2023年延庆县初中毕业试卷。
数学。一、选择题：（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将所选答案在答题卡相应位置涂黑。
1．的相反数是。
abcd．
2. 第27届龙庆峡冰灯节接待游客大约230000人次，将230000用科学记数法表示应为。
a．2.3×104 b．23×104 c．2.3×105 d．0.23×106
3．如图所给的三视图表示的几何体是
a. 圆柱 b. 长方体 c. 圆锥 d. 圆台。
4. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是。
a．10b．9c．8d．7
5．小明将6本书分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们送给6位好朋友．这些书中3本是**，2本是科普读物，1本英语小词典．小明的一个朋友从6个礼盒中随机取一份，恰好取到**的概率是。
abcd．
6．如图1，ad∥bc，bd平分∠abc，且，则的度数为
a． b． c． d．
7．如图，在△abc中，点d、e分ab、ac边上，de//bc，若ad：ab=3：4，ae=6，则ac等于。
a. 3b.4c. 6d.8
8． 在如图所示的棱长为1的正方体中， a、b、c、d、e是正方体的顶点，m是棱cd的中点。 动点p从点d出发，沿着d→a→b的路线在正方体的棱上运动，运动到点b停止运动。 设点p运动的路程是x， y=pm＋pe，则y关于x的函数图象大致为（ ）
a b c d
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．分解因式。
10．函数y＝中，自变量x的取值范围是。
11．方程x（x﹣2）=x的根是。
12．观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，…，则它的第2013个数是 .第n个数是。
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．（本题满分5分）
计算：︱－2︱＋3sin30°－－2013)0 .
14．（本题满分5分）
解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来。
15．（本题满分5分）
已知，求代数式的值。
16．（本题满分5分）
已知：如图，e为bc上一点，ac∥bd，ac=be，bc=bd.
求证：ab=de
17．（本题满分5分）
已知直线l 与直线y=2x平行，且与直线y= -x+m交于点（2，0）, 求m的值及直线的解析式。
18.（本题满分5分）
列方程或方程组解应用题：
学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目多少个？
四、 解答题（本题共20分，每小题5分）
19. （本题满分5分）
如图，将矩形abcd沿直线ae折叠，顶点d恰好落在bc边上f点处，已知ce=6cm，ab=16cm，求bf的长．
20．（本题满分5分）
莲花山的主峰海拔约为600米，主峰上建有一座电信信号发射架，现在山脚处测得峰顶的仰角为，发射架顶端的仰角为，其中，求发射架高．
21. （本题满分5分）
某校初三年级（1）班要举行一场毕业联欢会．规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转动的均匀转盘a、b**盘a被均匀分成三等份．每份分別标上1，2，3三个数字．转盘b被均匀分成二等份．每份分别标上4，5两个数字）．若两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数（如果指针恰好指在分格线上．那么重转直到指针指向某一数字所在区域为止）．则这个同学要表演唱歌节目．请求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）
22. 操作与**：（本题满分5分）
阅读下面材料：
将正方形abcd（如图1）作如下划分：
第1次划分：分别联结正方形abcd对边的中点（如图2），得线段hf和eg，它们交于点m，此时图2中共有5个正方形；
第2次划分：将图2左上角正方形aemh按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有___个正方形；
若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有___个正方形；
继续划分下去，能否将正方形abcd划分成有2013个正方形的图形？需说明理由。
五、解答题（本题共22分，第23题、24题各7分，25题8分）
23. （本题满分7分）如图，ab是⊙o的直径，ac和bd是它的两条切线，co平分∠acd．
1）求证：cd是⊙o的切线；
2）若ac=2，bd=3，求ab的长．
24. （本题满分7分）
如图，已知平面直角坐标系xoy，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点a(4,0)、b(1,3) .
1）求该抛物线的解析式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点p(m,n)在第四象限，点p关于直线l的对称点为e，点e关于y轴的对称点为f，若四边形oapf的面积为20，求m、n的值。
25. （本题满分8分）
如图1，在四边形中，，分别是的中点，连结并延长，分别与的延长线交于点，则（不需证明）．
温馨提示：在图1中，连结，取的中点，连结，根据三角形中位线定理，证明，从而，再利用平行线性质，可证得．）
问题一：如图2，在四边形中，与相交于点，，分别是的中点，连结，分别交于点，判断的形状，请直接写出结论．
问题二：如图3，在中，，点在上，，分别是的中点，连结并延长，与的延长线交于点，若，连结，判断的形状并证明．
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