一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．-2的相反数是a． b. c. -2d. 2
2．据报道，北京市今年开工及建设启动的8条轨道交通线路，总投资约82 000 000 000元．
将82 000 000 000 用科学计数法表示为。
abcd．
3．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的可能是（ ）
4. 一个布袋中有1个红球，3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同。 从袋中随机取出一个球，取到黄球的概率是（ ）a. b. c. d.
5. 用配方法把代数式变形，所得结果是（ ）
abcd．
6. 如图，中，ab=10，bc=6，e、f分别是ad、dc
的中点，若ef=7，则四边形eacf的周长是（ ）
a．20 b．22 c．29 d．31
7．有20名同学参加“英语拼词”比赛，他们的成绩各不相同，按成绩取前10名参加复赛。 若小新知道了自己的成绩，则由其他19名同学的成绩得到的下列统计量中，可判断小新能否进入复赛的是（ ）
a．平均数 b．极差c．中位数 d 方差。
8．如图，在中，∠c=90°，ab=5cm，bc=3cm，动点p从点a 出发，以每秒1cm的速度，沿abc的方向运动，到达点c时停止。设，运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．若分式有意义，则x的取值范围是。
10. 分解因式。
11. 如图，cd是⊙o的直径，弦ab⊥cd于点h，若∠d=30°，ch=1cm，则abcm．
12．如图，矩形纸片中，.第一次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与。
交于点；设的中点为，第二次将纸片折叠使。
点与点重合，折痕与交于点；设的中点。
为，第三次将纸片折叠使点与点重合，折痕与。
交于点，… 按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与。
交于点，则。
第一次折叠第二次折叠第三次折叠
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：．
14．解不等式组：
15．如图，点c、d **段ab上，e、f在ab同侧，de与cf相交于点o，且ac=bd， co=do，.
求证：ae=bf.
16．已知是方程的一个实数根，求代数式的值。
17．如图，一次函数与反比例函数的图象交于a（2，1），b（-1，）两点。（1）求k和b的值；
2）结合图象直接写出不等式的解集。
18．列方程或方程组解应用题：
五一”节日期间，某超市进行积分兑换活动，具体兑。
换方法见右表。 爸爸拿出自己的积分卡，对小华说：“这里。
积有8200 分，你去给咱家兑换礼品吧”．小华兑换了两种。
礼品，共10件，还剩下了200分，请问她兑换了哪两种。
礼品，各多少件？
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，在梯形abcd中，ad∥bc，∠b=60°，∠adc=105°，ad=6，且ac⊥ab，求ab的长．
20. 如图，ab为⊙o的直径，ab=4，点c在⊙o上， cf⊥oc，且cf=bf.
1）证明bf是⊙o的切线；
2）设ac与bf的延长线交于点m，若mc=6，求∠mcf的大小。
21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查。 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有**类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）.
1）请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；
2）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了**类和美术类，校学生会要从选择**类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率；
3）如果该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名？
22．如图1，已知等边△abc的边长为1，d、e、f分别是ab、bc、ac边上的点（均不与点a、b、c重合），记△def的周长为。
1）若d、e、f分别是ab、bc、ac边上的中点，则=__
2）若d、e、f分别是ab、bc、ac边上任意点，则的取值范围是。
小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将以ac边为轴翻折一次得，再将以为轴翻折一次得，如图2所示。 则由轴对称的性质可知，，根据两点之间线段最短，可得。
老师听了后说：“你的想法很好，但的长度会因点d的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果。”小明接过老师的话说：
“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法，写出你的答案。
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．已知关于的方程。
1）求证：方程总有两个实数根；
2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围；
3）设抛物线与轴交于点m，若抛物线与x轴的一个交点关于直线的对称点恰好是点m，求的值。
24．已知平面直角坐标系xoy中， 抛物线与直线的一个公共点为。
1）求此抛物线和直线的解析式；
2）若点p**段oa上，过点p作y轴的平行线交（1）中抛物线于点q，求线段pq长度的最大值；
3）记（1）中抛物线的顶点为m，点n在此抛物线上，若四边形aomn恰好是梯形，求点n的坐标及梯形aomn的面积。
25．在rt△abc中，∠acb=90°，tan∠bac=. 点d在边ac上（不与a，c重合），连结bd，f为bd中点。
1）若过点d作de⊥ab于e，连结cf、ef、ce，如图1． 设，则k
2）若将图1中的△ade绕点a旋转，使得d、e、b三点共线，点f仍为bd中点，如图2所示．
求证：be-de=2cf；
3）若bc=6，点d在边ac的三等分点处，将线段ad绕点a旋转，点f始终为bd中点，求线段cf长度的最大值．
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