2023年沈阳市中考数学试题（标准卷纸大小，缩打至a4清晰）
一、选择题（3×8=24）
年第一季度，沈阳市公共财政预算收入完成196亿元（数据**4月16日《沈阳**》，将196亿用科学记数法表示为。
a、1.96×108 b、19.6×108 c、1.96×1010 d、19.6×1010
2、右图是一个几何体的三视图，这个几何体的名字是。
a、圆柱体b、三棱锥c、球体d、圆锥体。
3、下面的计算一定正确的是。
a、b3+b3=2b6 b、(-3pq)2=-9p2q2 c、5y3·3y5=15y8 d、b9÷b3=b3
4、如果m=-1那么m的取值范围是。
a、05、在下列事件中，是不可能事件的是。
a、买一张电影票，座位号是奇数 b、射击运动员射击一次，命中9环。
c、明天会下雨d、度量三角形内角和，结果是360°
6、计算的结果是。
a、 b、 c、 d、
7、在同一平面直角坐标系中，函数y=x-1与函数y=的图像可能是
abcd8、如图△abc中，ae交bc于点d，∠c=∠e，ad=4，bc=8，bd：dc=5:3，则de的长等于。
a、 b、 c、 d、
9、分解因式：3a2+6a+3
10、一组数据、x、-1的平均数为3，则x的值是。
11、在平面直角坐标系中，点m（-3,2）关于原点的对称点的坐标是。
12、若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个不想的实数根，则a的取值范围是
13、如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=-1时，代数式2ax3+3bx+4的值是
14、如图，点a、b、c、d都在⊙o上∠abc=90°，ad=3，cd=2，则⊙o的直径长为。
15、有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212……请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为。
16、已知等边三角形abc的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点p，若点p到ab的距离是1，点p到ac的距离是2，则点p到bc的最小距离和最大距离分别是。
三、解答题（第小题各8分，第19小题10分，共26分）
17、计算。
18、一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按a（不喜欢）、b（一般）、c（比较喜欢）、d（非常喜欢）四个等级对该食品进行评价，图①和图②是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图。
请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题。
1）本次调查的人数为___人；
2）图①中，ac等级所占圆心角度数为度；
3）请直接在题中补全条形统计图。
19、如图，△abc中，ab=bc，be⊥ac于点e，ad⊥bc于点d，∠bad=45°，ad与be交于点f，连接cf
1）求证bf=2ae（2）若cd=，求ad的长。
四、（每小题10分，共20分）
20、在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，， 6（卡片除了实数不同外，其余均相同）
1）从盒子中随即抽出一张卡片，请直接写出卡片上的实数是3的概率。
2）先从盒子中随即抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数，卡片不放回，再随即抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率。
21、身高1.65m的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上，在如图所示的平面图形中，矩形cdef代表建筑物，兵兵位于建筑物前b处，风筝挂在建筑物上方的树枝点g处（点g在fe的延长线上），经测量，兵兵与建筑物的距离bc=5米，建筑物底部宽fc=7米，风筝所在点g与建筑物顶点d及风筝线在手中的点a在同一条直线上，点a距地面的高度ab=1.4米，风筝线与水平线夹角为37°
1）求风筝距地面的高度gf
2）在建筑物后面有长5米的梯子mn，梯脚m在距墙3米处固定摆放，通过计算说明，若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿，能否触到挂在树上的风筝？
参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
22、如图oc平分∠mon，点a在射线oc上，以点a为圆心，半径为2的⊙a与om相切于点b，连接ba并延长交⊙a于点d，交on于点e
1）求证：on是⊙a的切线。
2）若∠mon=60°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）
23、某市对火车站进行了大规模的改建，改建的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口。某日从早8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）雨售票时间x（小时）的正比例函数关系满足图①中的图像，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的函数关系式满足图②中的图像。
1）图②中图像的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为其中自变量x的取值范围是。
2）若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？
3）上午10点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图②中图像的后半段一次函数的表达式。
七、（本题12分）
24、定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”
性质：如果两个三角形是友好三角形，那么这两个三角形面积相等。
理解：如图①，在三角形abc中，cd是ab边上的中线，那么△acd和△bcd是友好三角形，并且s△acd=s△bcd
应用：如图②，在矩形abcd中，ab=4，bc=6，点e在ad上，点f在bc上，ae=bf，af与be交于点o
1）求证：△aob和△aoe是友好三角形。
2）连接od，若△aoe和△doe是友好三角形，求四边形cdof的面积。
**：在三角形abc中，∠a=30°，ab=4，点d**段ab上，连接cd，△acd和△bcd是友好三角形，将△acd沿cd所在直线翻折，得到△a’cd，若△a’cd与△acd重合部分的面积等于△abc面积的1/4，请直接写出△abc的面积。
八、（本题14分）
25、在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点a（，0）和点b（1,2），与x轴的另一个交点为c.
1）求抛物线函数表达式。
2）点d在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且∠bda=∠dac，求点d的坐标。
3）在（2）的条件下，连接bd，交抛物线对称轴于点e，连接ae
判断四边形oaeb的形状，并说明理由。
点f是ob中点，点m是直线bd上的一个动点，且点m与点b不重合，当∠bmf=∠mfo时，请直接写出线段bm的长。
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