2024年特长展示数学试题

二○一三年初中特长展示决赛。

数学试题。时间：100分钟满分：100分）

一、选择题（共5小题，每小题4分，共20分．请把正确的选项填在后面的括号内）

1．下面四个所给的选项中，能折成左边给定的图形的是( )

2．若函数y=(k2－1)x2－2(k+1)x+1（k为常数）的图象与x轴没有公共点，则k的取值范围是( )

a. k＜－1 b. k＜0，且k≠-1

c. k≤－1 d. k=1，或k≤－1

3. 如图，给定由10个点（任意相邻两点距离为1)组成的正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是( )

a. 12 b. 13

c. 15 d. 17

4．如图为⊙o的直径，弦、交于点，若，则的值为( )

ab. cd.

5．将n个棋子放在10个盒子里，可以找到1种放法，使每个盒子内都有棋子，且这10个盒子内的棋子数都不相同．若将（n+1）个棋子放入11个盒子内，都找不到一种方法，能使每个盒子内都有棋子，且这11个盒子内的棋子数都不相同，则数n的最大值是( )

a. 65 b. 64 c. 60 d. 55

二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分．）

6．比较a=，b=，c=这三个数的大小，按照从大到小的顺序排列为。

7．输入x，按如图所示程序进行运算：

规定：程序运行到“判断大于313”记为一次运算．若输入x后程序运算3次停止，则x的取值范围为。

8．如图，在平面直角坐标系中，多边形oabcde的顶点坐标分别是o（0，0）、a（0，6）、b（4，6）、c（4，4）、d（6，4），e（6，0），若直线l经过点m（2，3），且将多边形。

oabcde分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是。

9．如图，已知边长为a的正方形abcd，e为ad的中点，p为ce的中点，f为bp的中点，则△bfd的面积是。

10．如图，将3枚相同硬币依次放入一个4×4的正方形格子中（每个正方形格子只能放1枚硬币）．则所放的3枚硬币中，任意两个都不同行且不同列的概率为。

三、解答题（共4题，每题15分，共60分）

11. 某市道路改造工程，如果让甲工程队单独工作，需要30天完成，如果让乙工程队单独工作，则需要60天方可完成；甲工程队施工每天需付施工费2.5万元，乙工程队施工每天需付施工费1万元．请解答下列问题：

1）甲、乙两个工程队一起合作几天就可以完成此项工程？

2）甲、乙两个工程队一起合作10天后，甲工程队因另有任务调离，剩下的部分由乙工程队单独做，请问共需多少天才能完成此项工程？

3）如果要使整个工程施工费不超过65万元，甲、乙两个工程队最多能合作几天？

4）如果工程必须在24天内（含24天）完成，你如何安排两个工程队施工，才能使施工费最少？请说出你的安排方法，并求出所需要的施工费．

12．已知等腰三角形△abc中，ab＝ac，∠c的平分线与ab边交于点p，m为△abc的内切圆⊙o与bc边的切点，作md//ac，交⊙o于点d．

证明：（1）pd是⊙o的切线．

2）如果ab=ac=5，sin∠b=，求oc的长．

13．如图，抛物线（a0）与双曲线相交于点a，b. 已知点a的坐标为（-1，4），点b在第四象限内，且△aob的面积为3（o为坐标原点）．

1）求实数a，b，k的值；

2）过抛物线上点a作直线ac∥x轴，交抛物线于另一点c，求所有满足△eoc∽△aob的点e的坐标．

14．设m=12+22+32+…+20132．今天是星期五，若今天算第一天，则第m天是星期几？