2023年江苏省南通市中考数学试题。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为【 】
a．－20mb．－40mc．20md．40m
2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】
3．计算的结果是【 】
a．±3b．3c．±3d．3
4．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是【 】
a．3，8，4b．4，9，6
c．15，20，8d．9，15，8
5．如图，ab∥cd，∠dce＝80°，则∠bef＝【
a．120b．110c．100d．80°
6．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为【 】
7．若3是关于方程x2－5x＋c＝的一个根，则这个方程的另一个根是【 】
a．－2b．2c．－5d．5
8．如图，⊙o的弦ab＝8，m是ab的中点，且om＝3，则⊙o的半径等于【 】
a．8b．4c．10d．5
9．甲、乙两人沿相同的路线由a地到b地匀速前进，a、b两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是【 】
a．甲的速度是4km/hb．乙的速度是10km/h
c．乙比甲晚出发1hd．甲比乙晚到b地3h
10．设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则mn( m2－n2)＝【
a．2bcd．3
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．已知＝20°，则的余角等于 ．
12．计算。
13．函数y＝x－1 (x＋2)中，自变量x的取值范围是。
14．七位女生的体重(单位：kg)分别为，则这七位女生的体重的中位数为 kg．
15．如图，在矩形纸片abcd中，ab＝2cm，点e在bc上，且ae＝ce．若将纸片沿ae折叠，点b恰好与ac上的点b1重合，则ac＝ cm．
16．分解因式：3m(2x―y)2―3mn2
17．如图，为了测量河宽ab(假设河的两岸平行)，测得∠acb＝30°，∠adb＝60°，cd＝60m，则河宽ab为 m(结果保留根号)．
18．如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y＝3(3)x相切．设三个半圆的半径依次为r1、r2、r3，则当r1＝1时，r3＝ ．
三、解答题（本大题共10小题，满分96分）
19．(10分)(1)计算：22＋(－1)4＋(－2)0－|－3|；
2)先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1．
20．(8分)求不等式组x－1(3x－6≥x－4)的解集，并写出它的整数解．
21．(9分)某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
1)参加调查的学生共有人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为度；
2)将条形图补充完整；
3)若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有人．
22．(8分)如图，am切⊙o于点a，bd⊥am于点d，bd交⊙o
于点c，oc平分∠aob．求∠b的度数．
23．(8分)在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛．相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？
24．(8分)比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点．例如：
它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等．
它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形．
请你再写出它们的两个相同点和不同点：
相同点：不同点：
25．(9分)光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有a、b两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力．
1)求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；
2)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在b处检测视力的概率．
26．(10分)如图1，o为正方形abcd的中心，分别延长oa、od到点f、e，使of＝2oa，oe＝2od，连接ef．将△eof绕点o逆时针旋转角得到△e1of1(如图2)．
1)**ae1与bf1的数量关系，并给予证明；
2)当＝30°时，求证：△aoe1为直角三角形．
27．(12分)已知a(1，0)、b(0，－1)、c(－1，2)、d(2，－1)、e(4，2)五个点，抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)经过其中的三个点．
1)求证：c、e两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上；
2)点a在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上吗？为什么？
3)求a和k的值．
28．如图，已知直线l经过点a(1，0)，与双曲线y＝x (m)(x＞0)交于点b(2，1)．过点p(p，p－1)(p＞1)作x轴的平行线分别交双曲线y＝x (m)(x＞0)和y＝－x (m)(x＜0)于点m、n．
1)求m的值和直线l的解析式；
2)若点p在直线y＝2上，求证：△pmb∽△pna；
3)是否存在实数p，使得s△amn＝4s△amp？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说。
明理由．
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