辽宁省沈阳市2024年中考数学试卷。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）（2014沈阳）0这个数是（ ）
2．（3分）（2014沈阳）2024年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为 85000人，将数据85000用科学记数法表示为（ ）
3．（3分）（2014沈阳）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
4．（3分）（2014沈阳）已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（ ）
5．（3分）（2014沈阳）一元一次不等式x﹣1≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
6．（3分）（2014沈阳）正方形是轴对称图形，它的对称轴有（ ）
7．（3分）（2014沈阳）下列运算正确的是（ ）
8．（3分）（2014沈阳）如图，在△abc中，点d在边ab上，bd=2ad，de∥bc交ac于点e，若线段de=5，则线段bc的长为（ ）
二、填空题（每小题4分，共32分）
9．（4分）（2014沈阳）计算：=
10．（4分）（2014沈阳）分解因式：2m2+10m= ．
11．（4分）（2014沈阳）如图，直线a∥b，直线l与a相交于点p，与直线b相交于点q，pm⊥l于点p，若∠1=50°，则∠2= °
12．（4分）（2014沈阳）化简：（1+）=
13．（4分）（2014沈阳）已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k的值为 ．
14．（4分）（2014沈阳）如图，△abc三边的中点d，e，f组成△def，△def三边的中点m，n，p组成△mnp，将△fpm与△ecd涂成阴影．假设可以随意在△abc中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为 ．
15．（4分）（2014沈阳）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）**，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为元．
16．（4分）（2014沈阳）如图，abcd中，ab＞ad，ae，be，cm，dm分别为∠dab，∠abc，∠bcd，∠cda的平分线，ae与dm相交于点f，be与cm相交于点h，连接em．若abcd的周长为42cm，fm=3cm，ef=4cm，则em= cm，ab= cm．
三、解答题各8分，19题10分，共26分）
17．（8分）（2014沈阳）先化简，再求值：a，其中a=﹣1，b=5．
18．（8分）（2014沈阳）如图，在矩形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，点e，f分别在边ad，bc上，且de=cf，连接oe，of．求证：oe=of．
19．（10分）（2014沈阳）在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同．小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率．
四、每小题10分，共20分。
20．（10分）（2014沈阳）2024年世界杯足球赛于北京时间6月 13日 2时在巴西开幕，某**足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队：意大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对哪支球队最有可能获得冠军进行了问卷调查．为了使调查结果有效，每位被调查者只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五支球队中的一队作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷．从收集到的4800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了统计图表的一部分如下：
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
1）a= ，b= ；
2）根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；
3）根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800人中有多少人**德国队最有可能获得冠军．
21．（10分）（2014沈阳）某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．
五、本题10分。
22．（10分）（2014沈阳）如图，⊙o是△abc的外接圆，ab为直径，od∥bc交⊙o于点d，交ac于点e，连接ad，bd，cd．
1）求证：ad=cd；
2）若ab=10，cos∠abc=，求tan∠dbc的值．
六、本题12分。
23．（12分）（2014沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc的顶点o为坐标原点，点c在x轴的正半轴上，且bc⊥oc于点c，点a的坐标为（2，2），ab=4，∠b=60°，点d是线段oc上一点，且od=4，连接ad．
1）求证：△aod是等边三角形；
2）求点b的坐标；
3）平行于ad的直线l从原点o出发，沿x轴正方向平移．设直线l被四边形oabc截得的线段长为m，直线l与x轴交点的横坐标为t．
当直线l与x轴的交点**段cd上（交点不与点c，d重合）时，请直接写出m与t的函数关系式（不必写出自变量t的取值范围）
若m=2，请直接写出此时直线l与x轴的交点坐标．
七、本题12分。
24．（12分）（2014沈阳）如图1，在菱形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，ab=13，bd=24，在菱形abcd的外部以ab为边作等边三角形 abe．点f是对角线bd上一动点（点f不与点b重合），将线段af绕点a顺时针方向旋转60°得到线段am，连接fm．
1）求ao的长；
2）如图2，当点f**段bo上，且点m，f，c三点在同一条直线上时，求证：ac=am；
3）连接em，若△aem的面积为40，请直接写出△afm的周长．
八、本题14分。
25．（14分）（2014沈阳）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+12的图象与y轴交于点a，与x轴交于b，c两点（点b在点c的左侧），连接ab，ac．
1）点b的坐标为 ，点c的坐标为 ；
2）过点c作射线cd∥ab，点m是线段ab上的动点，点p是线段ac上的动点，且始终满足bm=ap（点m不与点a，点b重合），过点m作mn∥bc分别交ac于点q，交射线cd于点n （点 q不与点p重合），连接pm，pn，设线段ap的长为n．
如图2，当n＜ac时，求证：△pam≌△ncp；
直接用含n的代数式表示线段pq的长；
若pm的长为，当二次函数y=﹣x2+12的图象经过平移同时过点p和点n时，请直接写出此时的二次函数表达式．
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