2023年广西河池中考数学试题。
一．选择题。
1．在﹣2，﹣1，1，2这四个数中，最小的数是（ ）
a．﹣2 b．﹣1 c．1 d．2
2．如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1=70°，则∠2的大小是( )
a．20° b．50° c．70° d．110°
3．如图所示的几何体，其主视图是（ ）
a． b． c． d．
4．2023年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为3.2万名，从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本指的是（ ）
a．300名考生的数学成绩b．300
c．3.2万名考生的数学成绩d．300名考生。
5．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
a． b． c． d．
6．一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（ ）
a．6cm b． 12cm c．18cm d．36cm
7．下列运算正确的是（ ）
a．x2+x3=x5 b．（x2）3=x8 c．x6÷x2=x3 d．x4x2=x6
8．如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△acb绕点c按顺时针方向旋转到△a′cb′的位置，其中a′c交直线ad于点e，a′b′分别交直线ad、ac于点f、g，则在图（2）中，全等三角形共有（ ）
a．5对 b． 4对 c．3对 d．2对。
9．如图，⊙o的弦ab垂直半径oc于点d，∠cba=30°，oc=3cm，则弦ab的长为（ ）
a．9cm b． 3cm c．cm d．cm
10．如图，ab为⊙o的直径，c为⊙o外一点，过点c作的⊙o切线，切点为b，连结ac交⊙o于d，∠c=38°．点e在ab右侧的半圆上运动（不与a、b重合），则∠aed的大小是（ ）
a．19° b．38° c．52° d．76°
11．如图，在直角梯形abcd中，ab=2，bc=4，ad=6，m是cd的中点，点p在直角梯形的边上沿a→b→c→m运动，则△apm的面积y与点p经过的路程x之间的函数关系用图象表示是（ ）
a． b． c． d．
12．已知二次函数y=﹣x2+3x﹣，当自变量x取m对应的函数值大于0，设自变量分别取m﹣3，m+3时对应的函数值为y1，y2，则（ ）
a．y1＞0，y2＞0 b．y1＞0，y2＜0 c．y1＜0，y2＞0 d．y10，y2＜0
二．填空题。
13．若分式有意义，则x的取值范围是。
14．分解因式：ax2﹣4a
15．袋子中装有4个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为白球的概率是 ．
16．如图，点o是△abc的两条角平分线的交点，若∠boc=118°，则∠a的大小是。
17．如图，在△abc中，ac=6，bc=5，sina=，则tanb= ．
18．如图，正方形abcd的边长为4，e、f分别是bc、cd上的两个动点，且ae⊥ef．则af的最小值是 ．
三．解答题。
19．计算：2cos30°﹣+3）2﹣|﹣说明：本题不能使用计算器）
20．先化简，再求值：（x+2）2﹣（x+1）（ x﹣1），其中x=1．
21．请在图中补全坐标系及缺失的部分，并在横线上写恰当的内容．图中各点坐标如下：a（1，0），b（6，0），c（1，3），d（6，2）．线段ab上有一点m，使△acm∽△bdm，且相似比不等于1．求出点m的坐标并证明你的结论．
解：m证明：∵ca⊥ab，db⊥ab
∠cam=∠dbm= 度．
ca=am=3，db=bm=2
∠acm=∠amcbdm=∠bmd（同理），∠acm=（18045°．∠bdm=45°（同理）．
∠acm=∠bdm
在△acm与△bdm中，△acm∽△bdm
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）
22．为响应“美丽河池清洁乡村美化校园”的号召，红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱．已知，安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元．
（1）安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？
（2）安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需多少元？
23．瑶寨中学食堂为学生提供了四种**的午餐供其选择，这四种**分别是：a．3元，b．4元，c．5元，d．6元．为了了解学生对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况，依据统计数据制成如下的统计图表：甲、乙两班学生购买午餐的情况统计表。
1）求乙班学生人数；
2）求乙班购买午餐费用的中位数；
3）已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数为4.44元，从平均数和众数的角度分析，哪个班购买的午餐**较高？
（4）从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买c种午餐的学生的概率是多少？
24．华联超市欲购进a、b两种品牌的书包共400个．已知两种书包的进价和售价如下表所示．设购进a种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w元．
（1）求w关于x的函数关系式；
（2）如果购进两种书包的总费不超过18000元，那么该商场如何进货才能获得最大？并求出最大利润．（提示利润率=售价﹣进价）
25．如图（1），在rt△abc，∠acb=90°，分别以ab、bc为一边向外作正方形abfg、bced，连结ad、cf，ad与cf交于点m．
（1）求证：△abd≌△fbc；
（2）如图（2），已知ad=6，求四边形afdc的面积；
（3）在△abc中，设bc=a，ac=b，ab=c，当∠acb≠90°时，c2≠a2+b2．在任意△abc中，c2=a2+b2+k．就a=3，b=2的情形，**k的取值范围（只需写出你得到的结论即可）．
26．已知：抛物线c1：。如图（1），平移抛物线c1得到抛物线c2，c2经过c1的顶点o和a（2，0），c2的对称轴分别交c1、c2于点b、d。
（1）求抛物线c2的解析式；
（2）**四边形odab的形状并证明你的结论；
3）如图（2），将抛物线c2向m个单位下平移（m＞0）得抛物线c3，c3的顶点为g，与y轴交于m。点n是m关于x轴的对称点，点p（）在直线mg上。
问：当m为何值时，在抛物线c3上存在点q，使得以m、n、p、q为顶点的四边形为平行四边形？
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