专题3：方程（组）和不等式（组）
1、选择题。
1.（苏州3分）不等式组的所有整数解之和是。
a．9b．12c．13d．15
答案】b。考点】解一元一次不等式组。
分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解），得，其间所有整数解之和是3＋4＋5＝12。故选b。
2.（苏州3分）下列四个结论中，正确的是。
a．方程有两个不相等的实数根
b．方程有两个不相等的实数根。
c．方程有两个不相等的实数根。
d．方程（其中a为常数，且）有两个不相等的实数根。
答案】d。考点】一元二次方程根的判别式。
分析】把所给方程整理为一元二次方程的一般形式，根据根的判别式判断解的个数即可：
a、整理得：，△0，∴原方程有2个相等的实数根，选项错误；
b、整理得：，△0，∴原方程没有实数根，选项错误；
c、整理得：，△0，∴原方程有2个相等的实数根，选项错误；
d、整理得：，当时， ，原方程有2个不相等的实数根，选项正确。
故选d。3. (无锡3分) 若，则。
a． b． c． d．
答案】d。考点】不等式运算法则。
分析】根据不等式运算法则，直接得出结果。故选d。
4.（南通3分）若3是关于方程x2－5x＋c＝的一个根，则这个方程的另一个根是。
a．－2b．2c．－5d．5
答案】b。考点】一元二次方程根与系数的关系。
分析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数，所以有。故选b。
5.（泰州3分）一元二次方程的根是。
ab． c． d．
答案】c。考点】因式分解法解一元二次方程。
分析】利用利因式分解法解一元二次方程的求解方法，直接得出结果：
故选c。6.（淮安3分）不等式＜的解集是
a. ＜bcd. ＞
答案】a。考点】解一元一次不等式。
分析】根据不等式的基本性质，将两边不等式同时乘以2，再移项、合并同类项，不等号的方向不变，得出结果：。故选a。
7.（宿迁3分）方程的解是。
a．－1b．2c．1d．0
答案】b。考点】解分式方程。
分析】利用分式方程的解法，首先去掉分母，然后解一元一次方程：
最后检验即可。故选b。
8.（连云港3分）计算 (＋2) 2的结果为2＋□＋4，则“□”中的数为。
a．－2 b．2 c．－4 d．4
答案】d。考点】完全平方公式。
分析】根据完全平方公式，直接求出结果：∵(2) 2＝2＋4＋4，∴“中的数为4。故选d。
2、填空题。
1.（苏州3分）已知a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式。
的值等于 ▲
答案】－1。
考点】一元二次方程根与系数的关系，等量代换。
分析】∵a、b是一元二次方程的两个实数根，∴。
2.（常州、镇江2分）已知关于的方程的一个根为2，则 ▲ 另一个根是 ▲
答案】1， －3。
考点】一元二次方程的根和解一元二次方程。
分析】把2代入求出，从而求出另一个根是－3。
3.（泰州3分）不等式的解集是 ▲
答案】。考点】解一元一次不等式。
分析】首先移项，然后合并，最后化系数为1即可求解：。
4.（扬州3分）某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 ▲_
答案】25%。
考点】一元二次方程的应用。
分析】设平均每月增长，则（不合题意，舍去）。
5.（盐城3分）某服装原价为元，降价10%后的**为 ▲ 元．
答案】0.9。
考点】用字母表示数。
分析】降价10%后的**为（1－10%）＝0.9。
6.（淮安3分）一元二次方程的解是 ▲
答案】±2。
考点】直接开平方法解一元二次方程。
分析】根据直接开平方法解一元二次方程的基本方法：经过移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成的形式，利用数的开方直接求解：由。
7.（宿迁3分）如图，邻边不等的矩形花圃abcd，它的一边ad利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则ab的长度是 ▲ m（可利用的围墙长度超过6m）．
答案】1。考点】一元二次方程的应用（几何问题）。
分析】设ab的长度是，则，解得，但不合邻边是不等的矩形题意。故ab的长度是1 m。
8.（徐州3分）方程组的解为 ▲
答案】。考点】二元一次方程组。
分析】根据二元一次方程组解法，直接得出结果：
9.（徐州3分）若方程有两个相等的实数根，则 ▲
答案】。考点】一元二次方程根的判别式。
分析】根据一元二次方程根的判别式，要方程有两个相等的实数根，即要，即 ，解得。
3、解答题。
1.（苏州5分）解不等式：．
答案】解： 去括号，得，移项合并同类项，得，两边同除以2，得。
不等式的解为。
考点】解－元一次不等式。
分析】利用－元一次不等式求解方法，直接得出结果。
2. (无锡4分) 解方程：；
答案】解：
考点】－元二次方程求根公式。
分析】利用－元二次方程求根公式，直接得出结果。
3. (无锡4分) 解不等式组。
答案】解： 由 。
考点】解－元一次不等式组。
分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
4.（常州、镇江5分）解分式方程
答案】解： 去分母，得，经检验是原方程的根。
原方程的解为。
考点】解分式方程。
分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。
5.（常州、镇江5分）解不等式组。
答案】解： 由①得，由②得，所以不等式组的解为。
考点】解一元一次不等式组。
分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
6.（南京6分））解不等式组，并写出不等式组的整数解．
答案】解：解不等式①得： ，解不等式②得：，不等式组的解集是．不等式组的整数解是－1，0，1。
考点】解一元一次不等式组。
分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。最后求出整数解。
7.（南京6分）解方程。
答案】解：移项，得．配方，得，由此可得，考点】解－元二次方程。
分析】利用－元二次方程求解方法，将原方程转化为完全平方的形式，利用配方法解答。
8.（南通8分）求不等式组的解集，并写出它的整数解．
答案】解：由①，得≥1， 由②，得＜4。
所以不等式组的解集为。它的整数解为1，2，3。
考点】解－元一次不等式组。
分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。然后求出它的整数解。
9.（泰州8分）解方程组，并求的值。
答案】解：由。
2－②得：，代入① 得：
考点】解二元一次方程组，二次根式化简。
分析】利用二元一次方程组求解方法，直接得出方程组的解，再代入化简二次根式。
10.（扬州8分）解不等式组并写出它的所有整数解．
答案】解：解不等式①，得， 解不等式②，得。
原不等式组的解集为。
它的所有整数解为：。
考点】解一元一次不等式组。
分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。最后写出它的所有整数解。
11.（扬州10分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由a、b两工程队先后接力完成．a工作队每天整治12米，b工程队每天整治8米，共用时20天．
江苏13市2023年中考数学试题分类解析汇编1 实数
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