示为:。故选c。
4. (江苏省南通市大纲卷2023年2分)用换元法解方程,若设,则原。
方程化为关于的整式方程是【 】
ab、 cd、
答案】d。考点】换元法解分式方程。
分析】设,代入方程后,把原方程化为整式方程即可:
设,∴,整理,得。故选d。
5. (江苏省南通市大纲卷2023年2分)某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元。
捐款情况如下表:
**中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚。
若设捐款2元的有名同学,捐款3元的有名同学,根据题意,可得方程组【 】
a、 b、 c、 d、
答案】a。考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。
分析】两个定量为:人数和钱数。等量关系为:
捐2元人数+捐3元人数=40-6-7;
捐2元钱数+捐3元钱数=100-(1×6)-(4×7)
故选a。6. (江苏省南通市课标卷2023年2分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是【 】
7. (江苏省南通市大纲卷2023年2分)二元二次方程组的解是【 】
a. b. c. d.
答案】c。考点】一元二次方程根与系数的关系,高次方程。
分析】本题可将选项中的四组答案代入检验看是否符合二元二次方程组。也可根据第一个式子,得出的关系,代入第二个式子求解。还可根据一元二次方程根与系数的关系,把作为一元二次方程的根,求解即可:
∵的根为,∴的解是。故选c。
8. (江苏省南通市课标卷2023年2分)某中学图书馆添置图书,用240元购进一种科普书,同时用200元购进一种文学书、由于科普书的单价比文学书的单价高出一半,因此学校所购买的文学书比科普书多4本.求文学书的单价.
设这种文学书的单价为x元,则根据题意,所列方程正确的是【 】
答案】b。考点】由实际问题抽象出分式方程。
分析】未知量是单价,已知总价,一定是根据数量来列等量关系。关键描述语是:所购买的文学书比科普书多4本;等量关系为:
文学书数量-科普书数量=4本.解答:解:科普书的数量为:
,文学书的数量为:.所列方程为:。故选b。
9. (江苏省南通市课标卷2023年3分)根据关于x的一元二次方程x2+px+q=0,可列表如下:则方程x2+px+q=0的正数解满足【 】
a.解的整数部分是0,十分位是5
b.解的整数部分是0,十分位是8
c.解的整数部分是1,十分位是1
d.解的整数部分是1,十分位是2
答案】c。考点】图象法求一元二次方程的近似根。
分析】根据表中函数的增减性,可知x2+px+q的值-0.59和0.84最接近于0,再看对应的x的值是大于1.
1而小于1.2。所以解的整数部分是1,十分位是1。
故选c。
10. (江苏省南通市2023年3分)有两块面积相同的试验田,分别收获蔬菜900kg和1500kg.已知第一。
块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg,求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克.设第一块试验田每亩。
收获蔬菜xkg,根据题意,可得方程【 】
a、 b、 c、 d、
答案】c。考点】由实际问题抽象出分式方程。
分析】关键描述语是:有两块面积相同的试验田.等量关系为:第一块的亩数=第二块的亩数。第一块。
试验田的亩数为: ;第二块试验田的亩数为: 。那么所列方程为: 。故选c。
11. (江苏省南通市2023年3分)设一元二次方程的两个根分别是x1、x2,则下列等式。
正确的是【 】
a、x1+x2= b、x1+x2= c、x1+x2= d、x1+x2=
答案】a。考点】一元二次方程根与系数的关系。
分析】x1+x2的结果正好为两根之和的形式,根据根与系数的关系列式计算即可求出x1+x2=。故。
选a。12. (江苏省南通市2023年4分)设、是关于的一元二次方程的两个实数根,且,则【 】
a. b. c. d.
答案】c。考点】一元二次方程根与系数的关系,解一元一次不等式。分析】∵,
、是关于的一元二次方程的两个实数根,。
<0,>0,解得: 。故选c。
13. (江苏省南通市2023年3分)关于x的方程的解为正实数,则m的取值范围是【 】
a.m≥2 b.m≤2c.m>2d.m<2
答案】c。考点】一元一次方程的解,解一元一次不等式。
分析】根据题意可得x>0,将x化成关于m的一元一次方程,然后根据x的取值范围即可求出m的取值范围:
由,得:。方程的解为正实数,∴>0,解得m>2。故选c。
14. (江苏省南通市2023年3分)若3是关于方程x2-5x+c=的一个根,则这个方程的另一个根是【 】
a.-2b.2c.-5d.5
答案】b。考点】一元二次方程根与系数的关系。
分析】根据一元二次方程根与系数的关系:两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数,所以有。故选b。
二、填空题。
1. (2001江苏南通3分)用换元法解方程,若设则原方程可化为关于y的一元二次方程是。
答案】。考点】换元法解分式方程。
分析】如果设那么,原方程可化为,去分母,可以把分式方程转化为整式方程:。
2.(江苏省南通市2023年3分)二元二次方程组的解是。
答案】,。考点】一元二次方程根与系数的关系,或解高次方程。
分析】由知,是方程的两个根,解得。
∴原方程组的解为,。
3. (江苏省南通市2023年2分)若关于x的方程有两个相等的实数根,则k=
答案】2。考点】一元二次方程根的判别式。
分析】若一元二次方程有两等根,则根的判别式△=b2-4ac=0,建立关于k的方程,求出k的取值:
关于x的方程有两个相等的实数根,△=解得:k=2。
4. (江苏省南通市2023年2分)给出下列程序:.若输入的x值为1时,输出值为1;若输入的x值为-1时,输出值为-3;则当输入的x值为时,输出值为。
答案】。考点】二元一次方程组的应用。
分析】根据图示可得计算法则是:x3·k+b=y,根据待定系数法确定k,b的值后,再求当x= 时,程序的值:
根据图示可得计算法则是:x3·k+b=y,把x=1,y=1和x=-1,y=-3代入上式中列方程组,解得。
规则是2x3-1=y。
当x=时,y= 。
5. (江苏省南通市2023年3分)用换元法解方程,若设,则原方程可。
化为关于y的一元二次方程为 ▲
答案】。考点】换元法解分式方程。
分析】观察方程的两个分式具备的关系,若设则原方程另一个分式为,原方程可化为,整理得:。
6. (江苏省南通市大纲卷2023年3分)某市**切实为残疾人办实事,在区道路改造中为盲人修建一条。
长3000m的盲道,根据规划设计和要求,该市工程队在实际施工时增加了施工人员,每天修建的盲道比原计划增加50%,结果提前2天完成,则实际每天修建盲道 ▲ m.
答案】750。
考点】分式方程的应用(工程问题)。
分析】求的是工效,工作总量是3000,则根据工作时间来列等量关系.关键描述语是提前2天完成,等量关系为:原计划时间-实际用时=2,根据等量关系列出方程:
设原计划每天修建盲道xm,则。解得x=500。
经检验,x=500是原方程的解,则实际每天修建盲道:x(1+50)%=750m。
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2001 2012年江苏南通中考数学试题分类解析汇编 12专题 专题3 方程 组 和不等式 组 锦元数学工作室编辑。1 选择题。1.江苏省南通市2002年3分 用换元法解方程,若设x2 3x y,则原方程可化为 a 20y2 8y 1 0b 8y2 20y 1 0 c y2 8y 20 0d y2 ...
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