辽宁省沈阳市2024年中考数学试题。
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）
1．（3分）（2013沈阳）2024年第一季度，沈阳市公共财政预算收入完成196亿元（数据**：4月16日《沈阳**》），将196亿用科学记数法表示为（ ）
2．（3分）（2013沈阳）如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（ ）
3．（3分）（2013沈阳）下面的计算一定正确的是（ ）
4．（3分）（2013沈阳）如果m=，那么m的取值范围是（ ）
5．（3分）（2013沈阳）下列事件中，是不可能事件的是（ ）
6．（3分）（2013沈阳）计算的结果是（ ）
7．（3分）（2013沈阳）在同一平面直角坐标系中，函数y=x﹣1与函数的图象可能是（ ）
8．（3分）（2013沈阳）如图，△abc中，ae交bc于点d，∠c=∠e，ad=4，bc=8，bd：dc=5：3，则de的长等于（ ）
二、填空题（每小题4题，共32分）
9．（4分）（2013沈阳）分解因式：3a2+6a+3= ．
10．（4分）（2013沈阳）一组数据2，4，x，﹣1的平均数为3，则x的值是 ．
11．（4分）（2013沈阳）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是 ．
12．（4分）（2013沈阳）若关于x的一元二次方程x2+4ax+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ．
13．（4分）（2013沈阳）如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4的值是 ．
14．（4分）（2013沈阳）如图，点a、b、c、d都在⊙o上，∠abc=90°，ad=3，cd=2，则⊙o的直径的长是 ．
15．（4分）（2013沈阳）有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为 ．
16．（4分）（2013沈阳）已知等边三角形abc的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点p，若点p到ab的距离是1，点p到ac的距离是2，则点p到bc的最小距离和最大距离分别是 ．
三、解答题（第小题各8分，第19小题10分，共26分）
17．（8分）（2013沈阳）计算：．
18．（8分）（2013沈阳）一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按a（不喜欢）、b（一般）、c（比较喜欢）、d（非常喜欢）四个等级对该食品进行评价，图①和图②是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
1）本次调查的人数为人；
2）图①中，a= ，c等级所占的圆心角的度数为度；
3）请直接在答题卡中补全条形统计图．
19．（10分）（2013沈阳）如图，△abc中，ab=bc，be⊥ac于点e，ad⊥bc于点d，∠bad=45°，ad与be交于点f，连接cf．
1）求证：bf=2ae；
2）若cd=，求ad的长．
四、解答题（每小题10分，共20分）
20．（10分）（2013沈阳）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，．卡片除了实数不同外，其余均相同）
1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是3的概率；
2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率．
21．（10分）（2013沈阳）身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上．在如图所示的平面图形中，矩形cdef代表建筑物，兵兵位于建筑物前点b处，风筝挂在建筑物上方的树枝点g处（点g在fe的延长线上）．经测量，兵兵与建筑物的距离bc=5米，建筑物底部宽fc=7米，风筝所在点g与建筑物顶点d及风筝线在手中的点a在同一条直线上，点a距地面的高度ab=1.4米，风筝线与水平线夹角为37°．
1）求风筝距地面的高度gf；
2）在建筑物后面有长5米的梯子mn，梯脚m在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？
参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
五、（本题10分）
22．（10分）（2013沈阳）如图，oc平分∠mon，点a在射线oc上，以点a为圆心，半径为2的⊙a与om相切与点b，连接ba并延长交⊙a于点d，交on于点e．
1）求证：on是⊙a的切线；
2）若∠mon=60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
六、（本题12分）
23．（12分）（2013沈阳）某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．某日，从早8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的正比例函数关系满足图①中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的函数关系满足图②中的图象．
1）图②中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为 ，其中自变量x的取值范围是 ；
2）若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？
3）上午10点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图②中图象的后半段一次函数的表达式．
七、（本题12分）
24．（12分）（2013沈阳）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．
性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．
理解：如图①，在△abc中，cd是ab边上的中线，那么△acd和△bcd是“友好三角形”，并且s△acd=s△bcd．
应用：如图②，在矩形abcd中，ab=4，bc=6，点e在ad上，点f在bc上，ae=bf，af与be交于点o．
1）求证：△aob和△aoe是“友好三角形”；
2）连接od，若△aoe和△doe是“友好三角形”，求四边形cdof的面积．
**：在△abc中，∠a=30°，ab=4，点d**段ab上，连接cd，△acd和△bcd是“友好三角形”，将△acd沿cd所在直线翻折，得。
到△a′cd，若△a′cd与△abc重合部分的面积等于△abc面积的，请直接写出△abc的面积．
八、（本题14分）
25．（14分）（2013沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点a（，0）和点b（1，），与x轴的另一个交点为c．
1）求抛物线的函数表达式；
2）点d在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且∠bda=∠dac，求点d的坐标；
3）在（2）的条件下，连接bd，交抛物线对称轴于点e，连接ae．
判断四边形oaeb的形状，并说明理由；
点f是ob的中点，点m是直线bd的一个动点，且点m与点b不重合，当∠bmf=∠mfo时，请直接写出线段bm的长．
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2024年沈阳市中考数学试题
2013年沈阳市中考数学试题 标准卷纸大小，缩打至a4清晰 一 选择题 3 8 24 年第一季度，沈阳市公共财政预算收入完成196亿元 数据 4月16日 沈阳 将196亿用科学记数法表示为。a 1.96 108 b 19.6 108 c 1.96 1010 d 19.6 1010 2 右图是一个几何...