数学。一、选择题：（本题8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、的相反数是
ab、5cd、
2、图中所示的几个图形是国际通用的交通标志。其中不是轴对称图形的是。
3、图1是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是。
4、已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是。
a、平均数是3 b、中位数是4
c、极差是4 d、方差是2
5、如图2，在□abcd中，e是bc的中点，且∠aec=∠dce，则下列结论不正确的是。
a、s△afd=2s△efbb、bf=df
c、四边形aecd是等腰梯形d、∠aeb=∠adc
6、如图3,ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab,垂足为e,如果ab=10,cd=8, 那么线段oe的长为。
a、5 b、4 c、3 d、2
7、如图4，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有。
a.、内切、相交b、外离、相交
c、外切、外离d、外离、内切。
8、如图所示，在数轴上点a所表示的数的范围是。
a、， b、
c、 d、二、填空题（本题7小题，每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上．
9、据报道，达州市2024年全年gdp（国内生产总值）约为819．2亿元，请把这个数用科学记数法表示为元（保留两个有效数字）．
10、已知关于的方程的两个根是0和，则。
11、如图5，在梯形abcd中，ab∥cd，对角线ac、bd交于点o，则s△aod s△boc．（填“”、或 “”
12、我市某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为60名，某次数学考试的成绩统计如下：（每组分数含最小值，不含最大值）
丙班数学成绩频数统计表。
根据以上图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是。
13、如图6，在等腰直角三角形abc中，∠c=90°，点d为ab的中点，已知扇形ead和扇形fbd的圆心分别为点a、点b，且ac=2，则图中阴影部分的面积为结果不去近似值）.
14、用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要小圆个（用含的代数式表示）.
15、若，则。
三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（55分）
一）（本题2小题，共14分）
16、（分8分）
1）（4分）计算：
2）（4分）先化简，再求值：，其中．
17、（6分）我市某建筑工地，欲拆除该工地的一危房ab(如图)，准备对该危房实施定向爆破．已知距危房ab水平距离60米（bd＝60米）处有一居民住宅楼，该居民住宅楼cd高15米，在该该住宅楼顶c处测得此危房屋顶a的仰角为30°，请你通过计算说明在实施定向爆破危房ab时，该居民住宅楼有无危险？(在地面上以点b为圆心，以ab长为半径的圆形区域为危险区域，参考数据：，)
二）（本题2小题，共12分）
18、（6分）给出下列命题：
命题1：直线与双曲线有一个交点是（1，1）；
命题2：直线与双曲线有一个交点是（，4）；
命题3：直线与双曲线有一个交点是（，9）；
命题4：直线与双曲线有一个交点是（，16）；
1）请你阅读、观察上面命题，猜想出命题（为正整数）；
2）请验证你猜想的命题是真命题．
19（6分）在△abc和△def中，∠c=∠f=90°.有如下五张背面完全相同的纸牌、、、其正面分别写有五个不同的等式，小民将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．请结合以上条件，解答下列问题．
1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用、、、表示）；
2）用两次摸牌的结果和∠c=∠f=90°作为条件，求能满足△abc和△def全等的概率．
三）（本题2个小题，共12分）
20、（6分）如图，△abc的边bc在直线上，ac⊥bc，且ac=bc，△def的边fe也在直线上，边df与边ac重合，且df=ef．
1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出ab与ae所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）
2）将△def沿直线向左平移到图（2）的位置时，de交ac于点g，连结ae，bg．猜想△bcg与△ace能否通过旋转重合？请证明你的猜想．
21、（6分）如图，在△abc中，∠a=90°，∠b=60°，ab=3，点d从点a以每秒1个单位长度的速度向点b运动(点d不与b重合)，过点d作de∥bc交ac于点e．以de为直径作⊙o，并在⊙o内作内接矩形adfe，设点d的运动时间为秒．
1)用含的代数式表示△def的面积s；
2)当为何值时，⊙o与直线bc相切？
四）（本题2小题，共17分）
22、（7分）我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运a、b、c三种化学物资共200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题：
1）设装运a种物资的车辆数为，装运b种物资的车辆数为．求与的函数关系式；
2）如果装运a种物资的车辆数不少于5辆，装运b种物资的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；
3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求出最少总运费．
23、(10分)如图，已知抛物线与轴交于a(1，0)，b（，0）两点，与轴交于点。
c(0，3)，抛物线的顶点为p，连结ac．
1)求此抛物线的解析式；
2)在抛物线上找一点d，使得dc与ac垂直，且直线dc与轴交于点q，求点d的坐标；
3)抛物线对称轴上是否存在一点m，使得s△map=2s△acp，若存在，求出m点坐标；若不存在，请说明理由．
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